Finite Group Databasebeta

← #34010136

Subgroups — #34010136

Order 18688.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625191C211yesmaximal, characteristic
2#22625187C211yesmaximal, characteristic
3#22624875C212yesmaximal, complemented
4#22624857C212yesmaximal, complemented
5#123×Dic73C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7#17989557—21no—
8#17989432—21no—
9#17989430—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic73C411yescharacteristic
14#17988480—21no—
15#17988473—21no—
16#17988467C411yescharacteristic
17#17988462C2211yescharacteristic
18#17988450C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic73—21no—
20C22⋊C4×Dic73—21no—
21C22⋊C4×Dic73C411yescharacteristic
22C2×#123×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—41no—
24#14556658—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28#14556646—41no—
29C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32D4×Dic73—41no—
33D4×Dic73—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73—41no—
44C2×C4×Dic73—41no—
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53#123×C73—22no—
54#123×C73—22no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—42no—
68C22×Dic73—42no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73—41no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—42no—
77C22⋊Dic73—41no—
78C22⋊Dic73—41no—
79C22⋊Dic73—42no—
80C22⋊Dic73—41no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—42no—
84C4×Dic73—42no—
85C4×Dic73—41no—
86C4×Dic73—41no—
87C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C73C22×C411yescharacteristic
89C2×D4×C73—21no—
90C2×D4×C73—21no—
91C2×D4×C73—41no—
92C2×D4×C73—41no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—41no—
97C22×C4×C73—41no—
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73M1612yescomplemented
100C4⋊C4×C73—24no—
101C22⋊C4×C73—24no—
102C22⋊C4×C73—21no—
103C22⋊C4×C73M1612yescomplemented
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C73C2×M1611yescharacteristic
115C23×C73C2×M1611yescharacteristic
116D4×C73—42no—
117D4×C73—42no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—81no—
148C2×Dic73#9911yescharacteristic
149C2×Dic73#9911yescharacteristic
150#10596833—82no—
151#10596833—82no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73#40711yescharacteristic
167C22×C73C2×#9911yescharacteristic
168C22×C73#41311yescharacteristic
169C4×C73—42no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—42no—
172Dic73—21no—
173Dic73—41no—
174Dic73—41no—
175Dic73—41no—
176Dic73—42no—
177Dic73—81no—
178Dic73#35212yes—
179#11526—731nomaximal, Sylow
180C2×C73—21no—
181C2×C73—21no—
182C2×C73—41no—
183C2×C73—41no—
184C2×C73—81no—
185C2×C73#146511yescharacteristic
186C2×C73C2×#35211yescharacteristic
187C2×C73#212011yescharacteristic
188C4×#123—731no—
189#1466—731no—
190#1465—731no—
191#1326—732no—
192#1317—732no—
193C73#1152611yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#123#6440811yescharacteristic
195C2×C4×D4—731no—
196C22×C42—731no—
197#432—1461no—
198#407—1461no—
199#388—1461no—
200#387—1461no—
201#386—731no—
202#385—731no—
203#381—731no—
204C4×C4⋊C4—1461no—
205C4×C22⋊C4—731no—
206C4×C22⋊C4—1461no—
207#324—1461no—
208#323—732no—
209#323—732no—
210#323—1461no—
211C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
212C23×C4—731no—
213C23×C4—731no—
214C23×C4—731no—
215C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
216C2×M16—2921no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C4×D4—2921no—
220C4×D4—2921no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—731no—
226C2×C22⋊C4—731no—
227C2×C22⋊C4—731no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
230C2×C42—2921no—
231C2×C42—2921no—
232C2×C42—731no—
233C2×C42—1461no—
234C2×C42—1461no—
235C2×C42—1461no—
236C4⋊C8—2921no—
237C22⋊C8—2921no—
238C22⋊C8—1462no—
239C22⋊C8—1462no—
240#97—2921no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246C24C22⋊#6440811yescharacteristic
247C24C22×#6440811yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—2921no—
258C22×C4—2922no—
259C22×C4—2922no—
260C22×C4—2922no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
272C22×C4#1192403712yescomplemented
273M16—5842no—
274C2×C8—2922no—
275C2×C8—2922no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2922no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—2922no—
282C22⋊C4—2921no—
283C22⋊C4—2921no—
284C22⋊C4—2921no—
285C22⋊C4#1192403712yescomplemented
286C42—2921no—
287C42—2921no—
288C42—2922no—
289C42—2922no—
290C42—1461no—
291C42—1461no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
302C23C2×#1192403711yescharacteristic
303C23C2×#1192403711yescharacteristic
304D4—42no—
305D4—42no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—2922no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—5841no—
331C2×C4—731no—
332C2×C4—731no—
333C2×C4—1462no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1462no—
338C8—5842no—
339C8—5842no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22#1798955711yescharacteristic
355C22D73⋊#9911yescharacteristic
356C22#1798957411yescharacteristic
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—2921no—
361C4—2921no—
362C4—2921no—
363C4—2922no—
364C4—5841no—
365C4—732no—
366C4—1461no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2—81no—
372C2#2262518711yescharacteristic
373C2D73⋊#35211yescharacteristic
374C2#2262618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#11526
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624875C2semidirect
4. #22624857C2semidirect
99. C22×C4×C73M16semidirect
103. C22⋊C4×C73M16semidirect
193. C73#11526semidirect
272. C22×C4#11924037semidirect
285. C22⋊C4#11924037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251912
#226251872
#226248752
#226248572
#123×Dic732
#1152673