Finite Group Databasebeta

← #34010092

Subgroups — #34010092

Order 18688.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625185C212yesmaximal
2#22624873C212yesmaximal, complemented
3#22624872C212yesmaximal, complemented
4#22612336C211yesmaximal, characteristic
5#17989608—22no—
6#17989432C2214yes—
7#17989431—22no—
8C2×#14556549C411yescharacteristic
9C2×#14556549C2211yescharacteristic
10C2×C42×D73C411yescharacteristic
11#17988457C2211yescharacteristic
12#17988452C411yescharacteristic
13#17988452C2211yescharacteristic
14#17988444—22no—
15C4⋊C4×Dic73—22no—
16#384×C73C411yescharacteristic
17C4⋊#10596833—42no—
18C22⋊#10596833—24no—
19#14556646—42no—
20C22×C4×D73—21no—
21C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
22#14556549—41no—
23#14556549—41no—
24#14556549—41no—
25#14556549—41no—
26C2×C4⋊Dic73—22no—
27C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
29C2×#11924005—21no—
30C2×#11924005D412yes—
31C2×C4×Dic73—21no—
32C2×C4×Dic73—21no—
33C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic73D412yes—
35C42×D73—22no—
36C42×D73—22no—
37#14556498—22no—
38#14556498—22no—
39C2×C4⋊C4×C73—22no—
40C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×#10596833—44no—
44C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic73—21no—
46C22×Dic73—21no—
47C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic73C2×D412yes—
49C2×C4×D73—22no—
50C2×C4×D73—21no—
51C2×C4×D73—21no—
52C2×C4×D73—21no—
53C2×C4×D73—21no—
54C2×C4×D73—24no—
55C2×C4×D73—42no—
56C2×C4×D73—42no—
57C4⋊Dic73—41no—
58C4⋊Dic73—44no—
59C4⋊Dic73—41no—
60#11924005—42no—
61#11924005—42no—
62C4×Dic73—24no—
63C4×Dic73—21no—
64C4×Dic73—22no—
65C4×Dic73—22no—
66C4×Dic73—41no—
67C4×Dic73—41no—
68C4×Dic73M1612yes—
69C22×C4×C73—21no—
70C22×C4×C73—21no—
71C22×C4×C73C22⋊C412yes—
72C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
73C4⋊C4×C73—41no—
74C4⋊C4×C73—41no—
75C4⋊C4×C73—44no—
76C42×C73—21no—
77C42×C73M1612yes—
78C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D73—21no—
80C22×D73—21no—
81C22×D73—41no—
82C22×D73—41no—
83C22×D73#10112yes—
84C2×C4×C73—22no—
85C2×C4×C73—22no—
86C2×C4×C73—22no—
87C2×C4×C73—21no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—22no—
90C2×C4×C73—42no—
91C2×C4×C73—42no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
94C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
95C2×Dic73—21no—
96C2×Dic73—21no—
97C2×Dic73—22no—
98C2×Dic73—22no—
99C2×Dic73—41no—
100C2×Dic73—41no—
101C2×Dic73—42no—
102C2×Dic73—42no—
103C2×Dic73—41no—
104C2×Dic73#9911yescharacteristic
105C2×Dic73#9911yescharacteristic
106C4×D73—22no—
107C4×D73—22no—
108C4×D73—22no—
109C4×D73—22no—
110C4×D73—48no—
111#10596833—84no—
112C22×C73—21no—
113C22×C73—21no—
114C22×C73#40711yescharacteristic
115C22×C73C2×#9911yescharacteristic
116C22×C73C2×#10111yescharacteristic
117C2×D73—22no—
118C2×D73—42no—
119C2×D73—41no—
120C2×D73—41no—
121C2×D73—42no—
122C4×C73—24no—
123C4×C73—21no—
124C4×C73—21no—
125C4×C73—42no—
126C4×C73—81no—
127Dic73—21no—
128Dic73—21no—
129Dic73—42no—
130Dic73—42no—
131Dic73—81no—
132#11513—731nomaximal, Sylow
133C2×C73—21no—
134C2×C73—21no—
135C2×C73#146311yescharacteristic
136C2×C73#212611yescharacteristic
137C2×C73#213211yescharacteristic
138D73—42no—
139#2285—731no—
140#1464—732no—
141#1325—732no—
142#1324—732no—
143C73#1151311yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#117—731no—
145C2×#117—731no—
146C22×C42—731no—
147#432—1462no—
148#384—731no—
149#384#6440811yescharacteristic
150#382—731no—
151#382—731no—
152#380—1462no—
153C4×C4⋊C4—1462no—
154#324—734no—
155#323—1462no—
156C23×C4—731no—
157C23×C4—1461no—
158#117—2921no—
159#117—2921no—
160#117—2921no—
161#117—2921no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—731no—
164C2×C4⋊C4—731no—
165C2×C4⋊C4—1462no—
166C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—732no—
169C2×C22⋊C4—1461no—
170C2×C42—731no—
171C2×C42—732no—
172C2×C42—1462no—
173C2×C42—1461no—
174C2×C42—1461no—
175C2×C42—1462no—
176C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
177C4⋊C8—2922no—
178C22⋊C8—1464no—
179#97—2922no—
180#95—1462no—
181#95—1462no—
182C24—731no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—2922no—
186C22×C4—2922no—
187C22×C4—732no—
188C22×C4—731no—
189C22×C4—1464no—
190C22×C4—1461no—
191C22×C4—1461no—
192C22×C4—1462no—
193C22×C4—1461no—
194C22×C4—1461no—
195C22×C4—1461no—
196C22×C4—1461no—
197C22×C4C22⋊#6440812yes—
198C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
199C2×C8—2924no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—2921no—
204C4⋊C4—2924no—
205C4⋊C4—2921no—
206C22⋊C4—2922no—
207C22⋊C4—2922no—
208C42—21no—
209C42—2921no—
210C42—2921no—
211C42—732no—
212C42—1462no—
213C42—1462no—
214C42—1464no—
215C42—1461no—
216C42#1192403812yes—
217C23—2921no—
218C23—2921no—
219C23—732no—
220C23—1461no—
221C23—1461no—
222C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—2928no—
233C2×C4—2921no—
234C2×C4—2921no—
235C2×C4—2922no—
236C2×C4—2922no—
237C2×C4—2921no—
238C2×C4—731no—
239C2×C4—731no—
240C2×C4—1462no—
241C2×C4—1462no—
242C2×C4—1462no—
243C2×C4—1462no—
244C2×C4—1462no—
245C2×C4—1462no—
246C2×C4—1461no—
247C2×C4—1461no—
248C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
249C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
250C8—5844no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—2922no—
254C22—2922no—
255C22—2921no—
256C22—2921no—
257C22—1462no—
258C22#1798955811yescharacteristic
259C22D73⋊#9911yescharacteristic
260C22D73⋊#10111yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—2922no—
267C4—2922no—
268C4—5841no—
269C4—1461no—
270C4—1461no—
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—2922no—
274C2#2262518011yescharacteristic
275C2#2262620511yescharacteristic
276C2#2262622311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#384×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#11513
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22624873C2semidirect
3. #22624872C2semidirect
143. C73#11513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251852
#226248732
#226248722
#226123362
#1151373