Finite Group Databasebeta

← #34010139

Subgroups — #34010139

Order 18688.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624876C212yesmaximal, complemented
4#22624855C212yesmaximal, complemented
5#22612589C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7#17989558—21no—
8#17989433—21no—
9#17989431—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C2×#14556560C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
14#17988487—21no—
15#17988481—21no—
16#17988475—21no—
17#17988466C411yescharacteristic
18#17988463—21no—
19#17988460C2211yescharacteristic
20#17988443C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—41no—
24C4⋊#10596833—41no—
25#14556648—41no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—22no—
28#14556646—41no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32#14556560—22no—
33#14556560—22no—
34C4×C22⋊D73—41no—
35C4×C22⋊D73—41no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C25×C73C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73—41no—
57C2×C22⋊C4×C73—41no—
58#11924038—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D73—21no—
63C2×C22⋊D73—21no—
64C2×C22⋊D73—24no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—81no—
68C2×C22⋊D73—81no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—81no—
77#11924007—41no—
78#11924007—81no—
79C22⋊Dic73—24no—
80C22⋊Dic73—21no—
81C22⋊Dic73—41no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—81no—
84C22⋊Dic73—81no—
85C22⋊Dic73M1612yescomplemented
86#11924005—41no—
87#11924005—81no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—81no—
91C24×C73—21no—
92C24×C73—21no—
93C24×C73—41no—
94C24×C73—41no—
95C24×C73—81no—
96C24×C73—81no—
97C24×C73M1612yescomplemented
98C24×C73C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—41no—
103C22×C4×C73—81no—
104C22×C4×C73—81no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊C4×C73—42no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—22no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—42no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—82no—
124C23×C73—82no—
125C23×C73—82no—
126C23×C73—82no—
127C23×C73—84no—
128C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C73C2×M1611yescharacteristic
130C23×C73C2×M1611yescharacteristic
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—81no—
143C2×C4×C73—81no—
144C2×C4×C73—82no—
145C2×C4×C73#9911yescharacteristic
146C2×C4×C73#9911yescharacteristic
147C22⋊D73—42no—
148C22⋊D73—42no—
149C22⋊D73—84no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—81no—
165#10596833—82no—
166#10596833—82no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73—84no—
182C22×C73—84no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73#40711yescharacteristic
186C22×C73C2×#9911yescharacteristic
187C22×C73#41311yescharacteristic
188C2×D73—42no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—81no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—81no—
197Dic73—42no—
198Dic73—41no—
199Dic73—41no—
200Dic73—41no—
201Dic73—81no—
202#11527—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—41no—
206C2×C73—41no—
207C2×C73—82no—
208C2×C73#146511yescharacteristic
209C2×C73#212111yescharacteristic
210C2×C73#212211yescharacteristic
211D73—81no—
212#2321—731no—
213#1466—731no—
214#1465—731no—
215#1326—732no—
216#1316—732no—
217C73#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#120—731no—
219C2×C4×D4—731no—
220C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
221#432—1461no—
222#407—1461no—
223#390—1461no—
224#388—1461no—
225#388—1461no—
226#386—731no—
227#386—1461no—
228#385—731no—
229#379—731no—
230C4×C22⋊C4—731no—
231#324—1461no—
232#323—732no—
233#323—732no—
234#323—1461no—
235C25C2×#6440811yescharacteristic
236C22×D4—731no—
237C22×D4—1461no—
238C23×C4—731no—
239C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
240C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
241C2×M16—2921no—
242#120—1462no—
243#120—1462no—
244C4×D4—2921no—
245C4×D4—2921no—
246C2×C4⋊C4—731no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—731no—
253C2×C22⋊C4—731no—
254C2×C22⋊C4—731no—
255C2×C22⋊C4—731no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C42—731no—
261C2×C42—1461no—
262C4⋊C8—2921no—
263C22⋊C8—2921no—
264C22⋊C8—1462no—
265C22⋊C8—1462no—
266#97—2921no—
267#95—1461no—
268#95—1461no—
269#95—1461no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—731no—
277C24#1192403812yescomplemented
278C24C22×#6440811yescharacteristic
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—5841no—
282C2×D4—5841no—
283C2×D4—1461no—
284C2×D4—1461no—
285C2×D4—1464no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—5841no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—731no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
301C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
302M16—5842no—
303C2×C8—2922no—
304C2×C8—2922no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—5841no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—2921no—
311C22⋊C4—2921no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—5841no—
314C22⋊C4—5841no—
315C22⋊C4—5841no—
316C22⋊C4—732no—
317C22⋊C4—1464no—
318C22⋊C4—1461no—
319C42—5841no—
320C42—1461no—
321C42—1461no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—84no—
340C23—2921no—
341C23—2921no—
342C23—1461no—
343C23—1461no—
344C23—1461no—
345C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
346C23D73⋊M1611yescharacteristic
347C23C2×#1192403811yescharacteristic
348D4—2922no—
349D4—2922no—
350D4—5844no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—5841no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4#1455664911yescharacteristic
376C2×C4#1455664911yescharacteristic
377C8—5842no—
378C8—5842no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—2922no—
398C22—2921no—
399C22—2921no—
400C22—2921no—
401C22—5841no—
402C22#1798955811yescharacteristic
403C22C2×#1455664911yescharacteristic
404C22#1798957311yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—2922no—
410C4—2921no—
411C4—2921no—
412C4—2921no—
413C4—5841no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—82no—
419C2—5841no—
420C2#2262518611yescharacteristic
421C2#2262618611yescharacteristic
422C2#2262619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556560C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#11527
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625190C2semidirect
2. #22625186C2semidirect
3. #22624876C2semidirect
4. #22624855C2semidirect
85. C22⋊Dic73M16semidirect
97. C24×C73M16semidirect
217. C73#11527semidirect
277. C24#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251902
#226251862
#226248762
#226248552
#226125892
#1152773