Finite Group Databasebeta

← #34010148

Subgroups — #34010148

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625187C212yesmaximal, complemented
2#22624873C212yesmaximal, complemented
3#22624859C212yesmaximal, complemented
4#127×Dic73C211yesmaximal, characteristic
5#17989557—22no—
6#17989432C2214yes—
7#17989430—22no—
8C2×D4×Dic73—22no—
9C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
10C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
11#17988490—22no—
12#17988490C411yescharacteristic
13#17988490C2211yescharacteristic
14#17988457C2211yescharacteristic
15C42×Dic73C411yescharacteristic
16C2×#127×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924037—42no—
18C22⋊#10596833—24no—
19C22⋊#10596833—42no—
20C23×Dic73—21no—
21C23×Dic73D412yes—
22D4×Dic73—41no—
23D4×Dic73—41no—
24D4×Dic73—48no—
25D4×Dic73—41no—
26D4×Dic73—41no—
27C2×C4⋊Dic73—22no—
28C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic73—21no—
31C2×C22⋊Dic73—22no—
32C2×C22⋊Dic73—22no—
33C2×C22⋊Dic73D412yes—
34C2×C4×Dic73—21no—
35C2×C4×Dic73—21no—
36C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C22×D4×C73—22no—
39C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
41#127×C73—22no—
42#127×C73—22no—
43C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
44#11924037—84no—
45C2×#10596833—44no—
46C22×Dic73—21no—
47C22×Dic73—22no—
48C22×Dic73—22no—
49C22×Dic73—21no—
50C22×Dic73—44no—
51C22×Dic73—44no—
52C22×Dic73—41no—
53C22×Dic73—41no—
54C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic73C2×D412yes—
57C4⋊Dic73—41no—
58C4⋊Dic73—44no—
59C4⋊Dic73—41no—
60C22⋊Dic73—42no—
61C22⋊Dic73—44no—
62C22⋊Dic73—44no—
63C22⋊Dic73—42no—
64C4×Dic73—24no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73—21no—
67C4×Dic73—42no—
68C4×Dic73—41no—
69C24×C73—21no—
70C24×C73C22⋊C412yes—
71C2×D4×C73—28no—
72C2×D4×C73—21no—
73C2×D4×C73—21no—
74C2×D4×C73—21no—
75C2×D4×C73—41no—
76C2×D4×C73—41no—
77C2×D4×C73—41no—
78C2×D4×C73—41no—
79C2×D4×C73—44no—
80C2×D4×C73—44no—
81C2×D4×C73M1612yescomplemented
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
84C42×C73—21no—
85C42×C73M1612yescomplemented
86C23×C73—22no—
87C23×C73—22no—
88C23×C73—22no—
89C23×C73—22no—
90C23×C73—42no—
91C23×C73—42no—
92C23×C73—42no—
93C23×C73—42no—
94C23×C73—41no—
95C23×C73—41no—
96C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
97D4×C73—42no—
98D4×C73—416no—
99D4×C73—42no—
100D4×C73—42no—
101D4×C73—42no—
102C2×C4×C73—22no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
108C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
109C2×Dic73—22no—
110C2×Dic73—22no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—22no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—44no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—42no—
118C2×Dic73—42no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—82no—
121C2×Dic73—82no—
122C2×Dic73—82no—
123C2×Dic73#9911yescharacteristic
124C2×Dic73#9911yescharacteristic
125#10596833—84no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—21no—
128C22×C73—44no—
129C22×C73—44no—
130C22×C73—42no—
131C22×C73—42no—
132C22×C73—42no—
133C22×C73—42no—
134C22×C73—82no—
135C22×C73—82no—
136C22×C73—81no—
137C22×C73—81no—
138C22×C73#40711yescharacteristic
139C22×C73C2×#9911yescharacteristic
140C22×C73#41311yescharacteristic
141C4×C73—24no—
142C4×C73—21no—
143C4×C73—21no—
144Dic73—21no—
145Dic73—42no—
146Dic73—42no—
147Dic73—41no—
148Dic73—81no—
