Finite Group Databasebeta

← #34010118

Subgroups — #34010118

Order 18688.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626301C212yesmaximal, complemented
2#22624877C212yesmaximal, complemented
3#22624864C212yesmaximal
4#22618563C211yesmaximal, characteristic
5#17989509—22no—
6#17989483C2214yes—
7#17989480—22no—
8C2×C42×D73C411yescharacteristic
9#17988643—22no—
10#17988639—22no—
11#17988611C2211yescharacteristic
12#17988550C411yescharacteristic
13#17988550C2211yescharacteristic
14M16×Dic73C411yescharacteristic
15M16×Dic73C2211yescharacteristic
16#423×C73C411yescharacteristic
17#14556665—24no—
18C22×C4×D73—21no—
19C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
20C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
21C2×#11924012C2311yescharacteristic
22C2×C4×Dic73—21no—
23C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
24C42×D73—21no—
25C42×D73—21no—
26C42×D73—21no—
27C42×D73—21no—
28C4⋊#10596831—22no—
29#14556503—22no—
30#14556503—22no—
31#14556501—21no—
32#14556501D412yes—
33C8×Dic73—21no—
34C8×Dic73D412yes—
35C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
36C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
38C4⋊C8×C73—22no—
39#11924031—44no—
40C23×D73M1611yescharacteristic
41C22×Dic73—21no—
42C22×Dic73M1611yescharacteristic
43C2×C4×D73—21no—
44C2×C4×D73—21no—
45C2×C4×D73—21no—
46C2×C4×D73—21no—
47C2×C4×D73—21no—
48C2×C4×D73—21no—
49C2×C4×D73—44no—
50C2×C4×D73—41no—
51C2×C4×D73—41no—
52#11924012—41no—
53#11924012—41no—
54C2×#10596831—21no—
55C2×#10596831C2×D412yes—
56C4×Dic73—21no—
57C4×Dic73—21no—
58C4×Dic73—21no—
59C4×Dic73—21no—
60C4×Dic73—21no—
61C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
62C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C73—21no—
64C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
65M16×C73—41no—
66M16×C73—41no—
67C2×C8×C73—21no—
68C2×C8×C73C22⋊C412yes—
69C42×C73—21no—
70C42×C73M1611yescharacteristic
71C42×C73M1611yescharacteristic
72C23×C73C2×M1611yescharacteristic
73C22×D73—21no—
74C22×D73—42no—
75C22×D73—41no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—42no—
81C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
83C2×Dic73—21no—
84C2×Dic73—21no—
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—42no—
87C2×Dic73—41no—
88C4×D73—24no—
89C4×D73—42no—
90C4×D73—42no—
91C4×D73—42no—
92C4×D73—42no—
93C4×D73—41no—
94C4×D73—41no—
95C8×C73—22no—
96C8×C73—41no—
97#10596831—22no—
98#10596831—41no—
99C22×C73—21no—
100C22×C73—41no—
101C22×C73#40711yescharacteristic
102C2×D73—22no—
103C2×D73—41no—
104C2×D73—42no—
105C2×D73—41no—
106C2×D73—42no—
107C4×C73—22no—
108C4×C73—21no—
109C4×C73—41no—
110C4×C73#41011yescharacteristic
111C4×C73#41311yescharacteristic
112Dic73—22no—
113Dic73—41no—
114Dic73—41no—
115#11521—731nomaximal, Sylow
116C2×C73—21no—
117C2×C73—41no—
118C2×C73#146411yescharacteristic
119D73—42no—
120#2920—731no—
121#2165—732no—
122#1327—732no—
123#1320—732no—
124C73#1152111yescharacteristic, complemented, Sylow
125C22×C42—731no—
126#432—1462no—
127#431—1462no—
128#423—731no—
129#423#6440811yescharacteristic
130#407—731no—
131#407—731no—
132C4×M16—731no—
133C4×M16—731no—
134#364—1462no—
135#349—734no—
136#347—1462no—
137C23×C4—731no—
138C23×C4—1461no—
139C2×M16—731no—
140C2×M16—731no—
141C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
142C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
143C2×C42—731no—
144C2×C42—1461no—
145C2×C42—1461no—
146C2×C42—1461no—
147C2×C42—1461no—
148C2×C42—1461no—
149C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
150M32—1464no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—1462no—
153C22⋊C8—1462no—
154C22⋊C8—1462no—
155#97—732no—
156#97—1461no—
157C4×C8—732no—
158C4×C8—1461no—
159C24—731no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—2921no—
162C22×C4—2921no—
163C22×C4—2924no—
164C22×C4—731no—
165C22×C4—1461no—
166C22×C4—1461no—
167C22×C4—1461no—
168C22×C4—1461no—
169C22×C4—1461no—
170C22×C4—1461no—
171C22×C4—1461no—
172C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
173M16—41no—
174M16—41no—
175M16—2921no—
176M16—2921no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—732no—
179C2×C8—1461no—
180C2×C8C22⋊#6440812yes—
181C42—21no—
182C42—731no—
183C42—731no—
184C42—1461no—
185C42—1461no—
186C42—1461no—
187C42—1461no—
188C42—1461no—
189C42#1192403811yescharacteristic
190C42#1192403811yescharacteristic
191C16—2924no—
192C23—2921no—
193C23—2922no—
194C23—1461no—
195C23D73⋊M1611yescharacteristic
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—2922no—
202C2×C4—2922no—
203C2×C4—2922no—
204C2×C4—2922no—
205C2×C4—2922no—
206C2×C4—2921no—
207C2×C4—2921no—
208C2×C4—2921no—
209C2×C4—1464no—
210C2×C4—1461no—
211C2×C4—1461no—
212C2×C4—1461no—
213C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
214C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
215C8—22no—
216C8—41no—
217C8—2921no—
218C8—1462no—
219C22—21no—
220C22—41no—
221C22—2921no—
222C22—2922no—
223C22—2922no—
224C22—2921no—
225C22—1462no—
226C22#1798955811yescharacteristic
227C4—22no—
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—2921no—
231C4—2921no—
232C4—1462no—
233C4#1798956811yescharacteristic
234C4#1798957411yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—2922no—
238C2#2262518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989568
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#423×C73C4
socleC2×C73#1464
prime radicalC23×D73M16
cosocleC2×#11924012C23
hypercenter#423#64408
hypocenterC73#11521
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626301C2semidirect
2. #22624877C2semidirect
124. C73#11521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263012
#226248772
#226248642
#226185632
#1152173