Finite Group Databasebeta

← #34010104

Subgroups — #34010104

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625177C211yesmaximal, characteristic
2#22625177C211yesmaximal, characteristic
3#22624876C212yesmaximal, complemented
4#22624875C212yesmaximal, complemented
5#385×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989558—21no—
7#17989558—21no—
8#17989431—21no—
9#17989431—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C23×C4×D73C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D73—21no—
14C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988462C2211yescharacteristic
17#17988461—21no—
18#17988460C2211yescharacteristic
19#17988459C411yescharacteristic
20#17988458—21no—
21#95×D73—21no—
22#385×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—41no—
24C2×#11924038—41no—
25#14556648—41no—
26#14556648—41no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C24×D73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73—21no—
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73—44no—
35C22×C4×D73—41no—
36C22×C4×D73—41no—
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C4⋊C4×D73—44no—
43C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005D411yescharacteristic
47C2×#11924005D411yescharacteristic
48C22⋊C4×D73—22no—
49C22⋊C4×D73—22no—
50C22⋊C4×D73—41no—
51C22⋊C4×D73—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59#95×C73—21no—
60#11924038—82no—
61#11924038—82no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C23×D73—21no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—22no—
69C23×D73—42no—
70C23×D73—42no—
71C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—42no—
76C22×Dic73—41no—
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D73—24no—
80C2×C4×D73—24no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73—44no—
92C2×C4×D73—44no—
93C2×C4×D73—44no—
94C2×C4×D73—41no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73—44no—
97C2×C4×D73—42no—
98C2×C4×D73—42no—
99C4⋊Dic73—42no—
100#11924007—42no—
101#11924007—42no—
102C22⋊Dic73—21no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C22⋊Dic73M1612yescomplemented
105#11924005—24no—
106#11924005—41no—
107#11924005—41no—
108C24×C73C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—42no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C73—42no—
116C22⋊C4×C73—21no—
117C22⋊C4×C73—41no—
118C22⋊C4×C73M1612yescomplemented
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C73C2×M1611yescharacteristic
125C23×C73C2×M1611yescharacteristic
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—22no—
129C22×D73—22no—
130C22×D73—22no—
131C22×D73—22no—
132C22×D73—22no—
133C22×D73—22no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—44no—
138C22×D73—44no—
139C22×D73—48no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73#9911yescharacteristic
146C22×D73#9911yescharacteristic
147C22×D73#10112yes—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—42no—
172C4×D73—48no—
173C4×D73—44no—
174C4×D73—48no—
175C4×D73—44no—
176C4×D73—42no—
177C4×D73—42no—
178C4×D73—81no—
179C4×D73—81no—
180#10596833—82no—
181#10596833—82no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73#40711yescharacteristic
192C22×C73C2×#9911yescharacteristic
193C22×C73C2×#10111yescharacteristic
194C2×D73—24no—
195C2×D73—24no—
196C2×D73—21no—
197C2×D73—21no—
198C2×D73—21no—
199C2×D73—21no—
200C2×D73—22no—
201C2×D73—44no—
202C2×D73—44no—
203C2×D73—44no—
204C2×D73—44no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—41no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73AΣL(1,𝔽16)12yes—
210C2×D73#35212yes—
211C4×C73—42no—
212C4×C73—42no—
213C4×C73—41no—
214C4×C73—41no—
215Dic73—42no—
216Dic73—41no—
217Dic73—42no—
218Dic73—41no—
219#11517—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—41no—
223C2×C73—41no—
224C2×C73#146311yescharacteristic
225C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
226C2×C73C2×#35211yescharacteristic
227D73—22no—
228D73—22no—
229D73—42no—
230C2×#385—731no—
231#1462—731no—
232#1462—731no—
233#1326—732no—
234#1326—732no—
