Finite Group Databasebeta

← #34010105

Subgroups — #34010105

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625176C211yesmaximal, characteristic
2#22625176C211yesmaximal, characteristic
3#22624876C214yesmaximal, complemented
4C2×#17988460C211yesmaximal, characteristic
5#17989557—21no—
6#17989557—21no—
7#17989430—21no—
8#17989430—21no—
9#17989430C2212yes—
10#17989430C2212yes—
11C22×#11924007—21no—
12C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
14#17988460—21no—
15#17988460—21no—
16#17988460C412yes—
17#17988460C2212yes—
18C2×#14556498—21no—
19C24×C4×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924037—41no—
21C2×#11924037—41no—
22C22⋊#10596833—22no—
23C22⋊#10596833—22no—
24C22⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—41no—
26C23×Dic73—21no—
27C23×Dic73D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C2×#11924007—22no—
30C2×#11924007—22no—
31C2×#11924007—44no—
32C2×C22⋊Dic73—24no—
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×C22⋊Dic73—41no—
35C2×C22⋊Dic73—41no—
36C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
37C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
41#14556498—22no—
42#14556498—22no—
43C25×C73C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C73—21no—
45C23×C4×C73—21no—
46C23×C4×C73—44no—
47C23×C4×C73—41no—
48C23×C4×C73—41no—
49C23×C4×C73C2×C412yes—
50#11924037—82no—
51#11924037—82no—
52C2×#10596833—42no—
53C2×#10596833—42no—
54C22×Dic73—24no—
55C22×Dic73—21no—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73—22no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73—42no—
61C22×Dic73—42no—
62C22×Dic73—42no—
63C22×Dic73—42no—
64C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
68#11924007—44no—
69#11924007—44no—
70C22⋊Dic73—24no—
71C22⋊Dic73—22no—
72C22⋊Dic73—41no—
73C22⋊Dic73—41no—
74C22⋊Dic73—41no—
75C22⋊Dic73—41no—
76C22⋊Dic73M1614yescomplemented
77C24×C73—21no—
78C24×C73—21no—
79C24×C73—22no—
80C24×C73—22no—
81C24×C73—42no—
82C24×C73—42no—
83C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C73C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C73—24no—
87C22×C4×C73—22no—
88C22×C4×C73—44no—
89C22×C4×C73—44no—
90C22×C4×C73—42no—
91C22×C4×C73—42no—
92C22×C4×C73—48no—
93C22×C4×C73—44no—
94C22×C4×C73—41no—
95C22×C4×C73—41no—
96C22×C4×C73—42no—
97C22×C4×C73—44no—
98C23×C73—22no—
99C23×C73—22no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—24no—
103C23×C73—24no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—42no—
113C23×C73—48no—
114C23×C73—48no—
115C23×C73—42no—
116C23×C73—42no—
117C23×C73—42no—
118C23×C73#9911yescharacteristic
119C23×C73#9911yescharacteristic
120C23×C73#10112yes—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C73C2×M1612yes—
123C2×C4×C73—24no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—44no—
126C2×C4×C73—48no—
127C2×C4×C73—44no—
128C2×C4×C73—44no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73—44no—
131C2×Dic73—24no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—48no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—81no—
146C2×Dic73—81no—
147#10596833—82no—
148#10596833—82no—
149C22×C73—24no—
150C22×C73—24no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—22no—
158C22×C73—22no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—42no—
161C22×C73—42no—
162C22×C73—48no—
163C22×C73—48no—
164C22×C73—42no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
170C22×C73#35212yes—
171C22×C73#40711yescharacteristic
172C22×C73C2×#9911yescharacteristic
173C22×C73C2×#10111yescharacteristic
174C4×C73—44no—
175Dic73—44no—
176Dic73—41no—
177Dic73—41no—
178Dic73—41no—
179Dic73—41no—
180#11517—731nomaximal, Sylow
181C2×C73—21no—
182C2×C73—22no—
183C2×C73—22no—
184C2×C73—21no—
185C2×C73—42no—
186C2×C73—42no—
187C2×C73#146311yescharacteristic
188C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
189C2×C73C2×#35211yescharacteristic
190C2×#385—731no—
191#1462—731no—
192#1462—731no—
193#1326—734no—
194C73#1151711yescharacteristic, complemented, Sylow
195C24×C4#6440811yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—1461no—
197C22×C22⋊C4—731no—
198C22×C22⋊C4—731no—
199#407—1461no—
200#407—1461no—
201#385—732no—
202#385—732no—
203#385—1461no—
204#385—1461no—
205C2×#95—1461no—
206#323—732no—
207#323—732no—
208#323—1461no—
209#323—1461no—
210C25C2×#6440811yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—731no—
217C23×C4—731no—
218C23×C4—1461no—
219C23×C4C2×#6440812yes—
220C2×M16—2921no—
221C2×M16—2921no—
222C2×C4⋊C4—2924no—
223C2×C4⋊C4—1462no—
224C2×C4⋊C4—1462no—
225C2×C22⋊C4—2921no—
226C2×C22⋊C4—2921no—
227C2×C22⋊C4—731no—
228C2×C22⋊C4—731no—
229C2×C22⋊C4—731no—
230C2×C22⋊C4—731no—
231C2×C22⋊C4—732no—
232C2×C22⋊C4—1464no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C22⋊C8—2921no—
235C22⋊C8—2921no—
236C22⋊C8—1462no—
237C22⋊C8—1462no—
238#95—1462no—
239#95—1462no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24C22⋊#6440811yescharacteristic
247C24C22⋊#6440811yescharacteristic
248C24C22×#6440811yescharacteristic
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—2922no—
262C22×C4—2922no—
263C22×C4—2922no—
264C22×C4—2922no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—1464no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1462no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275M16—5842no—
276M16—5842no—
277C2×C8—2922no—
278C2×C8—2922no—
279C4⋊C4—2924no—
280C4⋊C4—2924no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—2921no—
283C22⋊C4—2921no—
284C22⋊C4—2921no—
285C22⋊C4—734no—
286C22⋊C4—1464no—
287C22⋊C4—1462no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—48no—
304C23—48no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23#1455664911yescharacteristic
309C23#1455664911yescharacteristic
310C23#1455665212yes—
311C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
312C23D73⋊M1612yes—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—2922no—
322C2×C4—2928no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—2922no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—5841no—
331C2×C4—5841no—
332C2×C4—1464no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1461no—
337C8—5842no—
338C8—5842no—
339C22—24no—
340C22—24no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—48no—
353C22—48no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22#1798948712yes—
360C22#1798948912yes—
361C22#1798955911yescharacteristic
362C22C2×#1455664911yescharacteristic
363C22C2×#1455665211yescharacteristic
364C4—44no—
365C4—2924no—
366C4—2921no—
367C4—2921no—
368C4—2921no—
369C4—2921no—
370C2—21no—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—42no—
376C2#2262518111yescharacteristic
377C2C2×#1798948711yescharacteristic
378C2C2×#1798948911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC24×C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC25×C73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC24×C4#64408
hypocenterC73#11517
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624876C2semidirect
76. C22⋊Dic73M16semidirect
194. C73#11517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251762
#226248762
C2×#179884602
#1151773