Finite Group Databasebeta

← #34010084

Subgroups — #34010084

Order 18688.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625180C212yesmaximal
2#22624872C212yesmaximal, complemented
3#22624871C212yesmaximal, complemented
4#382×D73C211yesmaximal, characteristic
5#17989558—22no—
6#17989433—22no—
7#17989432C2214yes—
8C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
10C2×C42×D73C411yescharacteristic
11#17988453C2211yescharacteristic
12#17988452C411yescharacteristic
13#17988452C2211yescharacteristic
14#17988451—22no—
15#95×D73—22no—
16#382×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924038—42no—
18#14556648—42no—
19C22⋊#10596833—24no—
20C22×C4×D73—21no—
21C22×C4×D73—21no—
22C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D73D412yes—
24C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
26C2×#11924007—21no—
27C2×#11924007D412yes—
28C4⋊C4×D73—41no—
29C4⋊C4×D73—41no—
30C4⋊C4×D73—41no—
31C4⋊C4×D73—41no—
32C2×C4×Dic73—21no—
33C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C42×D73—22no—
35C42×D73—22no—
36#14556498—22no—
37#14556498—22no—
38#14556498—22no—
39C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
42#95×C73—22no—
43#11924038—84no—
44C2×#10596833—44no—
45C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic73—21no—
47C22×Dic73—21no—
48C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
49C22×Dic73C2×D412yes—
50C2×C4×D73—21no—
51C2×C4×D73—21no—
52C2×C4×D73—21no—
53C2×C4×D73—21no—
54C2×C4×D73—22no—
55C2×C4×D73—24no—
56C2×C4×D73—22no—
57C2×C4×D73—22no—
58C2×C4×D73—42no—
59C2×C4×D73—42no—
60C2×C4×D73—44no—
61C2×C4×D73—44no—
62C2×C4×D73—41no—
63C2×C4×D73—41no—
64C4⋊Dic73—41no—
65C4⋊Dic73—41no—
66#11924007—42no—
67#11924007—42no—
68C4×Dic73—24no—
69C4×Dic73—21no—
70C4×Dic73M1612yescomplemented
71C22×C4×C73—21no—
72C22×C4×C73—21no—
73C22×C4×C73C22⋊C412yes—
74C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
75C4⋊C4×C73—41no—
76C4⋊C4×C73—41no—
77C42×C73—21no—
78C42×C73M1612yescomplemented
79C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D73—21no—
81C22×D73—21no—
82C22×D73—22no—
83C22×D73—22no—
84C22×D73#9911yescharacteristic
85C22×D73#9911yescharacteristic
86C2×C4×C73—21no—
87C2×C4×C73—21no—
88C2×C4×C73—22no—
89C2×C4×C73—22no—
90C2×C4×C73—41no—
91C2×C4×C73—41no—
92C2×C4×C73—42no—
93C2×C4×C73—42no—
94C2×C4×C73—41no—
95C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
96C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
97C2×Dic73—21no—
98C2×Dic73—21no—
99C2×Dic73—22no—
100C2×Dic73—22no—
101C2×Dic73—41no—
102C2×Dic73—41no—
103C2×Dic73—42no—
104C2×Dic73—42no—
105C2×Dic73—41no—
106C2×Dic73#10112yes—
107C4×D73—22no—
108C4×D73—22no—
109C4×D73—22no—
110C4×D73—22no—
111C4×D73—48no—
112C4×D73—44no—
113C4×D73—82no—
114C4×D73—82no—
115C4×D73—82no—
116#10596833—84no—
117C22×C73—21no—
118C22×C73—21no—
119C22×C73#40711yescharacteristic
120C22×C73C2×#9911yescharacteristic
121C22×C73C2×#10111yescharacteristic
122C2×D73—24no—
123C2×D73—24no—
124C2×D73—21no—
125C2×D73—21no—
126C2×D73—21no—
127C2×D73—21no—
128C2×D73#35412yes—
129C2×D73#35512yes—
130C4×C73—21no—
131C4×C73—21no—
132C4×C73—42no—
133C4×C73—42no—
134C4×C73—81no—
135Dic73—22no—
136Dic73—42no—
137Dic73—42no—
138Dic73—81no—
139#11511—731nomaximal, Sylow
140C2×C73—21no—
141C2×C73—21no—