149Dic73#35312yes—
150#11529—731nomaximal, Sylow
151C2×C73—21no—
152C2×C73—21no—
153C2×C73—82no—
154C2×C73—82no—
155C2×C73#146511yescharacteristic
156C2×C73C2×#35311yescharacteristic
157C2×C73#213211yescharacteristic
158C4×#127—731no—
159#1465—732no—
160#1325—732no—
161#1318—732no—
162C73#1152911yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#127#6440811yescharacteristic
164C2×C4×D4—731no—
165C2×C4×D4—731no—
166C2×C4×D4—1462no—
167#407—1462no—
168#390—731no—
169#390—731no—
170#390—1462no—
171#384—731no—
172C43—731no—
173#324—734no—
174#323—1462no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
177C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
178C23×C4—732no—
179C23×C4—1461no—
180C2×M16—2922no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183C4×D4—2928no—
184C4×D4—2921no—
185C4×D4—2921no—
186C4×D4—2921no—
187C4×D4—2921no—
188C2×C4⋊C4—731no—
189C2×C4⋊C4—731no—
190C2×C4⋊C4—1462no—
191C2×C22⋊C4—732no—
192C2×C22⋊C4—1461no—
193C2×C22⋊C4—1462no—
194C2×C22⋊C4—1462no—
195C2×C42—731no—
196C2×C42—731no—
197C2×C42—1461no—
198C2×C42—1461no—
199C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
200C22⋊C8—2922no—
201C22⋊C8—1464no—
202C24—21no—
203C24C22⋊#6440812yes—
204C2×D4—28no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4#1192403712yescomplemented
215C22×C4—21no—
216C22×C4—2924no—
217C22×C4—2921no—
218C22×C4—2921no—
219C22×C4—2924no—
220C22×C4—731no—
221C22×C4—732no—
222C22×C4—731no—
223C22×C4—1461no—
224C22×C4—1462no—
225C22×C4—1461no—
226C22×C4—1462no—
227C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
228M16—5844no—
229C2×C8—2924no—
230C4⋊C4—2921no—
231C4⋊C4—2924no—
232C4⋊C4—2921no—
233C22⋊C4—2924no—
234C22⋊C4—2924no—
235C22⋊C4—2922no—
236C22⋊C4—2922no—
237C42—21no—
238C42—2921no—
239C42—2922no—
240C42—1461no—
241C42—1461no—
242C42—1464no—
243C42#1192403712yescomplemented
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
255D4—42no—
256D4—416no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—2921no—
266C2×C4—2921no—
267C2×C4—2924no—
268C2×C4—2921no—
269C2×C4—2922no—
270C2×C4—2922no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—5842no—
273C2×C4—5842no—
274C2×C4—5842no—
275C2×C4—731no—
276C2×C4—731no—
277C2×C4—1462no—
278C2×C4—1461no—
279C2×C4—1462no—
280C2×C4—1462no—
281C2×C4C2×#1192403711yescharacteristic
282C2×C4C2×#1192403711yescharacteristic
283C8—5844no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—44no—
287C22—44no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22#1798955711yescharacteristic
297C22D73⋊#9911yescharacteristic
298C22#1798957411yescharacteristic
299C4—24no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—2922no—
303C4—2922no—
304C4—2921no—
305C4—5841no—
306C4—732no—
307C4—1461no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—82no—
311C2—82no—
312C2#2262518711yescharacteristic
313C2D73⋊#35311yescharacteristic
314C2#2262622311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting, prime radicalC2×#127×C73C4
socleC22×C73C2×#99
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC2×#127#64408
hypocenterC73#11529
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625187C2semidirect
2. #22624873C2semidirect
3. #22624859C2semidirect
81. C2×D4×C73M16semidirect
85. C42×C73M16semidirect
162. C73#11529semidirect
214. C2×D4#11924037semidirect
243. C42#11924037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251872
#226248732
#226248592
#127×Dic732
#1152973