Finite Group Databasebeta

← #34010132

Subgroups — #34010132

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624875C212yesmaximal, complemented
4#22624855C212yesmaximal, complemented
5#120×Dic73C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7#17989557—21no—
8#17989432—21no—
9#17989430—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C24×Dic73C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic73—21no—
14C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988467—21no—
16#17988467C411yescharacteristic
17#17988462—21no—
18#17988462C2211yescharacteristic
19#17988443C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic73—21no—
21C22⋊C4×Dic73C411yescharacteristic
22C2×#120×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—41no—
24#14556658—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28#14556646—41no—
29C23×Dic73—21no—
30C23×Dic73—21no—
31C23×Dic73—44no—
32C23×Dic73—41no—
33C23×Dic73—41no—
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37D4×Dic73—41no—
38D4×Dic73—41no—
39D4×Dic73—44no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C25×C73C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C73—21no—
55C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
56#120×C73—22no—
57#120×C73—22no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60#11924037—82no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C22×Dic73—24no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—42no—
71C22×Dic73—42no—
72C22×Dic73—42no—
73C22×Dic73—42no—
74C22×Dic73—42no—
75C22×Dic73—42no—
76C22×Dic73—42no—
77C22×Dic73—44no—
78C22×Dic73—44no—
79C22×Dic73—44no—
80C22×Dic73—41no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73—41no—
83C22×Dic73—44no—
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C4⋊Dic73—41no—
89C4⋊Dic73—42no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—42no—
93C22⋊Dic73—42no—
94C22⋊Dic73—42no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73—42no—
99C24×C73—21no—
100C24×C73—21no—
101C24×C73—42no—
102C24×C73—41no—
103C24×C73—42no—
104C24×C73—41no—
105C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C73M1612yescomplemented
107C24×C73C22×C411yescharacteristic
108C2×D4×C73—24no—
109C2×D4×C73—21no—
110C2×D4×C73—21no—
111C2×D4×C73—41no—
112C2×D4×C73—41no—
113C2×D4×C73—42no—
114C2×D4×C73—42no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊C4×C73—24no—
118C22⋊C4×C73—21no—
119C22⋊C4×C73M1612yescomplemented
120C23×C73—22no—
121C23×C73—22no—
122C23×C73—22no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—44no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—44no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—42no—
139C23×C73—42no—
140C23×C73—48no—
141C23×C73—42no—
142C23×C73—42no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C73C2×M1611yescharacteristic
147C23×C73C2×M1611yescharacteristic
148D4×C73—48no—
149D4×C73—42no—
150D4×C73—42no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×Dic73—22no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—44no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—48no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—44no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—81no—
179C2×Dic73#9911yescharacteristic
180C2×Dic73#9911yescharacteristic
181#10596833—82no—
182#10596833—82no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—24no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—44no—
196C22×C73—44no—
197C22×C73—44no—
198C22×C73—44no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—81no—
208C22×C73#40711yescharacteristic
209C22×C73C2×#9911yescharacteristic
210C22×C73#41311yescharacteristic
211C4×C73—42no—
212C4×C73—41no—
213Dic73—21no—
214Dic73—41no—
215Dic73—42no—
216Dic73—41no—
217Dic73—41no—
218Dic73—81no—
219Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
220#11525—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—44no—
224C2×C73—41no—
225C2×C73—41no—
226C2×C73—81no—
227C2×C73#146511yescharacteristic
228C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
229C2×C73#212011yescharacteristic
230C4×#120—731no—
231#1466—731no—
232#1465—731no—
233#1326—732no—
234#1316—732no—
235C73#1152511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24×C4—731no—
237C2×#120#6440811yescharacteristic
238C2×C4×D4—731no—
239C2×C4×D4—1461no—
240#432—1461no—
241#407—1461no—
242#386—731no—
243#386—1461no—
244#385—731no—
245#385—1461no—
246#379—731no—
247C4×C22⋊C4—731no—
248C4×C22⋊C4—1461no—
249#324—1461no—
250#323—732no—
251#323—732no—
252#323—1461no—
253C25C2×#6440811yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
256C23×C4—2924no—
257C23×C4—2921no—
258C23×C4—2921no—
259C23×C4—731no—
260C23×C4—731no—
261C23×C4—731no—
262C23×C4—1461no—
263C23×C4—1461no—
264C2×M16—2921no—
265#120—22no—
266#120—22no—
267C4×D4—2924no—
268C4×D4—2921no—
269C4×D4—2921no—
270C2×C4⋊C4—731no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—731no—
274C2×C22⋊C4—731no—
275C2×C22⋊C4—731no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
280C2×C42—731no—
281C2×C42—1461no—
282C4⋊C8—2921no—
283C22⋊C8—2921no—
284C22⋊C8—1462no—
285C22⋊C8—1462no—
286#97—2921no—
287#95—1461no—
288#95—1461no—
289#95—1461no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24C22⋊#6440811yescharacteristic
297C24#1192403712yescomplemented
298C24C22×#6440811yescharacteristic
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—2922no—
308C22×C4—2924no—
309C22×C4—2924no—
310C22×C4—2924no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4—2921no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—2922no—
315C22×C4—2922no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—2924no—
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—2922no—
320C22×C4—2922no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1464no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
333M16—5842no—
334C2×C8—2922no—
335C2×C8—2922no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—2922no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—2922no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4#1192403712yescomplemented
347C42—2922no—
348C42—1461no—
349C42—1461no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—48no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
376C23C2×#1192403711yescharacteristic
377C23C2×#1192403711yescharacteristic
378D4—48no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2928no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2924no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2924no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4—731no—
405C2×C4—731no—
406C2×C4—1462no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1462no—
411C8—5842no—
412C8—5842no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22#1798955711yescharacteristic
439C22D73⋊#9911yescharacteristic
440C22#1798957411yescharacteristic
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—2921no—
444C4—2922no—
445C4—2921no—
446C4—2921no—
447C4—5841no—
448C4—732no—
449C4—1461no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—44no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—81no—
456C2#2262518711yescharacteristic
457C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
458C2#2262618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting, prime radicalC2×#120×C73C4
socleC22×C73C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC2×#120#64408
hypocenterC73#11525
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625191C2semidirect
2. #22625187C2semidirect
3. #22624875C2semidirect
4. #22624855C2semidirect
106. C24×C73M16semidirect
119. C22⋊C4×C73M16semidirect
235. C73#11525semidirect
297. C24#11924037semidirect
346. C22⋊C4#11924037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251912
#226251872
#226248752
#226248552
#120×Dic732
#1152573