Finite Group Databasebeta

← #34010107

Subgroups — #34010107

Order 18688.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625183C211yesmaximal, characteristic
2#22625183C211yesmaximal, characteristic
3#22624876C212yesmaximal
4#22624875C212yesmaximal
5#22612410C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7#17989608—21no—
8#17989433—21no—
9#17989433—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C2×#14556547C411yescharacteristic
13C2×#14556547C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic73C411yescharacteristic
15#17988484—21no—
16#17988482—21no—
17#17988462C2211yescharacteristic
18#17988460C2211yescharacteristic
19#17988459C411yescharacteristic
20C4⋊C4×Dic73—21no—
21#17988438—21no—
22#385×C73C411yescharacteristic
23C4⋊#10596833—41no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28#14556646—41no—
29C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31#14556547—22no—
32#14556547—22no—
33#14556547—41no—
34#14556547—41no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73—41no—
47C2×C4×Dic73—41no—
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73—21no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—22no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—42no—
68C22×Dic73—41no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C4⋊Dic73—42no—
74#11924007—24no—
75#11924007—41no—
76#11924007—41no—
77#11924007—42no—
78#11924007—42no—
79C22⋊Dic73—21no—
80C22⋊Dic73—41no—
81C22⋊Dic73M1612yes—
82C4×Dic73—24no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—42no—
88C4×Dic73—41no—
89C4×Dic73—41no—
90C24×C73C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—42no—
94C22×C4×C73—41no—
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊C4×C73—42no—
98C22⋊C4×C73—21no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73M1612yes—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C73C2×M1611yescharacteristic
107C23×C73C2×M1611yescharacteristic
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—22no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73#9911yescharacteristic
141C2×Dic73#9911yescharacteristic
142C2×Dic73#10112yes—
143#10596833—82no—
144#10596833—82no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—41no—
154C22×C73#40711yescharacteristic
155C22×C73C2×#9911yescharacteristic
156C22×C73C2×#10111yescharacteristic
157C4×C73—42no—
158C4×C73—41no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—42no—
161Dic73—21no—
162Dic73—21no—
163Dic73—22no—
164Dic73—42no—
165Dic73—41no—
166Dic73—41no—
167Dic73—42no—
168#11518—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—21no—
170C2×C73—21no—
171C2×C73—41no—
172C2×C73—41no—
173C2×C73#146311yescharacteristic
174C2×C73#212011yescharacteristic
175C2×C73#212011yescharacteristic
176#2296—731no—
177#1464—731no—
178#1464—731no—
179#1326—732no—
180#1326—732no—
181C73#1151811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#117—731no—
183C2×#117—731no—
184C22×C42—731no—
185#432—1461no—
186#432—1461no—
187#389—1461no—
188#389—1461no—
189#385—731no—
190#385—731no—
191#385—731no—
192#385#6440811yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—1461no—
194C4×C4⋊C4—1461no—
195#324—1461no—
196#324—1461no—
197#323—732no—
198#323—732no—
199C23×C4—731no—
200C23×C4—731no—
201C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
202#117—2921no—
203#117—2921no—
204#117—1462no—
205#117—1462no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C22⋊C4—731no—
214C2×C22⋊C4—731no—
215C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
217C2×C42—2921no—
218C2×C42—2921no—
219C2×C42—731no—
220C2×C42—731no—
221C2×C42—1461no—
222C2×C42—1461no—
223C2×C42—1461no—
224C4⋊C8—2921no—
225C4⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—1462no—
227C22⋊C8—1462no—
228#97—2921no—
229#97—2921no—
230#95—21no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234C24C22×#6440811yescharacteristic
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—2921no—
240C22×C4—2922no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1462no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
253C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
254C2×C8—2922no—
255C2×C8—2922no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—2922no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2922no—
261C4⋊C4—2922no—
262C4⋊C4—1464no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—2921no—
266C22⋊C4—732no—
267C22⋊C4—1461no—
268C22⋊C4#1192403812yes—
269C42—2921no—
270C42—2921no—
271C42—2922no—
272C42—1461no—
273C42—1461no—
274C42—1461no—
275C42—1461no—
276C42—1464no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
282C23D73⋊M1611yescharacteristic
283C23C2×#1192403811yescharacteristic
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2922no—
304C2×C4—731no—
305C2×C4—731no—
306C2×C4—732no—
307C2×C4—1462no—
308C2×C4—1462no—
309C2×C4—1461no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1462no—
312C2×C4—1462no—
313C2×C4—1462no—
314C2×C4—1462no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C8—5842no—
320C8—5842no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22#1798955811yescharacteristic
331C22D73⋊#9911yescharacteristic
332C22D73⋊#10111yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—2922no—
338C4—2921no—
339C4—2921no—
340C4—2922no—
341C4—1461no—
342C4—1461no—
343C4—1462no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#2262518011yescharacteristic
349C2#2262618311yescharacteristic
350C2#2262618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutator, prime radicalC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#385×C73C4
socleC22×C73C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#385#64408
hypocenterC73#11518
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C73#11518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251832
#226248762
#226248752
#226124102
#1151873