235C73#1151711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24×C4—731no—
237C22×C4⋊C4—1461no—
238C22×C22⋊C4—731no—
239C22×C22⋊C4—731no—
240#407—1461no—
241#407—1461no—
242#385—731no—
243#385—731no—
244#385—731no—
245#385—1461no—
246#385—1461no—
247#385#6440811yescharacteristic
248C2×#95—1461no—
249#323—732no—
250#323—732no—
251#323—1461no—
252#323—1461no—
253C25—731no—
254C23×C4—2921no—
255C23×C4—2921no—
256C23×C4—2924no—
257C23×C4—731no—
258C23×C4—731no—
259C23×C4—731no—
260C23×C4—1461no—
261C23×C4—1461no—
262C23×C4—1461no—
263C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
264C2×M16—2921no—
265C2×M16—2921no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—2924no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—2921no—
272C2×C22⋊C4—2921no—
273C2×C22⋊C4—731no—
274C2×C22⋊C4—731no—
275C2×C22⋊C4—731no—
276C2×C22⋊C4—731no—
277C2×C22⋊C4—1462no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1462no—
280C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
282C22⋊C8—2921no—
283C22⋊C8—2921no—
284C22⋊C8—1462no—
285C22⋊C8—1462no—
286#95—21no—
287#95—1461no—
288#95—1461no—
289#95—1461no—
290C24—2922no—
291C24—2922no—
292C24—731no—
293C24—731no—
294C24—1461no—
295C24—1461no—
296C24—1462no—
297C24—1461no—
298C24—1461no—
299C24C22×#6440811yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—2922no—
305C22×C4—2924no—
306C22×C4—2924no—
307C22×C4—2924no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—2922no—
311C22×C4—2922no—
312C22×C4—2922no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—2922no—
315C22×C4—2924no—
316C22×C4—2922no—
317C22×C4—2922no—
318C22×C4—2921no—
319C22×C4—2922no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1464no—
325C22×C4—1464no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
331C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
332M16—5842no—
333M16—5842no—
334C2×C8—2922no—
335C2×C8—2922no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—2922no—
338C4⋊C4—2922no—
339C4⋊C4—2922no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—732no—
346C22⋊C4—1464no—
347C22⋊C4—1461no—
348C22⋊C4#1192403812yescomplemented
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—2922no—
356C23—2922no—
357C23—2922no—
358C23—2924no—
359C23—2924no—
360C23—2928no—
361C23—2922no—
362C23—732no—
363C23—731no—
364C23—731no—
365C23—1462no—
366C23—1462no—
367C23—1462no—
368C23—1462no—
369C23—1462no—
370C23—1462no—
371C23—1461no—
372C23—1461no—
373C23—1461no—
374C23—1461no—
375C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
376C23D73⋊M1611yescharacteristic
377C23C2×#1192403811yescharacteristic
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—2928no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2924no—
394C2×C4—2924no—
395C2×C4—2928no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—5841no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—1462no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C8—5842no—
411C8—5842no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—2922no—
422C22—2922no—
423C22—2924no—
424C22—2924no—
425C22—2924no—
426C22—2924no—
427C22—2921no—
428C22—2921no—
429C22—732no—
430C22—732no—
431C22—1464no—
432C22—1464no—
433C22—1462no—
434C22—1461no—
435C22—1461no—
436C22—1461no—
437C22—1461no—
438C22#1798955811yescharacteristic
439C22D73⋊#9911yescharacteristic
440C22D73⋊#10111yescharacteristic
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—2922no—
446C4—2921no—
447C4—2922no—
448C4—2921no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—2922no—
454C2—1462no—
455C2—1462no—
456C2#2262518011yescharacteristic
457C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
458C2D73⋊#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#385×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#385#64408
hypocenterC73#11517
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624876C2semidirect
4. #22624875C2semidirect
104. C22⋊Dic73M16semidirect
118. C22⋊C4×C73M16semidirect
235. C73#11517semidirect
348. C22⋊C4#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251772
#226248762
#226248752
#385×D732
#1151773