Finite Group Databasebeta

← #34010065

Subgroups — #34010065

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625179C212yesmaximal, complemented
2#22624860C214yesmaximal, complemented
3C2×#17988489C211yesmaximal, characteristic
4#17989557—22no—
5#17989432—22no—
6#17989432C2214yescomplemented
7C23×D292C411yescharacteristic
8C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
9C22×#11924005—22no—
10#17988489—22no—
11#17988489C412yes—
12#17988489C2212yes—
13C22×C42×C73C411yescharacteristic
14C2×#11924037—42no—
15C22⋊#10596833—24no—
16C22⋊#10596833—42no—
17C24×D73—21no—
18C22×D292—24no—
19C22×D292—21no—
20C22×D292—41no—
21C22×D292—41no—
22C22×D292—42no—
23C22×D292C2×C412yes—
24C23×Dic73D412yes—
25C2×C4⋊Dic73—41no—
26C2×C4⋊Dic73—41no—
27C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic73D412yes—
29C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
30C2×#11924005—24no—
31C2×#11924005—24no—
32C2×#11924005—48no—
33C23×C4×C73—21no—
34C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C73—21no—
36C2×C42×C73—42no—
37C2×C42×C73C2×C412yes—
38#11924037—84no—
39C2×#10596833—44no—
40C23×D73—24no—
41C23×D73—22no—
42C23×D73—44no—
43C23×D73—42no—
44C23×D73—44no—
45C23×D73—41no—
46C23×D73—41no—
47C2×D292—24no—
48C2×D292—22no—
49C2×D292—42no—
50C2×D292—42no—
51C2×D292—48no—
52C2×D292—48no—
53C2×D292—42no—
54C2×D292—42no—
55C2×D292M1614yescomplemented
56C22×Dic73—22no—
57C22×Dic73—22no—
58C22×Dic73—44no—
59C22×Dic73C22⋊C412yes—
60C22×Dic73C2×D412yes—
61C4⋊Dic73—41no—
62C4⋊Dic73—42no—
63C4⋊Dic73—41no—
64#11924005—48no—
65#11924005—48no—
66C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C73—21no—
68C22×C4×C73—21no—
69C22×C4×C73—22no—
70C22×C4×C73—22no—
71C22×C4×C73—24no—
72C22×C4×C73—22no—
73C22×C4×C73—42no—
74C22×C4×C73—42no—
75C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
77C42×C73—42no—
78C42×C73—42no—
79C23×C73—22no—
80C23×C73—22no—
81C23×C73—21no—
82C23×C73—21no—
83C23×C73#9911yescharacteristic
84C23×C73#9911yescharacteristic
85C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22×D73—24no—
87C22×D73—44no—
88C22×D73—44no—
89C22×D73—44no—
90C22×D73—416no—
91C22×D73—44no—
92C22×D73—42no—
93C22×D73—42no—
94C22×D73—88no—
95C22×D73—82no—
96C22×D73—82no—
97C22×D73—82no—
98C22×D73—82no—
99C2×C4×C73—24no—
100C2×C4×C73—24no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—24no—
106C2×C4×C73—48no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—42no—
109C2×C4×C73#10012yes—
110C2×C4×C73C2×M1612yes—
111C2×Dic73—22no—
112C2×Dic73—22no—
113C2×Dic73—44no—
114C2×Dic73—42no—
115C2×Dic73—42no—
116C2×Dic73—82no—
117D292—44no—
118D292—48no—
119D292—44no—
120#10596833—84no—
121C22×C73—24no—
122C22×C73—24no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73—21no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—21no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73#35312yes—
130C22×C73#35512yes—
131C22×C73#40711yescharacteristic
132C22×C73C2×#9911yescharacteristic
133C22×C73C2×#10011yescharacteristic
134C2×D73—48no—
135C2×D73—44no—
136C2×D73—84no—
137C2×D73—88no—
138C2×D73—88no—
139C2×D73—82no—
140C2×D73—82no—
141C4×C73—22no—
142C4×C73—22no—
143C4×C73—44no—
144Dic73—42no—
145Dic73—42no—
146#11505—731nomaximal, Sylow
147C2×C73—21no—
148C2×C73—21no—
149C2×C73—22no—
150C2×C73—22no—
151C2×C73#146211yescharacteristic
