Finite Group Databasebeta

← #34010067

Subgroups — #34010067

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625180C212yesmaximal
2#22624862C212yesmaximal, complemented
3#22624861C212yesmaximal, complemented
4#391×D73C211yesmaximal, characteristic
5#17989558—22no—
6#17989433—22no—
7#17989432C2214yes—
8C22×Q8×D73C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
10C2×C42×D73C411yescharacteristic
11#17988494C2211yescharacteristic
12#17988493C2211yescharacteristic
13#17988492C411yescharacteristic
14#17988491—22no—
15#95×D73—22no—
16#391×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924038—42no—
18#14556648—42no—
19C22⋊#10596833—24no—
20C22×Dic146—21no—
21C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
22C2×Q8×D73—22no—
23C2×Q8×D73—22no—
24C2×Q8×D73—42no—
25C2×Q8×D73—41no—
26C2×Q8×D73—41no—
27C22×C4×D73—21no—
28C22×C4×D73—21no—
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D412yes—
31C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
32C2×#11924007D412yes—
33C4⋊C4×D73—41no—
34C4⋊C4×D73—41no—
35C2×C4×Dic73—21no—
36C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C42×D73—42no—
38#14556498—22no—
39#14556498—22no—
40#14556498—22no—
41C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
44#95×C73—22no—
45#11924038—84no—
46C2×#10596833—44no—
47C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
48C2×Dic146—24no—
49C2×Dic146—21no—
50C2×Dic146—42no—
51C2×Dic146—42no—
52C2×Dic146—41no—
53C2×Dic146—41no—
54C2×Dic146M1612yescomplemented
55Q8×D73—44no—
56Q8×D73—44no—
57Q8×D73—44no—
58Q8×D73—44no—
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic73C2×D412yes—
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—21no—
66C2×C4×D73—21no—
67C2×C4×D73—22no—
68C2×C4×D73—24no—
69C2×C4×D73—24no—
70C2×C4×D73—22no—
71C2×C4×D73—22no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73—42no—
75C2×C4×D73—41no—
76C2×C4×D73—41no—
77C2×C4×D73—44no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—42no—
80C4×Dic73—42no—
81C4×Dic73—41no—
82C2×Q8×C73—21no—
83C2×Q8×C73—41no—
84C2×Q8×C73—41no—
85C2×Q8×C73M1612yescomplemented
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73C22⋊C412yes—
89C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
90C4⋊C4×C73—41no—
91C42×C73—41no—
92C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D73—21no—
94C22×D73—21no—
95C22×D73—22no—
96C22×D73—22no—
97C22×D73#9911yescharacteristic
98C22×D73#9911yescharacteristic
99Q8×C73—42no—
100Q8×C73—42no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—22no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—42no—
111C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
112C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—22no—
116C2×Dic73—22no—
117C2×Dic73—22no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—42no—
123C2×Dic73#10012yes—
124C4×D73—22no—
125C4×D73—22no—
126C4×D73—22no—
127C4×D73—22no—
128C4×D73—48no—
129C4×D73—44no—
130C4×D73—44no—
131C4×D73—44no—
132C4×D73—82no—
133Dic146—48no—
134Dic146—42no—
135Dic146—42no—
136#10596833—84no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73#40711yescharacteristic
140C22×C73C2×#9911yescharacteristic
141C22×C73C2×#10011yescharacteristic
142C2×D73—24no—
143C2×D73—24no—
144C2×D73—21no—
145C2×D73—21no—
146C2×D73—21no—
147C2×D73—21no—
148C2×D73#35412yes—
149C2×D73#35612yes—
150C4×C73—21no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—42no—
153C4×C73—42no—
154C4×C73—42no—
155Dic73—22no—
156Dic73—42no—
157Dic73—42no—
158Dic73—42no—
