Finite Group Databasebeta

← #34010078

Subgroups — #34010078

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625185C212yesmaximal, complemented
2#22624860C212yesmaximal, complemented
3#22624859C212yesmaximal, complemented
4#22612510C211yesmaximal, characteristic
5#17989608—22no—
6#17989432C2214yescomplemented
7#17989431—22no—
8C22×D4×D73C411yescharacteristic
9C2×#14556549C2211yescharacteristic
10C2×#14556548C411yescharacteristic
11#17988490C2211yescharacteristic
12#17988489C2211yescharacteristic
13#17988488C411yescharacteristic
14#17988487—22no—
15#17988442—22no—
16#390×C73C411yescharacteristic
17C4⋊#10596833—42no—
18C22⋊#10596833—24no—
19#14556646—42no—
20C24×D73—21no—
21C22×D292C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D73—21no—
23C2×D4×D73—22no—
24C2×D4×D73—22no—
25C2×D4×D73—42no—
26C2×D4×D73—42no—
27C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
28#14556549—42no—
29#14556548—42no—
30C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
31C2×#11924007—21no—
32C2×C22⋊Dic73—22no—
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—22no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005D412yes—
37C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic73D412yes—
39C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C73—22no—
42C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×#10596833—44no—
44C23×D73—21no—
45C23×D73—24no—
46C23×D73—42no—
47C23×D73—42no—
48C23×D73—82no—
49C23×D73—82no—
50C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
51C2×D292—21no—
52C2×D292—41no—
53C2×D292—41no—
54C2×D292M1612yes—
55C2×C22⋊D73—24no—
56C2×C22⋊D73—42no—
57C2×C22⋊D73—42no—
58D4×D73—48no—
59D4×D73—48no—
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic73C2×D412yes—
63C2×C4×D73—22no—
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—21no—
66C2×C4×D73—22no—
67C4⋊Dic73—41no—
68#11924007—42no—
69C22⋊Dic73—82no—
70#11924005—42no—
71#11924005—42no—
72#11924005—82no—
73#11924005—82no—
74C4×Dic73—22no—
75C4×Dic73—22no—
76C4×Dic73—41no—
77C24×C73—21no—
78C2×D4×C73—21no—
79C2×D4×C73—41no—
80C2×D4×C73—41no—
81C2×D4×C73M1612yes—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73C22⋊C412yes—
84C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×C73—41no—
86C22⋊C4×C73—82no—
87C42×C73—41no—
88C23×C73—22no—
89C23×C73—42no—
90C23×C73—42no—
91C23×C73—41no—
92C23×C73—41no—
93C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D73—21no—
95C22×D73—21no—
96C22×D73—22no—
97C22×D73—48no—
98C22×D73—41no—
99C22×D73—41no—
100C22×D73—42no—
101C22×D73—42no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73—88no—
105C22×D73—84no—
106C22×D73—84no—
107C22×D73—88no—
108C22×D73#10012yes—
109D4×C73—42no—
110D4×C73—42no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
119C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
120C22⋊D73—48no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—42no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73#9912yes—
129D292—42no—
130D292—42no—
131C4×D73—24no—
132C4×D73—24no—
133#10596833—84no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73—44no—
137C22×C73—42no—
138C22×C73—82no—
139C22×C73—81no—
140C22×C73—81no—
141C22×C73#40711yescharacteristic
142C22×C73C2×#9911yescharacteristic
143C22×C73C2×#10011yescharacteristic
144C2×D73—22no—
145C2×D73—42no—
146C2×D73—41no—
147C2×D73—41no—
148C2×D73—42no—
149C2×D73—44no—
150C2×D73—42no—
151C2×D73—816no—
152C2×D73—82no—
153C2×D73—81no—
154C2×D73—81no—
155C4×C73—21no—
156C4×C73—21no—
157C4×C73—42no—
158C4×C73—81no—
159Dic73—22no—
160Dic73—42no—
161Dic73—81no—
162#11509—731nomaximal, Sylow
163C2×C73—21no—
164C2×C73—21no—
165C2×C73—82no—
