Finite Group Databasebeta

← #34010164

Subgroups — #34010164

Order 18688.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625187C212yesmaximal, complemented
2#22624871C212yesmaximal, complemented
3#22624859C212yesmaximal, complemented
4#22612657C211yesmaximal, characteristic
5#17989557—22no—
6#17989432C2214yes—
7#17989430—22no—
8C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
10#17988490C411yescharacteristic
11#17988490C2211yescharacteristic
12#17988467—22no—
13#17988467—22no—
14#17988453C2211yescharacteristic
15#17988433C411yescharacteristic
16C2×#127×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924037—42no—
18C22⋊#10596833—24no—
19C22⋊#10596833—42no—
20C23×Dic73—21no—
21C23×Dic73D412yes—
22D4×Dic73—42no—
23D4×Dic73—42no—
24C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic73—21no—
27C2×C22⋊Dic73—22no—
28C2×C22⋊Dic73—22no—
29C2×C22⋊Dic73D412yes—
30C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
32#14556498—21no—
33#14556498—21no—
34#14556498—22no—
35C22×D4×C73—22no—
36C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
37C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
38#127×C73—22no—
39#127×C73—22no—
40C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
41#11924037—84no—
42C2×#10596833—44no—
43C22×Dic73—22no—
44C22×Dic73—22no—
45C22×Dic73—21no—
46C22×Dic73—21no—
47C22×Dic73—42no—
48C22×Dic73—82no—
49C22×Dic73—82no—
50C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic73C2×D412yes—
53C4⋊Dic73—41no—
54C4⋊Dic73—41no—
55C22⋊Dic73—42no—
56C22⋊Dic73—42no—
57C22⋊Dic73—82no—
58C22⋊Dic73—82no—
59C4×Dic73—22no—
60C4×Dic73—41no—
61C24×C73—21no—
62C24×C73C22⋊C412yes—
63C2×D4×C73—28no—
64C2×D4×C73—21no—
65C2×D4×C73—21no—
66C2×D4×C73—21no—
67C2×D4×C73—41no—
68C2×D4×C73—41no—
69C2×D4×C73—41no—
70C2×D4×C73—41no—
71C2×D4×C73—82no—
72C2×D4×C73—82no—
73C2×D4×C73M1612yescomplemented
74C22×C4×C73—21no—
75C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
76C42×C73—21no—
77C42×C73M1612yescomplemented
78C23×C73—22no—
79C23×C73—22no—
80C23×C73—22no—
81C23×C73—22no—
82C23×C73—42no—
83C23×C73—42no—
84C23×C73—42no—
85C23×C73—42no—
86C23×C73—41no—
87C23×C73—41no—
88C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
89D4×C73—42no—
90D4×C73—42no—
91D4×C73—42no—
92D4×C73—42no—
93D4×C73—88no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
100C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
101C2×Dic73—21no—
102C2×Dic73—22no—
103C2×Dic73—41no—
104C2×Dic73—44no—
105C2×Dic73—42no—
106C2×Dic73—41no—
107C2×Dic73—41no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73—42no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—82no—
113C2×Dic73—84no—
114C2×Dic73#9912yes—
115#10596833—84no—
116C22×C73—21no—
117C22×C73—21no—
118C22×C73—44no—
119C22×C73—44no—
120C22×C73—42no—
121C22×C73—42no—
122C22×C73—42no—
123C22×C73—42no—
124C22×C73—82no—
125C22×C73—82no—
126C22×C73—81no—
127C22×C73—81no—
128C22×C73#40711yescharacteristic
129C22×C73C2×#9911yescharacteristic
130C22×C73#41311yescharacteristic
131C4×C73—21no—
132C4×C73—21no—
133C4×C73—42no—
134Dic73—22no—
135Dic73—42no—
136Dic73—41no—
137Dic73—81no—
138Dic73—81no—
139#11533—731nomaximal, Sylow
140C2×C73—21no—
141C2×C73—21no—
142C2×C73—82no—
143C2×C73—82no—
144C2×C73#146511yescharacteristic
145C2×C73#212711yescharacteristic
146C2×C73#213411yescharacteristic
147#2328—731no—
148#1465—732no—
149#1324—732no—
150#1318—732no—
151C73#1153311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#127#6440811yescharacteristic
153C2×C4×D4—731no—
154C2×C4×D4—731no—
155#407—1462no—
156#390—731no—
157#390—731no—
158#386—1462no—
159#386—1462no—
160#382—731no—
161#376—731no—
162#324—734no—
163#323—1462no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
166C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
167C23×C4—732no—
168C23×C4—1461no—
169C2×M16—2922no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172C4×D4—2922no—
173C4×D4—2922no—
174C2×C4⋊C4—731no—
175C2×C4⋊C4—731no—
176C2×C22⋊C4—732no—
177C2×C22⋊C4—1461no—
178C2×C22⋊C4—1462no—
179C2×C22⋊C4—1462no—
180C2×C42—731no—
181C2×C42—731no—
182C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
183C22⋊C8—2922no—
184C22⋊C8—1464no—
185#95—1461no—
186#95—1461no—
187#95—1462no—
188C24—21no—
189C24C22⋊#6440812yes—
190C2×D4—28no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4#1192403712yescomplemented
201C22×C4—21no—
202C22×C4—2922no—
203C22×C4—5842no—
204C22×C4—5842no—
205C22×C4—731no—
206C22×C4—731no—
207C22×C4—732no—
208C22×C4—1461no—
209C22×C4—1461no—
210C22×C4—1462no—
211C22×C4—1462no—
212C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
213M16—5844no—
214C2×C8—2924no—
215C4⋊C4—2921no—
216C4⋊C4—2921no—
217C22⋊C4—2922no—
218C22⋊C4—2922no—
219C22⋊C4—5842no—
220C22⋊C4—5842no—
221C42—21no—
222C42—2921no—
223C42—1462no—
224C42#1192403712yescomplemented
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—88no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—2924no—
247C2×C4—2922no—
248C2×C4—2921no—
249C2×C4—2921no—
250C2×C4—2921no—
251C2×C4—2922no—
252C2×C4—2921no—
253C2×C4—2921no—
254C2×C4—2921no—
255C2×C4—5844no—
256C2×C4—5842no—
257C2×C4—732no—
258C2×C4—1461no—
259C2×C4—1462no—
260C2×C4C2×#1192403711yescharacteristic
261C2×C4C2×#1192403711yescharacteristic
262C8—5844no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—44no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—82no—
272C22—82no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22#1798955711yescharacteristic
276C22D73⋊#9911yescharacteristic
277C22#1798957411yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—42no—
281C4—2922no—
282C4—2921no—
283C4—5841no—
284C4—5841no—
285C4—1462no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—82no—
289C2—82no—
290C2#2262518711yescharacteristic
291C2#2262620711yescharacteristic
292C2#2262623111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting, prime radicalC2×#127×C73C4
socleC22×C73C2×#99
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC2×#127#64408
hypocenterC73#11533
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625187C2semidirect
2. #22624871C2semidirect
3. #22624859C2semidirect
73. C2×D4×C73M16semidirect
77. C42×C73M16semidirect
151. C73#11533semidirect
200. C2×D4#11924037semidirect
224. C42#11924037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251872
#226248712
#226248592
#226126572
#1153373