Finite Group Databasebeta

← #34010087

Subgroups — #34010087

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625180C212yesmaximal
2#22624874C212yesmaximal, complemented
3#22624873C212yesmaximal, complemented
4#384×D73C211yesmaximal, characteristic
5#17989558—22no—
6#17989433—22no—
7#17989432C2214yes—
8C2×C4⋊C4×D73—22no—
9C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
11C2×C42×D73C411yescharacteristic
12#17988457C2211yescharacteristic
13#17988456—22no—
14#17988456C411yescharacteristic
15#17988456C2211yescharacteristic
16#384×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924038—42no—
18#14556648—42no—
19C22⋊#10596833—24no—
20C22×C4×D73—21no—
21C22×C4×D73—21no—
22C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D73D412yes—
24C2×C4⋊Dic73—22no—
25C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
27C2×#11924007—21no—
28C2×#11924007—22no—
29C2×#11924007—22no—
30C2×#11924007D412yes—
31C4⋊C4×D73—41no—
32C4⋊C4×D73—41no—
33C4⋊C4×D73—48no—
34C4⋊C4×D73—41no—
35C4⋊C4×D73—41no—
36C2×C4×Dic73—21no—
37C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C42×D73—22no—
39C42×D73—22no—
40C2×C4⋊C4×C73—22no—
41C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
44#11924038—84no—
45C2×#10596833—44no—
46C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic73—21no—
48C22×Dic73—21no—
49C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic73C2×D412yes—
51C2×C4×D73—24no—
52C2×C4×D73—24no—
53C2×C4×D73—24no—
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73—21no—
56C2×C4×D73—21no—
57C2×C4×D73—21no—
58C2×C4×D73—22no—
59C2×C4×D73—22no—
60C2×C4×D73—22no—
61C2×C4×D73—44no—
62C2×C4×D73—44no—
63C2×C4×D73—41no—
64C2×C4×D73—41no—
65C4⋊Dic73—41no—
66C4⋊Dic73—44no—
67C4⋊Dic73—41no—
68#11924007—42no—
69#11924007—44no—
70#11924007—44no—
71#11924007—42no—
72C4×Dic73—24no—
73C4×Dic73—21no—
74C4×Dic73M1612yescomplemented
75C22×C4×C73—21no—
76C22×C4×C73—21no—
77C22×C4×C73C22⋊C412yes—
78C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
79C4⋊C4×C73—41no—
80C4⋊C4×C73—41no—
81C4⋊C4×C73—44no—
82C42×C73—21no—
83C42×C73M1612yescomplemented
84C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D73—21no—
86C22×D73—21no—
87C22×D73—22no—
88C22×D73—22no—
89C22×D73#9911yescharacteristic
90C22×D73#9911yescharacteristic
91C2×C4×C73—22no—
92C2×C4×C73—22no—
93C2×C4×C73—22no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
101C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
102C2×Dic73—22no—
103C2×Dic73—22no—
104C2×Dic73—21no—
105C2×Dic73—22no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—22no—
108C2×Dic73—42no—
109C2×Dic73—42no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73#10112yes—
112C4×D73—216no—
113C4×D73—22no—
114C4×D73—22no—
115C4×D73—22no—
116C4×D73—22no—
117C4×D73—44no—
118C4×D73—82no—
119C4×D73—82no—
120C4×D73—82no—
121#10596833—84no—
122C22×C73—21no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73#40711yescharacteristic
125C22×C73C2×#9911yescharacteristic
126C22×C73C2×#10111yescharacteristic
127C2×D73—24no—
128C2×D73—24no—
129C2×D73—21no—
130C2×D73—21no—
131C2×D73—21no—
132C2×D73—21no—
133C2×D73#35312yes—
134C2×D73#35612yes—
135C4×C73—24no—
136C4×C73—21no—
137C4×C73—21no—
138C4×C73—42no—
139C4×C73—81no—
140Dic73—24no—
141Dic73—22no—
142Dic73—42no—
143Dic73—81no—
144#11512—731nomaximal, Sylow
145C2×C73—21no—
146C2×C73—21no—