166C2×C73#146211yescharacteristic
167C2×C73#212811yescharacteristic
168C2×C73#213411yescharacteristic
169D73—42no—
170D73—82no—
171#2309—731no—
172#1464—732no—
173#1318—732no—
174#1318—732no—
175C73#1150911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C23×D4—731no—
177C2×#117—731no—
178C2×#117—731no—
179#432—1462no—
180#390—731no—
181#390—731no—
182#390—731no—
183#390—1462no—
184#390#6440811yescharacteristic
185#379—1462no—
186#324—734no—
187#323—1462no—
188C25—1461no—
189C22×D4—2922no—
190C22×D4—2922no—
191C22×D4—731no—
192C22×D4—1461no—
193C22×D4—1462no—
194C22×D4—1462no—
195C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
196C23×C4—731no—
197#117—2922no—
198#117—2922no—
199C2×C4⋊C4—731no—
200C2×C4⋊C4—1461no—
201C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—732no—
204C2×C22⋊C4—1461no—
205C2×C22⋊C4—1462no—
206C2×C22⋊C4—1462no—
207C2×C22⋊C4—1462no—
208C2×C42—731no—
209C2×C42—732no—
210C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
211C4⋊C8—2922no—
212C22⋊C8—1464no—
213#97—2922no—
214C24—21no—
215C24—2922no—
216C24—2922no—
217C24—5842no—
218C24—5842no—
219C24—731no—
220C24—1464no—
221C24—1461no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—2921no—
226C2×D4—2921no—
227C2×D4—2922no—
228C2×D4—2928no—
229C2×D4—2928no—
230C2×D4—2922no—
231C2×D4—732no—
232C2×D4—1464no—
233C2×D4—1461no—
234C2×D4#1192403812yes—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—732no—
237C22×C4—731no—
238C22×C4—1462no—
239C22×C4—1462no—
240C22×C4—1461no—
241C22×C4—1461no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4C22⋊#6440812yes—
244C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
245C2×C8—2924no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—2921no—
248C4⋊C4—2922no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—2922no—
251C22⋊C4—2922no—
252C22⋊C4—5842no—
253C22⋊C4—5842no—
254C22⋊C4—5842no—
255C42—41no—
256C42—2921no—
257C42—1462no—
258C42—1462no—
259C23—22no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—2921no—
265C23—2921no—
266C23—2922no—
267C23—2922no—
268C23—2928no—
269C23—2921no—
270C23—2921no—
271C23—5848no—
272C23—5848no—
273C23—5844no—
274C23—5844no—
275C23—732no—
276C23—1462no—
277C23—1461no—
278C23—1461no—
279C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—2922no—
283D4—2922no—
284D4—2928no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—2922no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—732no—
297C2×C4—1464no—
298C2×C4—1464no—
299C2×C4—1462no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
303C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
304C8—5844no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—44no—
308C22—42no—
309C22—82no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—2922no—
313C22—2922no—
314C22—2924no—
315C22—2921no—
316C22—2921no—
317C22—2922no—
318C22—5842no—
319C22—58416no—
320C22—5841no—
321C22—5841no—
322C22—1462no—
323C22#1798955811yescharacteristic
324C22D73⋊#9911yescharacteristic
325C22D73⋊#10011yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—42no—
329C4—81no—
330C4—2922no—
331C4—5841no—
332C4—1462no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—82no—
336C2—2922no—
337C2—5842no—
338C2#2262517711yescharacteristic
339C2#2262621111yescharacteristic
340C2#2262623111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×D73C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#11509
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625185C2semidirect
2. #22624860C2semidirect
3. #22624859C2semidirect
6. #17989432C22semidirect
175. C73#11509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251852
#226248602
#226248592
#226125102
#1150973