Finite Group Databasebeta

← #34010165

Subgroups — #34010165

Order 18688.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625188C212yesmaximal, complemented
2#22624871C212yesmaximal, complemented
3#22624860C212yesmaximal, complemented
4#22612656C211yesmaximal, characteristic
5#17989558—22no—
6#17989432C2214yes—
7#17989431—22no—
8C2×#14556588C411yescharacteristic
9C2×C4×D292C411yescharacteristic
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11#17988489C411yescharacteristic
12#17988489C2211yescharacteristic
13#17988465—22no—
14#17988465—22no—
15#17988453C2211yescharacteristic
16#376×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924038—42no—
18#14556648—42no—
19C22⋊#10596833—24no—
20C22×D292—22no—
21C22×D292C2×C411yescharacteristic
22C22×D292C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D73—21no—
24C22×C4×D73D412yes—
25#14556588—22no—
26#14556588—22no—
27C4×D292—42no—
28C4×D292—42no—
29C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
31C2×#11924005—22no—
32C2×#11924005—22no—
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005D412yes—
35#14556498—22no—
36C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
39#95×C73—21no—
40#95×C73—21no—
41#11924038—84no—
42C2×#10596833—44no—
43C23×D73—21no—
44C23×D73C22⋊C412yes—
45C2×D292—21no—
46C2×D292—21no—
47C2×D292—21no—
48C2×D292—28no—
49C2×D292—41no—
50C2×D292—41no—
51C2×D292—41no—
52C2×D292—41no—
53C2×D292—82no—
54C2×D292—82no—
55C2×D292M1612yescomplemented
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73C2×D412yes—
58C2×C4×D73—22no—
59C2×C4×D73—22no—
60C2×C4×D73—42no—
61C2×C4×D73—82no—
62C2×C4×D73—82no—
63C4⋊Dic73—41no—
64C4⋊Dic73—41no—
65#11924005—42no—
66#11924005—42no—
67#11924005—82no—
68#11924005—82no—
69C22×C4×C73—21no—
70C22×C4×C73—21no—
71C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
74C42×C73—22no—
75C42×C73—21no—
76C42×C73—41no—
77C42×C73M1612yescomplemented
78C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D73—22no—
80C22×D73—22no—
81C22×D73—22no—
82C22×D73—22no—
83C22×D73—42no—
84C22×D73—42no—
85C22×D73—42no—
86C22×D73—42no—
87C22×D73—41no—
88C22×D73—41no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—21no—
91C2×C4×C73—22no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—41no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73—41no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73#9912yes—
101C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
102C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
103C2×Dic73—22no—
104C2×Dic73—42no—
105C2×Dic73—42no—
106C2×Dic73—41no—
107D292—42no—
108D292—42no—
109D292—42no—
110D292—42no—
111D292—88no—
112C4×D73—44no—
113C4×D73—82no—
114C4×D73—84no—
115#10596833—84no—
116C22×C73—21no—
117C22×C73—21no—
118C22×C73#40711yescharacteristic
119C22×C73C2×#9911yescharacteristic
120C22×C73#41311yescharacteristic
121C2×D73—44no—
122C2×D73—44no—
123C2×D73—42no—
124C2×D73—42no—
125C2×D73—42no—
126C2×D73—42no—
127C2×D73—82no—
128C2×D73—81no—
129C2×D73—81no—
130C2×D73—82no—
131C4×C73—22no—
132C4×C73—21no—
133C4×C73—21no—
134C4×C73—42no—
135C4×C73—41no—
136C4×C73—81no—
137Dic73—42no—
138Dic73—81no—
139#11533—731nomaximal, Sylow
140C2×C73—21no—
141C2×C73—21no—
142C2×C73#146511yescharacteristic
143C2×C73#212711yescharacteristic
144C2×C73#213411yescharacteristic
145D73—82no—
146D73—82no—
147#2328—731no—
148#1465—732no—
149#1324—732no—
150#1318—732no—
151C73#1153311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#127—731no—
153C2×C4×D4—731no—
154C2×C4×D4—731no—
155#407—1462no—
156#390—731no—
157#390—731no—
158#386—1462no—
159#386—1462no—
160#382—731no—
161#376#6440811yescharacteristic
162#324—734no—
163#323—1462no—
164C22×D4—731no—
165C22×D4—731no—
166C22×D4—1462no—
167C23×C4—732no—
168C23×C4—1461no—
169C2×M16—2922no—
170#127—1462no—
171#127—1462no—
172C4×D4—2922no—
173C4×D4—2922no—
174C2×C4⋊C4—731no—
175C2×C4⋊C4—731no—
176C2×C22⋊C4—732no—
177C2×C22⋊C4—1461no—
178C2×C22⋊C4—1462no—
179C2×C22⋊C4—1462no—
180C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
181C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
182C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
183C22⋊C8—2922no—
184C22⋊C8—1464no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—1462no—
188C24—732no—
189C24—1461no—
190C2×D4—2921no—
191C2×D4—2921no—
192C2×D4—2921no—
193C2×D4—2921no—
194C2×D4—5842no—
195C2×D4—5842no—
196C2×D4—732no—
197C2×D4—1468no—
198C2×D4—1461no—
199C2×D4—1461no—
200C2×D4—1461no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—2922no—
204C22×C4—5842no—
205C22×C4—5842no—
206C22×C4—732no—
207C22×C4—1461no—
208C22×C4—1462no—
209C22×C4—1462no—
210C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
211C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
212C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
213M16—5844no—
214C2×C8—2924no—
215C4⋊C4—2921no—
216C4⋊C4—2921no—
217C22⋊C4—2922no—
218C22⋊C4—2922no—
219C22⋊C4—5842no—
220C22⋊C4—5842no—
221C42—21no—
222C42—22no—
223C42—41no—
224C42#1192403812yescomplemented
225C23—2922no—
226C23—2922no—
227C23—2922no—
228C23—2922no—
229C23—2921no—
230C23—2921no—
231C23—1462no—
232C23—1462no—
233C23—1462no—
234C23—1462no—
235C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
236D4—2922no—
237D4—2922no—
238D4—2922no—
239D4—2922no—
240D4—5848no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—2924no—
253C2×C4—2922no—
254C2×C4—2922no—
255C2×C4—2921no—
256C2×C4—5842no—
257C2×C4—5844no—
258C2×C4—1462no—
259C2×C4#1455665012yes—
260C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
261C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
262C8—5844no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—2924no—
266C22—2924no—
267C22—2922no—
268C22—2922no—
269C22—2922no—
270C22—2922no—
271C22—5842no—
272C22—5842no—
273C22—5841no—
274C22—5841no—
275C22#1798955811yescharacteristic
276C22C2×#1455665011yescharacteristic
277C22#1798957311yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—41no—
283C4—81no—
284C4—2922no—
285C4—5841no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—5842no—
289C2—5842no—
290C2#2262518811yescharacteristic
291C2#2262620811yescharacteristic
292C2#2262623211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#376×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556588C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenter#376#64408
hypocenterC73#11533
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625188C2semidirect
2. #22624871C2semidirect
3. #22624860C2semidirect
55. C2×D292M16semidirect
77. C42×C73M16semidirect
151. C73#11533semidirect
224. C42#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251882
#226248712
#226248602
#226126562
#1153373