Finite Group Databasebeta

← #34010111

Subgroups — #34010111

Order 18688.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625176C212yesmaximal
2#22624876C214yesmaximal, complemented
3#22612543C211yesmaximal, characteristic
4#17989557—22no—
5#17989430—22no—
6#17989430C2214yes—
7C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
9#17988460C412yes—
10#17988460C2212yes—
11#17988459—22no—
12#17988445—22no—
13C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
14C2×#11924037—42no—
15C22⋊#10596833—24no—
16C22⋊#10596833—42no—
17C23×Dic73—21no—
18C23×Dic73D412yes—
19C2×#11924007—22no—
20C2×#11924007—22no—
21C2×C22⋊Dic73—24no—
22C2×C22⋊Dic73—21no—
23C2×C22⋊Dic73—41no—
24C2×C22⋊Dic73—41no—
25C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
26C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic73D412yes—
28C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
29#14556498—22no—
30#14556498—22no—
31C25×C73C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C73C2×C412yes—
33C2×C22⋊C4×C73—21no—
34C2×C22⋊C4×C73—21no—
35C2×C22⋊C4×C73—41no—
36C2×C22⋊C4×C73—41no—
37#11924037—84no—
38C2×#10596833—44no—
39C22×Dic73—22no—
40C22×Dic73—22no—
41C22×Dic73—24no—
42C22×Dic73—22no—
43C22×Dic73—82no—
44C22×Dic73—82no—
45C22×Dic73C22⋊C412yes—
46C22×Dic73C2×D412yes—
47#11924007—82no—
48#11924007—82no—
49C22⋊Dic73—24no—
50C22⋊Dic73—22no—
51C22⋊Dic73—41no—
52C22⋊Dic73—42no—
53C22⋊Dic73—41no—
54C22⋊Dic73M1614yescomplemented
55C24×C73—21no—
56C24×C73—21no—
57C24×C73—22no—
58C24×C73—22no—
59C24×C73—82no—
60C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
62C24×C73C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C73—22no—
64C22×C4×C73—42no—
65C22×C4×C73—82no—
66C22⋊C4×C73—42no—
67C22⋊C4×C73—41no—
68C22⋊C4×C73—41no—
69C23×C73—24no—
70C23×C73—24no—
71C23×C73—21no—
72C23×C73—21no—
73C23×C73—21no—
74C23×C73—21no—
75C23×C73—21no—
76C23×C73—21no—
77C23×C73—42no—
78C23×C73—42no—
79C23×C73—42no—
80C23×C73—82no—
81C23×C73—82no—
82C23×C73—84no—
83C23×C73—84no—
84C23×C73#9911yescharacteristic
85C23×C73#9911yescharacteristic
86C23×C73#10112yes—
87C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C73C2×M1612yes—
89C2×C4×C73—42no—
90C2×C4×C73—42no—
91C2×C4×C73—42no—
92C2×C4×C73—84no—
93C2×Dic73—24no—
94C2×Dic73—22no—
95C2×Dic73—22no—
96C2×Dic73—42no—
97C2×Dic73—42no—
98C2×Dic73—44no—
99C2×Dic73—42no—
100C2×Dic73—42no—
101C2×Dic73—82no—
102C2×Dic73—84no—
103#10596833—84no—
104C22×C73—22no—
105C22×C73—22no—
106C22×C73—22no—
107C22×C73—21no—
108C22×C73—21no—
109C22×C73—22no—
110C22×C73—22no—
111C22×C73—42no—
112C22×C73—42no—
113C22×C73—42no—
114C22×C73—42no—
115C22×C73—42no—
116C22×C73—42no—
117C22×C73—42no—
118C22×C73—42no—
119C22×C73—84no—
120C22×C73—84no—
121C22×C73#40711yescharacteristic
122C22×C73C2×#9911yescharacteristic
123C22×C73C2×#10111yescharacteristic
124C4×C73—82no—
125Dic73—44no—
126Dic73—42no—
127Dic73—42no—
128#11519—731nomaximal, Sylow
129C2×C73—21no—
130C2×C73—21no—
131C2×C73—41no—
132C2×C73—41no—
133C2×C73—42no—
134C2×C73—42no—
135C2×C73#146311yescharacteristic
136C2×C73#212112yes—
137#2315—731no—
138#1462—732no—
139#1326—734no—
140C73#1151911yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×C22⋊C4—731no—
142C22×C22⋊C4—731no—
143C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
144#407—1462no—
145#385—732no—
146#385—732no—
147#385—1462no—
148#380—1462no—
149#323—734no—
150#323—1462no—
151C25C2×#6440811yescharacteristic
152C23×C4—732no—
153C23×C4—1461no—
154C23×C4C2×#6440812yes—
155C2×M16—2922no—
156C2×C4⋊C4—1462no—
157C2×C4⋊C4—1462no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—2921no—
163C2×C22⋊C4—2921no—
164C2×C22⋊C4—732no—
165C2×C22⋊C4—731no—
166C2×C22⋊C4—731no—
167C2×C22⋊C4—732no—
168C2×C22⋊C4—1464no—
169C2×C22⋊C4—1461no—
170C22⋊C8—2922no—
171C22⋊C8—1464no—
172#95—1462no—
173#95—1462no—
174C24—22no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—22no—
178C24—82no—
179C24C22⋊#6440811yescharacteristic
180C24C22⋊#6440811yescharacteristic
181C24C22×#6440811yescharacteristic
182C22×C4—22no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—5842no—
186C22×C4—5842no—
187C22×C4—732no—
188C22×C4—732no—
189C22×C4—1462no—
190C22×C4—1462no—
191C22×C4—1464no—
192C22×C4—1462no—
193M16—5844no—
194C2×C8—2924no—
195C4⋊C4—5842no—
196C4⋊C4—5842no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—41no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—2921no—
201C22⋊C4—2922no—
202C22⋊C4—2921no—
203C22⋊C4—734no—
204C22⋊C4—1464no—
205C22⋊C4—1462no—
206C23—24no—
207C23—24no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—82no—
218C23—82no—
219C23—84no—
220C23—84no—
221C23#1455664911yescharacteristic
222C23#1455664911yescharacteristic
223C23#1455665212yes—
224C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
225C23D73⋊M1612yes—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—84no—
230C2×C4—2922no—
231C2×C4—2922no—
232C2×C4—2924no—
233C2×C4—2922no—
234C2×C4—2922no—
235C2×C4—5842no—
236C2×C4—5844no—
237C2×C4—1464no—
238C2×C4—1462no—
239C2×C4—1462no—
240C8—5844no—
241C22—22no—
242C22—22no—
243C22—22no—
244C22—22no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—22no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22#1798955911yescharacteristic
259C22C2×#1455664911yescharacteristic
260C22C2×#1455665211yescharacteristic
261C4—82no—
262C4—2924no—
263C4—2922no—
264C4—2922no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—41no—
268C2—41no—
269C2—42no—
270C2—42no—
271C2#2262518111yescharacteristic
272C2#2262618612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC25×C73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#11519
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22624876C2semidirect
54. C22⋊Dic73M16semidirect
140. C73#11519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251762
#226248762
#226125432
#1151973