159#11506—731nomaximal, Sylow
160C2×C73—21no—
161C2×C73—21no—
162C2×C73#146211yescharacteristic
163C2×C73C2×#35411yescharacteristic
164C2×C73C2×#35611yescharacteristic
165D73—22no—
166D73—22no—
167C2×#391—731no—
168#1463—732no—
169#1319—732no—
170#1319—732no—
171C73#1150611yescharacteristic, complemented, Sylow
172C23×Q8—731no—
173C22×C4⋊C4—731no—
174C22×C42—731no—
175#407—1462no—
176#391—731no—
177#391—731no—
178#391—731no—
179#391—1462no—
180#391#6440811yescharacteristic
181C2×#95—1462no—
182#324—734no—
183#324—1462no—
184C22×Q8—2922no—
185C22×Q8—2921no—
186C22×Q8—2921no—
187C22×Q8—731no—
188C22×Q8—1461no—
189C22×Q8—1462no—
190C22×Q8—1462no—
191C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
192C23×C4—732no—
193C23×C4—731no—
194C23×C4—1461no—
195C23×C4—1461no—
196C2×M16—2922no—
197C2×C4⋊C4—2921no—
198C2×C4⋊C4—2921no—
199C2×C4⋊C4—732no—
200C2×C4⋊C4—731no—
201C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
202C2×C42—2922no—
203C2×C42—731no—
204C2×C42—1461no—
205C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
206C22⋊C8—2922no—
207C22⋊C8—1464no—
208#95—22no—
209#95—1462no—
210#95—1462no—
211#95—1462no—
212C24—731no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—2921no—
217C2×Q8—2921no—
218C2×Q8—2922no—
219C2×Q8—2922no—
220C2×Q8—2924no—
221C2×Q8—2924no—
222C2×Q8—2924no—
223C2×Q8—2924no—
224C2×Q8—732no—
225C2×Q8—1464no—
226C2×Q8—1461no—
227C2×Q8#1192403812yescomplemented
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—2921no—
231C22×C4—2921no—
232C22×C4—2922no—
233C22×C4—2922no—
234C22×C4—2922no—
235C22×C4—2924no—
236C22×C4—732no—
237C22×C4—731no—
238C22×C4—1462no—
239C22×C4—1464no—
240C22×C4—1464no—
241C22×C4—1462no—
242C22×C4—1462no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4C22⋊#6440812yes—
250C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
251M16—5844no—
252C2×C8—2924no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2922no—
255C4⋊C4—2921no—
256C42—41no—
257C42—2921no—
258C42—2922no—
259C23—731no—
260C23—731no—
261C23—1462no—
262C23—1462no—
263C23—1461no—
264C23—1461no—
265C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—2922no—
269Q8—2922no—
270Q8—2928no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—2924no—
282C2×C4—2924no—
283C2×C4—2924no—
284C2×C4—2928no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2922no—
290C2×C4—5842no—
291C2×C4—732no—
292C2×C4—1462no—
293C2×C4—1462no—
294C2×C4—1462no—
295C2×C4—1462no—
296C2×C4—1462no—
297C2×C4—1462no—
298C2×C4—1462no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
302C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
303C8—5844no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—732no—
307C22—732no—
308C22—1464no—
309C22—1464no—
310C22—1461no—
311C22—1461no—
312C22—1461no—
313C22—1461no—
314C22#1798955811yescharacteristic
315C22D73⋊#9911yescharacteristic
316C22D73⋊#10011yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—42no—
321C4—42no—
322C4—2922no—
323C4—2922no—
324C4—2922no—
325C4—1462no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—1462no—
329C2—1462no—
330C2#2262517711yescharacteristic
331C2D73⋊#35411yescharacteristic
332C2D73⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#11506
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22624862C2semidirect
3. #22624861C2semidirect
54. C2×Dic146M16semidirect
85. C2×Q8×C73M16semidirect
171. C73#11506semidirect
227. C2×Q8#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251802
#226248622
#226248612
#391×D732
#1150673