147C2×C73#146311yescharacteristic
148C2×C73C2×#35311yescharacteristic
149C2×C73C2×#35611yescharacteristic
150D73—22no—
151D73—22no—
152C2×#384—731no—
153#1463—732no—
154#1325—732no—
155#1325—732no—
156C73#1151211yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×C4⋊C4—731no—
158C22×C4⋊C4—731no—
159C22×C4⋊C4—1462no—
160C22×C42—731no—
161#407—1462no—
162#384—731no—
163#384—731no—
164#384—731no—
165#384—1462no—
166#384#6440811yescharacteristic
167#324—734no—
168#324—1462no—
169C23×C4—732no—
170C23×C4—731no—
171C23×C4—1461no—
172C23×C4—1461no—
173C2×M16—2922no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—2928no—
176C2×C4⋊C4—2921no—
177C2×C4⋊C4—2921no—
178C2×C4⋊C4—2921no—
179C2×C4⋊C4—2921no—
180C2×C4⋊C4—732no—
181C2×C4⋊C4—731no—
182C2×C4⋊C4—731no—
183C2×C4⋊C4—1461no—
184C2×C4⋊C4—1462no—
185C2×C4⋊C4—1462no—
186C2×C4⋊C4—1462no—
187C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
189C2×C42—731no—
190C2×C42—1462no—
191C2×C42—1461no—
192C2×C42—1462no—
193C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
194C22⋊C8—2922no—
195C22⋊C8—1464no—
196C24—731no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—2924no—
200C22×C4—2921no—
201C22×C4—2921no—
202C22×C4—2924no—
203C22×C4—732no—
204C22×C4—731no—
205C22×C4—1462no—
206C22×C4—1462no—
207C22×C4—1462no—
208C22×C4—1461no—
209C22×C4—1461no—
210C22×C4—1464no—
211C22×C4—1464no—
212C22×C4—1464no—
213C22×C4—1461no—
214C22×C4—1461no—
215C22×C4—1461no—
216C22×C4—1461no—
217C22×C4C22⋊#6440812yes—
218C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
219M16—5844no—
220C2×C8—2924no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—2921no—
225C4⋊C4—2924no—
226C4⋊C4—2922no—
227C4⋊C4—2921no—
228C4⋊C4—2924no—
229C4⋊C4—2924no—
230C4⋊C4—2922no—
231C42—21no—
232C42—732no—
233C42—1464no—
234C42—1461no—
235C42#1192403812yescomplemented
236C23—731no—
237C23—731no—
238C23—1462no—
239C23—1462no—
240C23—1461no—
241C23—1461no—
242C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—2924no—
253C2×C4—2922no—
254C2×C4—2922no—
255C2×C4—2921no—
256C2×C4—5842no—
257C2×C4—5842no—
258C2×C4—5842no—
259C2×C4—732no—
260C2×C4—14616no—
261C2×C4—1462no—
262C2×C4—1462no—
263C2×C4—1462no—
264C2×C4—1462no—
265C2×C4—1462no—
266C2×C4—1462no—
267C2×C4—1462no—
268C2×C4—1462no—
269C2×C4—1461no—
270C2×C4—1461no—
271C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
272C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
273C8—5844no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—732no—
277C22—732no—
278C22—1464no—
279C22—1464no—
280C22—1461no—
281C22—1461no—
282C22—1461no—
283C22—1461no—
284C22#1798955811yescharacteristic
285C22D73⋊#9911yescharacteristic
286C22D73⋊#10111yescharacteristic
287C4—24no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—81no—
292C4—2922no—
293C4—5841no—
294C4—1464no—
295C4—1462no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—1462no—
299C2—1462no—
300C2#2262518011yescharacteristic
301C2D73⋊#35311yescharacteristic
302C2D73⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#384×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#11512
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22624874C2semidirect
3. #22624873C2semidirect
74. C4×Dic73M16semidirect
83. C42×C73M16semidirect
156. C73#11512semidirect
235. C42#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251802
#226248742
#226248732
#384×D732
#1151273