Finite Group Databasebeta

← #34010146

Subgroups — #34010146

Order 18688.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625191C211yesmaximal, characteristic
2#22625187C211yesmaximal, characteristic
3#22624876C212yesmaximal, complemented
4#22624858C212yesmaximal, complemented
5#22612605C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7#17989557—21no—
8#17989432—21no—
9#17989430—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C2×#14556572C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
14C22×#11924007C411yescharacteristic
15#17988484—21no—
16#17988475—21no—
17#17988469—21no—
18#17988460C2211yescharacteristic
19#17988459—21no—
20#17988448C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic73C411yescharacteristic
22#386×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—41no—
24#14556658—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28#14556646—41no—
29C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32#14556572—22no—
33#14556572—22no—
34D4×Dic73—41no—
35D4×Dic73—41no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—41no—
42C2×#11924007—41no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73—21no—
58#11924037—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—41no—
69C22×Dic73—41no—
70C22×Dic73—81no—
71C22×Dic73—81no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73M1612yescomplemented
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924007—24no—
79#11924007—42no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—81no—
83C22⋊Dic73—24no—
84C22⋊Dic73—21no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73M1612yescomplemented
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—81no—
91C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C24×C73C22×C411yescharacteristic
93C2×D4×C73—21no—
94C2×D4×C73—21no—
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—41no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—41no—
100C22×C4×C73—81no—
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—81no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C73C2×M1611yescharacteristic
115C23×C73C2×M1611yescharacteristic
116D4×C73—42no—
117D4×C73—42no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—82no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—81no—
145C2×Dic73—81no—
146C2×Dic73—81no—
147C2×Dic73#9911yescharacteristic
148C2×Dic73#9911yescharacteristic
149#10596833—82no—
150#10596833—82no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73#40711yescharacteristic
166C22×C73C2×#9911yescharacteristic
167C22×C73#41311yescharacteristic
168C4×C73—41no—
169C4×C73—81no—
170C4×C73—81no—
171Dic73—21no—
172Dic73—21no—
173Dic73—42no—
174Dic73—41no—
175Dic73—41no—
176Dic73—41no—
177Dic73—42no—
178#11528—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73—41no—
182C2×C73—41no—
183C2×C73—81no—
184C2×C73#146511yescharacteristic
185C2×C73#212111yescharacteristic
186C2×C73#212311yescharacteristic
187#2322—731no—
188#1466—731no—
189#1465—731no—
190#1326—732no—
191#1317—732no—
192C73#1152811yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#123—731no—
194C2×C4×D4—731no—
195C22×C4⋊C4—731no—
196#432—1461no—
197#407—1461no—
198#389—1461no—
199#388—1461no—
200#387—1461no—
201#386#6440811yescharacteristic
202#385—731no—
203#385—1461no—
204#381—731no—
205C4×C22⋊C4—731no—
206#324—1461no—
207#323—732no—
208#323—732no—
209#323—1461no—
210C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
211C23×C4—731no—
212C23×C4—731no—
213C23×C4—731no—
214C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
215C2×M16—2921no—
216#123—1462no—
217#123—1462no—
218C4×D4—2921no—
219C4×D4—2921no—
220C2×C4⋊C4—2921no—
221C2×C4⋊C4—2921no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—731no—
229C2×C22⋊C4—731no—
230C2×C22⋊C4—731no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
233C2×C42—731no—
234C2×C42—1461no—
235C4⋊C8—2921no—
236C22⋊C8—2921no—
237C22⋊C8—1462no—
238C22⋊C8—1462no—
239#97—2921no—
240#95—21no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245C24C22⋊#6440811yescharacteristic
246C24C22×#6440811yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—2921no—
256C22×C4—2921no—
257C22×C4—5841no—
258C22×C4—5841no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—732no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
272M16—5842no—
273C2×C8—2922no—
274C2×C8—2922no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2922no—
279C4⋊C4—5841no—
280C4⋊C4—1464no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—2921no—
284C22⋊C4—2921no—
285C22⋊C4—732no—
286C22⋊C4—1464no—
287C22⋊C4—1461no—
288C42—5841no—
289C42—1461no—
290C42—1461no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
301C23D73⋊M1611yescharacteristic
302C23D73⋊M1611yescharacteristic
303D4—42no—
304D4—42no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—5841no—
327C2×C4—5841no—
328C2×C4—5841no—
329C2×C4—731no—
330C2×C4—731no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4—1462no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1461no—
336C8—5842no—
337C8—5842no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22#1798955911yescharacteristic
353C22D73⋊#9911yescharacteristic
354C22#1798957411yescharacteristic
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—2922no—
359C4—2921no—
360C4—2921no—
361C4—2921no—
362C4—2922no—
363C4—1461no—
364C4—1461no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2—81no—
370C2#2262518911yescharacteristic
371C2#2262618711yescharacteristic
372C2#2262619411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#11528
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624876C2semidirect
4. #22624858C2semidirect
74. C22×Dic73M16semidirect
87. C22⋊Dic73M16semidirect
192. C73#11528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251912
#226251872
#226248762
#226248582
#226126052
#1152873