Finite Group Databasebeta

← #34010058

Subgroups — #34010058

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625183C212yesmaximal, complemented
2#22624856C212yesmaximal, complemented
3#22624855C212yesmaximal, complemented
4#22612512C211yesmaximal, characteristic
5#17989608—22no—
6#17989433—22no—
7#17989430C2214yes—
8C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
9C2×#14556547C411yescharacteristic
10C2×#14556547C2211yescharacteristic
11#17988487—22no—
12#17988487—22no—
13#17988443C2211yescharacteristic
14#17988442C411yescharacteristic
15#17988442C2211yescharacteristic
16#379×C73C411yescharacteristic
17C4⋊#10596833—42no—
18C22⋊#10596833—24no—
19#14556646—42no—
20C24×D73C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D73—22no—
22C22×C22⋊D73—21no—
23C22×C22⋊D73—21no—
24C22×C22⋊D73—22no—
25C22×C22⋊D73—41no—
26C22×C22⋊D73—41no—
27C22×C22⋊D73—42no—
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29#14556547—41no—
30#14556547—41no—
31#14556547—42no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007D412yes—
34C2×C22⋊Dic73—22no—
35C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005—22no—
39C2×C4×Dic73—21no—
40C2×C4×Dic73D412yes—
41C25×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C73—22no—
43C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
45C2×#10596833—44no—
46C23×D73—21no—
47C23×D73—21no—
48C23×D73—41no—
49C23×D73—41no—
50C23×D73—82no—
51C23×D73M1612yes—
52C2×C22⋊D73—24no—
53C2×C22⋊D73—24no—
54C2×C22⋊D73—44no—
55C2×C22⋊D73—44no—
56C2×C22⋊D73—44no—
57C2×C22⋊D73—44no—
58C2×C22⋊D73—42no—
59C2×C22⋊D73—42no—
60C2×C22⋊D73—41no—
61C2×C22⋊D73—41no—
62C2×C22⋊D73—42no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—22no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D412yes—
72#11924007—42no—
73#11924007—42no—
74C22⋊Dic73—41no—
75C22⋊Dic73—41no—
76C22⋊Dic73—82no—
77#11924005—82no—
78#11924005—82no—
79C4×Dic73—22no—
80C4×Dic73—22no—
81C4×Dic73—42no—
82C24×C73—21no—
83C24×C73—21no—
84C24×C73—41no—
85C24×C73—41no—
86C24×C73—82no—
87C24×C73M1612yes—
88C24×C73C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73C22⋊C412yes—
91C22⋊C4×C73—41no—
92C22⋊C4×C73—41no—
93C22⋊C4×C73—82no—
94C23×C73—21no—
95C23×C73—21no—
96C23×C73—22no—
97C23×C73—42no—
98C23×C73—42no—
99C23×C73—42no—
100C23×C73—42no—
101C23×C73—42no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—82no—
105C23×C73—82no—
106C23×C73—84no—
107C23×C73—84no—
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C73C2×M1611yescharacteristic
110C23×C73C2×M1611yescharacteristic
111C22×D73—22no—
112C22×D73—42no—
113C22×D73—42no—
114C22×D73—42no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—42no—
118C22×D73—82no—
119C22×D73—82no—
120C22×D73—84no—
121C22×D73—84no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—41no—
126C22⋊D73—44no—
127C22⋊D73—44no—
128C22⋊D73—48no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—22no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73#9911yescharacteristic
142C2×Dic73#9911yescharacteristic
143C2×Dic73#10012yes—
144#10596833—84no—
145C22×C73—22no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—42no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—42no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—42no—
155C22×C73—82no—
156C22×C73—84no—
157C22×C73—84no—
158C22×C73—82no—
159C22×C73#40711yescharacteristic
160C22×C73C2×#9911yescharacteristic
161C22×C73C2×#10011yescharacteristic
162C2×D73—42no—
163C2×D73—42no—
164C2×D73—42no—
165C2×D73—82no—
166C2×D73—84no—
167C2×D73—82no—
168C2×D73—84no—
169C4×C73—42no—
170C4×C73—81no—
171Dic73—21no—
172Dic73—21no—
173Dic73—22no—
174Dic73—42no—
175Dic73—81no—
176#11503—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73—41no—
180C2×C73—41no—
181C2×C73—82no—
182C2×C73#146211yescharacteristic
183C2×C73#212212yes—
184D73—82no—
185#2309—731no—
186#1464—732no—
187#1316—732no—
188#1316—732no—
189C73#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C23×D4—731no—
191C2×#117—731no—
192C2×#117—731no—
193#432—1462no—
194#390—1462no—
195#390—1462no—
196#379—731no—
197#379—731no—
198#379—731no—
199#379#6440811yescharacteristic
200#324—1462no—
201#323—734no—
202C25—731no—
203C25C2×#6440811yescharacteristic
204C22×D4—2921no—
205C22×D4—2921no—
206C22×D4—2922no—
207C22×D4—1461no—
208C22×D4—1461no—
209C22×D4—1462no—
210C22×D4—1462no—
211C23×C4—731no—
212#117—2922no—
213#117—2921no—
214#117—2921no—
215C2×C4⋊C4—732no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—731no—
219C2×C22⋊C4—731no—
220C2×C22⋊C4—1462no—
221C2×C22⋊C4—1462no—
222C2×C22⋊C4—1462no—
223C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
225C2×C42—732no—
226C2×C42—1461no—
227C4⋊C8—2922no—
228C22⋊C8—1464no—
229#97—2922no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—82no—
235C24—2921no—
236C24—2921no—
237C24—5842no—
238C24—732no—
239C24—1461no—
240C24—1461no—
241C24#1192403812yes—
242C24C22×#6440811yescharacteristic
243C2×D4—2921no—
244C2×D4—2921no—
245C2×D4—2922no—
246C2×D4—2924no—
247C2×D4—2924no—
248C2×D4—2924no—
249C2×D4—2924no—
250C2×D4—2922no—
251C2×D4—2922no—
252C2×D4—1464no—
253C2×D4—1464no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—732no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4C22⋊#6440812yes—
265C2×C8—2924no—
266C4⋊C4—2922no—
267C4⋊C4—2922no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2921no—
273C22⋊C4—5842no—
274C22⋊C4—5842no—
275C22⋊C4—5842no—
276C42—2922no—
277C42—1462no—
278C42—1462no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—2922no—
294C23—2922no—
295C23—2922no—
296C23—2922no—
297C23—2921no—
298C23—2921no—
299C23—5842no—
300C23—5842no—
301C23—5844no—
302C23—5844no—
303C23—1462no—
304C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
305C23D73⋊M1611yescharacteristic
306C23C2×#1192403811yescharacteristic
307D4—2924no—
308D4—2924no—
309D4—2928no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—731no—
318C2×C4—731no—
319C2×C4—732no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C8—5844no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—82no—
344C22—2922no—
345C22—2922no—
346C22—2922no—
347C22—5842no—
348C22—5844no—
349C22—5844no—
350C22—5842no—
351C22#1798955811yescharacteristic
352C22D73⋊#9911yescharacteristic
353C22D73⋊#10011yescharacteristic
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—2922no—
357C4—5841no—
358C4—1461no—
359C4—1461no—
360C4—1462no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—41no—
364C2—41no—
365C2—82no—
366C2—5842no—
367C2#2262517711yescharacteristic
368C2#2262619112yes—
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#379×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#379#64408
hypocenterC73#11503
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625183C2semidirect
2. #22624856C2semidirect
3. #22624855C2semidirect
189. C73#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251832
#226248562
#226248552
#226125122
#1150373