Finite Group Databasebeta

← #34010142

Subgroups — #34010142

Order 18688.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624876C212yesmaximal, complemented
4#22624856C212yesmaximal, complemented
5#22612594C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7#17989557—21no—
8#17989432—21no—
9#17989430—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C2×#14556559C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
14C22×#11924005C411yescharacteristic
15#17988487—21no—
16#17988479—21no—
17#17988476—21no—
18#17988464—21no—
19#17988460C2211yescharacteristic
20#17988442C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic73C411yescharacteristic
22#386×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—41no—
24#14556658—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28#14556646—41no—
29C24×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33#14556559—22no—
34#14556559—22no—
35D4×Dic73—41no—
36D4×Dic73—41no—
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—41no—
48C2×#11924005—41no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73—21no—
58#11924037—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C23×D73—21no—
62C23×D73—21no—
63C23×D73—41no—
64C23×D73—41no—
65C23×D73—81no—
66C23×D73—81no—
67C23×D73M1612yescomplemented
68C2×C22⋊D73—24no—
69C2×C22⋊D73—81no—
70C2×C22⋊D73—81no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—81no—
77C22×Dic73—81no—
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C4⋊Dic73—41no—
83#11924007—81no—
84C22⋊Dic73—21no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73M1612yescomplemented
88#11924005—24no—
89#11924005—42no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92#11924005—81no—
93#11924005—81no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—81no—
97C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C24×C73C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C73—21no—
100C2×D4×C73—21no—
101C2×D4×C73—41no—
102C2×D4×C73—41no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—41no—
106C22×C4×C73—81no—
107C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—81no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C73C2×M1611yescharacteristic
121C23×C73C2×M1611yescharacteristic
122C22×D73—22no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—82no—
132C22×D73—82no—
133C22×D73—84no—
134C22×D73—82no—
135C22×D73—82no—
136D4×C73—42no—
137D4×C73—42no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—82no—
148C22⋊D73—84no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—81no—
161C2×Dic73—81no—
162C2×Dic73—81no—
163C2×Dic73#9911yescharacteristic
164C2×Dic73#9911yescharacteristic
165#10596833—82no—
166#10596833—82no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73#40711yescharacteristic
182C22×C73C2×#9911yescharacteristic
183C22×C73#41311yescharacteristic
184C2×D73—42no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—84no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—84no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—81no—
195C4×C73—81no—
196Dic73—21no—
197Dic73—21no—
198Dic73—42no—
199Dic73—41no—
200Dic73—41no—
201Dic73—41no—
202#11527—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—41no—
206C2×C73—41no—
207C2×C73—81no—
208C2×C73#146511yescharacteristic
209C2×C73#212111yescharacteristic
210C2×C73#212211yescharacteristic
211D73—82no—
212#2321—731no—
213#1466—731no—
214#1465—731no—
215#1326—732no—
216#1316—732no—
217C73#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#120—731no—
219C2×C4×D4—731no—
220C22×C22⋊C4—731no—
221#432—1461no—
222#407—1461no—
223#390—1461no—
224#388—1461no—
225#388—1461no—
226#386—1461no—
227#386#6440811yescharacteristic
228#385—731no—
229#379—731no—
230C4×C22⋊C4—731no—
231#324—1461no—
232#323—732no—
233#323—732no—
234#323—1461no—
235C25—731no—
236C22×D4—1461no—
237C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
238C23×C4—731no—
239C23×C4—731no—
240C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
241C2×M16—2921no—
242#120—1462no—
243#120—1462no—
244C4×D4—2921no—
245C4×D4—2921no—
246C2×C4⋊C4—731no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—2921no—
250C2×C22⋊C4—2921no—
251C2×C22⋊C4—731no—
252C2×C22⋊C4—731no—
253C2×C22⋊C4—731no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
260C2×C42—731no—
261C2×C42—1461no—
262C4⋊C8—2921no—
263C22⋊C8—2921no—
264C22⋊C8—1462no—
265C22⋊C8—1462no—
266#97—2921no—
267#95—21no—
268#95—1461no—
269#95—1461no—
270C24—2921no—
271C24—2921no—
272C24—5841no—
273C24—5841no—
274C24—732no—
275C24—1461no—
276C24—1461no—
277C24C22⋊#6440811yescharacteristic
278C24C22×#6440811yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—5841no—
284C2×D4—5841no—
285C2×D4—1464no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—5841no—
291C22×C4—5841no—
292C22×C4—731no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—731no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
302M16—5842no—
303C2×C8—2922no—
304C2×C8—2922no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—5841no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—2921no—
310C22⋊C4—2921no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—5841no—
315C22⋊C4—5841no—
316C22⋊C4—732no—
317C22⋊C4—1464no—
318C22⋊C4—1461no—
319C42—5841no—
320C42—1461no—
321C42—1461no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—2922no—
336C23—2922no—
337C23—2921no—
338C23—2921no—
339C23—5842no—
340C23—5842no—
341C23—5842no—
342C23—5842no—
343C23—5844no—
344C23—1462no—
345C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
346C23D73⋊M1611yescharacteristic
347C23D73⋊M1611yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—5844no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—5841no—
369C2×C4—5841no—
370C2×C4—5841no—
371C2×C4—731no—
372C2×C4—731no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C8—5842no—
378C8—5842no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—2922no—
394C22—2922no—
395C22—2922no—
396C22—5841no—
397C22—5841no—
398C22—5844no—
399C22—5844no—
400C22—5841no—
401C22—5841no—
402C22#1798955911yescharacteristic
403C22D73⋊#9911yescharacteristic
404C22#1798957411yescharacteristic
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—2922no—
409C4—2921no—
410C4—2921no—
411C4—2921no—
412C4—1461no—
413C4—1461no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—81no—
419C2—5842no—
420C2#2262518911yescharacteristic
421C2#2262618911yescharacteristic
422C2#2262619111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556559C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#11527
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625191C2semidirect
2. #22625187C2semidirect
3. #22624876C2semidirect
4. #22624856C2semidirect
67. C23×D73M16semidirect
87. C22⋊Dic73M16semidirect
217. C73#11527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251912
#226251872
#226248762
#226248562
#226125942
#1152773