152C2×C73C2×#35311yescharacteristic
153C2×C73C2×#35511yescharacteristic
154D73—84no—
155C2×#390—731no—
156#1463—732no—
157#1318—734no—
158C73#1150511yescharacteristic, complemented, Sylow
159C23×D4—731no—
160C22×C4⋊C4—731no—
161C22×C22⋊C4—1462no—
162C22×C42#6440811yescharacteristic
163#407—1462no—
164#390—732no—
165#390—732no—
166#390—1462no—
167#324—734no—
168#324—1462no—
169C25—1461no—
170C22×D4—2921no—
171C22×D4—2921no—
172C22×D4—2922no—
173C22×D4—732no—
174C22×D4—1464no—
175C22×D4—1461no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—732no—
178C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
179C2×M16—2922no—
180C2×C4⋊C4—2921no—
181C2×C4⋊C4—2921no—
182C2×C4⋊C4—732no—
183C2×C4⋊C4—731no—
184C2×C4⋊C4—731no—
185C2×C22⋊C4—2928no—
186C2×C22⋊C4—1464no—
187C2×C22⋊C4—1464no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C2×#6440812yes—
191C22⋊C8—2922no—
192C22⋊C8—1464no—
193C24—2924no—
194C24—2922no—
195C24—2924no—
196C24—2921no—
197C24—2921no—
198C24—1464no—
199C24—1462no—
200C24C22⋊#6440811yescharacteristic
201C2×D4—2922no—
202C2×D4—2922no—
203C2×D4—2928no—
204C2×D4—2928no—
205C2×D4—2922no—
206C2×D4—2922no—
207C2×D4—734no—
208C2×D4—1464no—
209C2×D4—1462no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—2924no—
219C22×C4—732no—
220C22×C4—732no—
221C22×C4—1462no—
222C22×C4—1462no—
223C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
224C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
225M16—5844no—
226C2×C8—2924no—
227C4⋊C4—2922no—
228C4⋊C4—2921no—
229C4⋊C4—2921no—
230C22⋊C4—2928no—
231C22⋊C4—2928no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—2924no—
239C23—2924no—
240C23—2924no—
241C23—29216no—
242C23—2924no—
243C23—2922no—
244C23—2922no—
245C23—5848no—
246C23—5842no—
247C23—5842no—
248C23—5842no—
249C23—5842no—
250C23—1464no—
251C23#1455665011yescharacteristic
252C23#1455665011yescharacteristic
253C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
254D4—2924no—
255D4—2924no—
256D4—2928no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—48no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—2924no—
268C2×C4—2922no—
269C2×C4—2922no—
270C2×C4—5842no—
271C2×C4—1462no—
272C2×C4—1462no—
273C2×C4#1455665112yes—
274C2×C4D73⋊M1612yes—
275C8—5844no—
276C22—24no—
277C22—24no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—2928no—
285C22—2924no—
286C22—5844no—
287C22—5848no—
288C22—5848no—
289C22—5842no—
290C22—5842no—
291C22#1798949212yes—
292C22#1798949612yes—
293C22#1798955911yescharacteristic
294C22C2×#1455665011yescharacteristic
295C22C2×#1455665111yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—44no—
299C4—2922no—
300C4—2922no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—22no—
304C2—22no—
305C2—5844no—
306C2#2262517811yescharacteristic
307C2C2×#1798949211yescharacteristic
308C2C2×#1798949611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×C42×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D292C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC22×C42#64408
hypocenterC73#11505
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625179C2semidirect
2. #22624860C2semidirect
6. #17989432C22semidirect
55. C2×D292M16semidirect
158. C73#11505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251792
#226248602
C2×#179884892
#1150573