Finite Group Databasebeta

← #34010131

Subgroups — #34010131

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624876C212yesmaximal, complemented
4#22624855C212yesmaximal, complemented
5C4×#14556560C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7#17989558—21no—
8#17989433—21no—
9#17989431—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C2×#14556560C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D73—21no—
14C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
15#17988466—21no—
16#17988466C411yescharacteristic
17#17988460—21no—
18#17988460C2211yescharacteristic
19#17988443C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic73—21no—
21C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
22C24×C4×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—41no—
24C4⋊#10596833—41no—
25#14556648—41no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—22no—
28#14556646—41no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32#14556560—22no—
33#14556560—22no—
34C4×C22⋊D73—41no—
35C4×C22⋊D73—41no—
36C4×C22⋊D73—44no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C25×C73C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C73—21no—
54C23×C4×C73—21no—
55C23×C4×C73—44no—
56C23×C4×C73—41no—
57C23×C4×C73—41no—
58C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60#11924038—82no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D73—24no—
65C2×C22⋊D73—21no—
66C2×C22⋊D73—21no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—42no—
79#11924007—41no—
80#11924007—42no—
81C22⋊Dic73—24no—
82C22⋊Dic73—21no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73M1612yescomplemented
88#11924005—41no—
89#11924005—42no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—42no—
93C24×C73—21no—
94C24×C73—21no—
95C24×C73—42no—
96C24×C73—41no—
97C24×C73—42no—
98C24×C73—41no—
99C24×C73M1612yescomplemented
100C24×C73C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C73—24no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—42no—
106C22×C4×C73—42no—
107C22×C4×C73—42no—
108C22×C4×C73—42no—
109C22×C4×C73—42no—
110C22×C4×C73—42no—
111C22×C4×C73—44no—
112C22×C4×C73—44no—
113C22×C4×C73—44no—
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73—44no—
118C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C73—22no—
121C23×C73—22no—
122C23×C73—22no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—44no—
127C23×C73—42no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—44no—
132C23×C73—42no—
133C23×C73—42no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73—42no—
136C23×C73—48no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C73C2×M1611yescharacteristic
142C23×C73C2×M1611yescharacteristic
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—44no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—48no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—44no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73#9911yescharacteristic
162C2×C4×C73#9911yescharacteristic
163C22⋊D73—48no—
164C22⋊D73—42no—
165C22⋊D73—42no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C4×D73—42no—
180C4×D73—81no—
181#10596833—82no—
182#10596833—82no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—24no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—44no—
195C22×C73—44no—
196C22×C73—44no—
197C22×C73—44no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73#40711yescharacteristic
204C22×C73C2×#9911yescharacteristic
205C22×C73#41311yescharacteristic
206C2×D73—42no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—81no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—42no—
213C4×C73—41no—
214C4×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
215Dic73—42no—
216Dic73—41no—
217Dic73—41no—
218Dic73—41no—
219Dic73—81no—
220#11525—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—44no—
224C2×C73—41no—
225C2×C73—41no—
226C2×C73#146511yescharacteristic
227C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
228C2×C73#212011yescharacteristic
229D73—81no—
230C4×#120—731no—
231#1466—731no—
232#1465—731no—
233#1326—732no—
234#1316—732no—
235C73#1152511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24×C4#6440811yescharacteristic
237C2×#120—731no—
238C2×C4×D4—731no—
239C2×C4×D4—1461no—
240#432—1461no—
241#407—1461no—
242#386—731no—
243#386—1461no—
244#385—731no—
245#385—1461no—
246#379—731no—
247C4×C22⋊C4—731no—
248C4×C22⋊C4—1461no—
249#324—1461no—
250#323—732no—
251#323—732no—
252#323—1461no—
253C25C2×#6440811yescharacteristic
254C22×D4—731no—
255C22×D4—1461no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—44no—
259C23×C4—41no—
260C23×C4—41no—
261C23×C4—731no—
262C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
263C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
264C2×M16—2921no—
265#120—1462no—
266#120—1462no—
267C4×D4—2924no—
268C4×D4—2921no—
269C4×D4—2921no—
270C2×C4⋊C4—731no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—731no—
273C2×C22⋊C4—731no—
274C2×C22⋊C4—731no—
275C2×C22⋊C4—731no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C42—731no—
281C2×C42—1461no—
282C4⋊C8—2921no—
283C22⋊C8—2921no—
284C22⋊C8—1462no—
285C22⋊C8—1462no—
286#97—2921no—
287#95—1461no—
288#95—1461no—
289#95—1461no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—731no—
297C24#1192403812yescomplemented
298C24C22×#6440811yescharacteristic
299C2×D4—2922no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—1464no—
304C2×D4—1461no—
305C2×D4—1461no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—731no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
332C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
333M16—5842no—
334C2×C8—2922no—
335C2×C8—2922no—
336C4⋊C4—2922no—
337C4⋊C4—2921no—
338C22⋊C4—2922no—
339C22⋊C4—2921no—
340C22⋊C4—2922no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—732no—
345C22⋊C4—1464no—
346C22⋊C4—1461no—
347C42—2922no—
348C42—1461no—
349C42—1461no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—48no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—2921no—
371C23—2921no—
372C23—1461no—
373C23—1461no—
374C23—1461no—
375C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
376C23D73⋊M1611yescharacteristic
377C23C2×#1192403811yescharacteristic
378D4—2928no—
379D4—2922no—
380D4—2922no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—5841no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4#1455664911yescharacteristic
410C2×C4#1455664911yescharacteristic
411C8—5842no—
412C8—5842no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—2922no—
434C22—2921no—
435C22—2921no—
436C22—2921no—
437C22—5841no—
438C22#1798955811yescharacteristic
439C22C2×#1455664911yescharacteristic
440C22#1798957311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—2922no—
445C4—2921no—
446C4—2921no—
447C4—2921no—
448C4—5841no—
449C4#1798948712yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—44no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—5841no—
456C2#2262518611yescharacteristic
457C2C2×#1798948711yescharacteristic
458C2#2262618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC24×C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556560C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC24×C4#64408
hypocenterC73#11525
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625190C2semidirect
2. #22625186C2semidirect
3. #22624876C2semidirect
4. #22624855C2semidirect
87. C22⋊Dic73M16semidirect
99. C24×C73M16semidirect
235. C73#11525semidirect
297. C24#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251902
#226251862
#226248762
#226248552
C4×#145565602
#1152573