142C2×C73#146311yescharacteristic
143C2×C73C2×#35411yescharacteristic
144C2×C73C2×#35511yescharacteristic
145D73—22no—
146D73—22no—
147C2×#382—731no—
148#1463—732no—
149#1324—732no—
150#1324—732no—
151C73#1151111yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×C4⋊C4—731no—
153C22×C4⋊C4—731no—
154C22×C42—731no—
155#407—1462no—
156#382—731no—
157#382—731no—
158#382—731no—
159#382—1462no—
160#382#6440811yescharacteristic
161C2×#95—1462no—
162#324—734no—
163#324—1462no—
164C23×C4—732no—
165C23×C4—731no—
166C23×C4—1461no—
167C23×C4—1461no—
168C2×M16—2922no—
169C2×C4⋊C4—2921no—
170C2×C4⋊C4—2921no—
171C2×C4⋊C4—2921no—
172C2×C4⋊C4—2921no—
173C2×C4⋊C4—732no—
174C2×C4⋊C4—731no—
175C2×C4⋊C4—731no—
176C2×C4⋊C4—1461no—
177C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
179C2×C42—731no—
180C2×C42—1462no—
181C2×C42—1461no—
182C2×C42—1462no—
183C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
184C22⋊C8—2922no—
185C22⋊C8—1464no—
186#95—22no—
187#95—1462no—
188#95—1462no—
189#95—1462no—
190C24—731no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—2922no—
194C22×C4—2922no—
195C22×C4—2924no—
196C22×C4—2921no—
197C22×C4—2921no—
198C22×C4—2924no—
199C22×C4—732no—
200C22×C4—731no—
201C22×C4—1462no—
202C22×C4—1464no—
203C22×C4—1462no—
204C22×C4—1462no—
205C22×C4—1461no—
206C22×C4—1461no—
207C22×C4—1461no—
208C22×C4—1461no—
209C22×C4—1461no—
210C22×C4—1461no—
211C22×C4C22⋊#6440812yes—
212C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
213M16—5844no—
214C2×C8—2924no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—2921no—
218C4⋊C4—2922no—
219C4⋊C4—2921no—
220C4⋊C4—2922no—
221C42—21no—
222C42—732no—
223C42—1464no—
224C42—1461no—
225C42#1192403812yescomplemented
226C23—731no—
227C23—731no—
228C23—1462no—
229C23—1462no—
230C23—1461no—
231C23—1461no—
232C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—2924no—
243C2×C4—2928no—
244C2×C4—2921no—
245C2×C4—2921no—
246C2×C4—2922no—
247C2×C4—2922no—
248C2×C4—2921no—
249C2×C4—5842no—
250C2×C4—5842no—
251C2×C4—5842no—
252C2×C4—732no—
253C2×C4—1462no—
254C2×C4—1462no—
255C2×C4—1462no—
256C2×C4—1462no—
257C2×C4—1462no—
258C2×C4—1462no—
259C2×C4—1461no—
260C2×C4—1461no—
261C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
262C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
263C8—5844no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—732no—
267C22—732no—
268C22—1464no—
269C22—1464no—
270C22—1461no—
271C22—1461no—
272C22—1461no—
273C22—1461no—
274C22#1798955811yescharacteristic
275C22D73⋊#9911yescharacteristic
276C22D73⋊#10111yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—81no—
282C4—2922no—
283C4—2922no—
284C4—5841no—
285C4—1462no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—1462no—
289C2—1462no—
290C2#2262518011yescharacteristic
291C2D73⋊#35411yescharacteristic
292C2D73⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#382×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenter#382#64408
hypocenterC73#11511
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22624872C2semidirect
3. #22624871C2semidirect
70. C4×Dic73M16semidirect
78. C42×C73M16semidirect
151. C73#11511semidirect
225. C42#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251802
#226248722
#226248712
#382×D732
#1151173