Finite Group Databasebeta

← #34010061

Subgroups — #34010061

Order 18688.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625183C212yesmaximal
2#22624858C212yesmaximal
3#22624857C212yesmaximal
4#22612516C211yesmaximal, characteristic
5#17989608—22no—
6#17989433—22no—
7#17989430C2214yes—
8C23×Dic146C411yescharacteristic
9C2×#14556547C411yescharacteristic
10C2×#14556547C2211yescharacteristic
11#17988491—22no—
12#17988491—22no—
13#17988450C2211yescharacteristic
14#17988448C411yescharacteristic
15#17988448C2211yescharacteristic
16#381×C73C411yescharacteristic
17C4⋊#10596833—42no—
18C22⋊#10596833—24no—
19#14556646—42no—
20C22×Dic146—21no—
21C22×Dic146—21no—
22C22×Dic146—22no—
23C22×Dic146—22no—
24C22×Dic146—41no—
25C22×Dic146—41no—
26C22×Dic146—42no—
27C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29#14556547—41no—
30#14556547—41no—
31#14556547—42no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007D412yes—
34C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
36C2×C4×Dic73—21no—
37C2×C4×Dic73D412yes—
38#14556498—22no—
39#14556498—22no—
40#14556498—22no—
41C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
44#95×C73—22no—
45C2×#10596833—44no—
46C2×Dic146—24no—
47C2×Dic146—24no—
48C2×Dic146—44no—
49C2×Dic146—44no—
50C2×Dic146—44no—
51C2×Dic146—44no—
52C2×Dic146—42no—
53C2×Dic146—42no—
54C2×Dic146—41no—
55C2×Dic146—41no—
56C2×Dic146—42no—
57C22×Dic73—21no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73—22no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—41no—
66C22×Dic73—41no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73M1612yes—
70C22×Dic73C2×D412yes—
71#11924007—42no—
72#11924007—42no—
73C22⋊Dic73—41no—
74C22⋊Dic73—41no—
75C4×Dic73—22no—
76C4×Dic73—22no—
77C4×Dic73—42no—
78C24×C73C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C73—21no—
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—41no—
83C22×C4×C73—41no—
84C22×C4×C73C22⋊C412yes—
85C22×C4×C73M1612yes—
86C22⋊C4×C73—41no—
87C22⋊C4×C73—41no—
88C23×C73—21no—
89C23×C73—21no—
90C23×C73—42no—
91C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C73C2×M1611yescharacteristic
93C23×C73C2×M1611yescharacteristic
94C2×C4×C73—22no—
95C2×C4×C73—22no—
96C2×C4×C73—42no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—42no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×Dic73—22no—
104C2×Dic73—22no—
105C2×Dic73—22no—
106C2×Dic73—22no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—22no—
112C2×Dic73—22no—
113C2×Dic73—42no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—42no—
117C2×Dic73—42no—
118C2×Dic73—42no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73#9911yescharacteristic
121C2×Dic73#9911yescharacteristic
122C2×Dic73#10012yes—
123Dic146—44no—
124Dic146—44no—
125Dic146—48no—
126#10596833—84no—
127C22×C73—22no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73—21no—
130C22×C73—41no—
131C22×C73—41no—
132C22×C73—42no—
133C22×C73—42no—
134C22×C73#40711yescharacteristic
135C22×C73C2×#9911yescharacteristic
136C22×C73C2×#10011yescharacteristic
137C4×C73—42no—
138C4×C73—42no—
139C4×C73—81no—
140Dic73—21no—
141Dic73—21no—
142Dic73—22no—
143Dic73—42no—
144Dic73—42no—
145Dic73—81no—
146#11504—731nomaximal, Sylow
147C2×C73—21no—
148C2×C73—21no—
149C2×C73—41no—
150C2×C73—41no—
151C2×C73#146211yescharacteristic
152C2×C73#212312yes—
153#2310—731no—
154#1464—732no—
155#1317—732no—
156#1317—732no—
157C73#1150411yescharacteristic, complemented, Sylow
158C23×Q8—731no—
159C2×#117—731no—
160C2×#117—731no—
161#432—1462no—
162#391—1462no—
163#391—1462no—
164#381—731no—
165#381—731no—
166#381—731no—
167#381#6440811yescharacteristic
168#324—1462no—
169#323—734no—
170C22×Q8—2921no—
171C22×Q8—2921no—
172C22×Q8—2922no—
173C22×Q8—1461no—
174C22×Q8—1461no—
175C22×Q8—1462no—
176C22×Q8—1462no—
177C23×C4—731no—
178C23×C4—731no—
179C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
180#117—2922no—
181#117—2921no—
182#117—2921no—
183C2×C4⋊C4—732no—
184C2×C4⋊C4—1461no—
185C2×C22⋊C4—731no—
186C2×C22⋊C4—731no—
187C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
189C2×C42—732no—
190C2×C42—1461no—
191C4⋊C8—2922no—
192C22⋊C8—1464no—
193#97—2922no—
194#95—22no—
195#95—1462no—
196#95—1462no—
197#95—1462no—
198C24C22×#6440811yescharacteristic
199C2×Q8—2921no—
200C2×Q8—2921no—
201C2×Q8—2922no—
202C2×Q8—2924no—
203C2×Q8—2924no—
204C2×Q8—2922no—
205C2×Q8—2922no—
206C2×Q8—2924no—
207C2×Q8—2924no—
208C2×Q8—1464no—
209C2×Q8—1464no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—2921no—
216C22×C4—2921no—
217C22×C4—732no—
218C22×C4—732no—
219C22×C4—731no—
220C22×C4—731no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4—1461no—
223C22×C4—1461no—
224C22×C4—1461no—
225C22×C4—1461no—
226C22×C4—1462no—
227C22×C4—1461no—
228C22×C4—1461no—
229C22×C4C22⋊#6440812yes—
230C22×C4#1192403812yes—
231C2×C8—2924no—
232C4⋊C4—2922no—
233C4⋊C4—2922no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—2921no—
237C22⋊C4—2921no—
238C42—2922no—
239C42—1462no—
240C42—1462no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—42no—
244C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
245C23D73⋊M1611yescharacteristic
246C23C2×#1192403811yescharacteristic
247Q8—2924no—
248Q8—2924no—
249Q8—2928no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—2922no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2922no—
263C2×C4—2922no—
264C2×C4—2922no—
265C2×C4—2921no—
266C2×C4—731no—
267C2×C4—731no—
268C2×C4—732no—
269C2×C4—1462no—
270C2×C4—1462no—
271C2×C4—1462no—
272C2×C4—1462no—
273C2×C4—1462no—
274C2×C4—1462no—
275C2×C4—1461no—
276C2×C4—1461no—
277C2×C4—1461no—
278C2×C4—1461no—
279C8—5844no—
280C22—22no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22#1798955811yescharacteristic
288C22D73⋊#9911yescharacteristic
289C22D73⋊#10011yescharacteristic
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—2922no—
294C4—2922no—
295C4—5841no—
296C4—1461no—
297C4—1461no—
298C4—1462no—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—41no—
302C2—41no—
303C2#2262517711yescharacteristic
304C2#2262619412yes—
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutator, prime radicalC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#11504
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
157. C73#11504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251832
#226248582
#226248572
#226125162
#1150473