Finite Group Databasebeta

← #34010079

Subgroups — #34010079

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625182C212yesmaximal, complemented
2#22624860C214yesmaximal, complemented
3#22612511C211yesmaximal, characteristic
4#17989607—22no—
5#17989432C2214yescomplemented
6#17989430—22no—
7C23×D292C411yescharacteristic
8C2×#14556550C2211yescharacteristic
9#17988489C412yes—
10#17988489C2212yes—
11#17988488—22no—
12#17988442—22no—
13C2×#117×C73C411yescharacteristic
14#14556658—42no—
15C22⋊#10596833—24no—
16#14556646—42no—
17C24×D73—21no—
18C22×D292—24no—
19C22×D292—21no—
20C22×D292—42no—
21C22×D292—42no—
22C22×D292C2×C412yes—
23#14556550—42no—
24C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic73D412yes—
27C2×#11924005—24no—
28C2×#11924005—24no—
29C2×C4×Dic73D412yes—
30C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
31#117×C73—42no—
32C2×C4⋊C4×C73—21no—
33C2×C22⋊C4×C73—21no—
34C2×C42×C73C2×C412yes—
35C2×#10596833—44no—
36C23×D73—22no—
37C23×D73—24no—
38C23×D73—42no—
39C23×D73—42no—
40C23×D73—82no—
41C23×D73—82no—
42C2×D292—24no—
43C2×D292—22no—
44C2×D292—42no—
45C2×D292—42no—
46C2×D292—416no—
47C2×D292—42no—
48C2×D292—42no—
49C2×D292M1614yes—
50C22×Dic73C22⋊C412yes—
51C22×Dic73C2×D412yes—
52C4⋊Dic73—41no—
53C4⋊Dic73—41no—
54C22⋊Dic73—42no—
55#11924005—84no—
56#11924005—84no—
57C4×Dic73—22no—
58C4×Dic73—22no—
59C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C73—22no—
61C22×C4×C73—22no—
62C22×C4×C73—22no—
63C22×C4×C73—22no—
64C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
66C4⋊C4×C73—42no—
67C22⋊C4×C73—42no—
68C42×C73—42no—
69C23×C73—21no—
70C23×C73—21no—
71C23×C73—41no—
72C23×C73—41no—
73C23×C73#10012yes—
74C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D73—24no—
76C22×D73—44no—
77C22×D73—44no—
78C22×D73—48no—
79C22×D73—42no—
80C22×D73—42no—
81C22×D73—88no—
82C22×D73—88no—
83C22×D73—84no—
84C22×D73—84no—
85C2×C4×C73—28no—
86C2×C4×C73—21no—
87C2×C4×C73—21no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—42no—
91C2×C4×C73—42no—
92C2×C4×C73—42no—
93C2×C4×C73#9912yes—
94C2×C4×C73C2×M1612yes—
95C2×Dic73—22no—
96C2×Dic73—22no—
97C2×Dic73—42no—
98C2×Dic73—42no—
99D292—44no—
100D292—48no—
101D292—44no—
102#10596833—84no—
103C22×C73—21no—
104C22×C73—21no—
105C22×C73—22no—
106C22×C73—42no—
107C22×C73—42no—
108C22×C73—41no—
109C22×C73—41no—
110C22×C73#40711yescharacteristic
111C22×C73C2×#9911yescharacteristic
112C22×C73C2×#10011yescharacteristic
113C2×D73—48no—
114C2×D73—44no—
115C2×D73—84no—
116C2×D73—816no—
117C2×D73—82no—
118C2×D73—82no—
119C4×C73—22no—
120C4×C73—22no—
121C4×C73—82no—
122Dic73—42no—
123Dic73—42no—
124#11509—731nomaximal, Sylow
125C2×C73—21no—
126C2×C73—21no—
127C2×C73—42no—
128C2×C73#146211yescharacteristic
129C2×C73#212811yescharacteristic
130C2×C73#213411yescharacteristic
131D73—84no—
132#2309—731no—
133#1464—732no—
134#1318—734no—
135C73#1150911yescharacteristic, complemented, Sylow
136C23×D4—731no—
137C2×#117—731no—
138C2×#117#6440811yescharacteristic
139#432—1462no—
140#390—732no—
141#390—732no—
142#390—1462no—
143#379—1462no—
144#324—734no—
145#323—1462no—
146C25—1461no—
147C22×D4—2922no—
148C22×D4—2922no—
149C22×D4—732no—
150C22×D4—1464no—
151C22×D4—1461no—
152C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
153#117—42no—
154#117—2922no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—731no—
157C2×C4⋊C4—731no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—732no—
160C2×C22⋊C4—1464no—
161C2×C22⋊C4—1464no—
162C2×C42—732no—
163C2×C42C2×#6440812yes—
164C4⋊C8—2922no—
165C22⋊C8—1464no—
166#97—2922no—
167C24—2922no—
168C24—2922no—
169C24—5842no—
170C24—5842no—
171C24—1464no—
172C24—1462no—
173C24C22⋊#6440811yescharacteristic
174C2×D4—2922no—
175C2×D4—2922no—
176C2×D4—29216no—
177C2×D4—2922no—
178C2×D4—2922no—
179C2×D4—734no—
180C2×D4—1464no—
181C2×D4—1462no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—732no—
187C22×C4—732no—
188C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
189C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
190C2×C8—2924no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—2921no—
193C4⋊C4—2921no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—2922no—
196C22⋊C4—5844no—
197C22⋊C4—5844no—
198C42—42no—
199C42—1462no—
200C42—1462no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—2924no—
206C23—2924no—
207C23—2928no—
208C23—2922no—
209C23—2922no—
210C23—5848no—
211C23—5848no—
212C23—5844no—
213C23—5844no—
214C23—1464no—
215C23#1455665112yes—
216C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
217D4—2924no—
218D4—2924no—
219D4—2928no—
220C2×C4—28no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—2922no—
229C2×C4—2922no—
230C2×C4—1462no—
231C2×C4—1462no—
232C2×C4#1455665012yes—
233C2×C4D73⋊M1612yes—
234C8—5844no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—22no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—2928no—
243C22—2924no—
244C22—5844no—
245C22—58416no—
246C22—5842no—
247C22—5842no—
248C22#1798955911yescharacteristic
249C22C2×#1455665011yescharacteristic
250C22C2×#1455665111yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—82no—
254C4—2922no—
255C4—2922no—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—42no—
259C2—5844no—
260C2#2262517811yescharacteristic
261C2#2262621211yescharacteristic
262C2#2262623211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D292C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#11509
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625182C2semidirect
2. #22624860C2semidirect
5. #17989432C22semidirect
135. C73#11509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251822
#226248602
#226125112
#1150973