Finite Group Databasebeta

← #34010166

Subgroups — #34010166

Order 18688.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625187C212yesmaximal, complemented
2#22624872C212yesmaximal, complemented
3#22624860C212yesmaximal, complemented
4#22612655C211yesmaximal, characteristic
5#17989557—22no—
6#17989432C2214yes—
7#17989430—22no—
8C2×#14556587C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
10C2×#14556553C411yescharacteristic
11#17988489C2211yescharacteristic
12#17988464—22no—
13#17988463—22no—
14#17988452C2211yescharacteristic
15#17988433C411yescharacteristic
16#390×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924037—42no—
18C22⋊#10596833—24no—
19C22⋊#10596833—42no—
20C22×D292C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D73—22no—
22C23×Dic73D412yes—
23C22×C4×D73—21no—
24#14556587—22no—
25#14556587—22no—
26D4×Dic73—42no—
27#14556553—42no—
28C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic73D412yes—
30C2×#11924005—21no—
31C2×#11924005—22no—
32C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
34#14556498—21no—
35#14556498—21no—
36#14556498—22no—
37C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C73—22no—
40C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
41#11924037—84no—
42C2×#10596833—44no—
43C23×D73—21no—
44C2×D292—21no—
45C2×D292—41no—
46C2×D292—41no—
47C2×D292M1612yescomplemented
48C2×C22⋊D73—28no—
49C2×C22⋊D73—82no—
50C2×C22⋊D73—82no—
51C22×Dic73—21no—
52C22×Dic73—22no—
53C22×Dic73—22no—
54C22×Dic73—82no—
55C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic73C2×D412yes—
58C2×C4×D73—42no—
59C2×C4×D73—82no—
60C4⋊Dic73—41no—
61C22⋊Dic73—42no—
62#11924005—42no—
63#11924005—82no—
64C4×Dic73—21no—
65C4×Dic73—22no—
66C4×Dic73M1612yescomplemented
67C24×C73C22⋊C412yes—
68C2×D4×C73—21no—
69C2×D4×C73—21no—
70C2×D4×C73—41no—
71C2×D4×C73—41no—
72C22×C4×C73—21no—
73C22×C4×C73—21no—
74C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
75C4⋊C4×C73—41no—
76C22⋊C4×C73—82no—
77C42×C73—41no—
78C23×C73—22no—
79C23×C73—22no—
80C23×C73—22no—
81C23×C73—42no—
82C23×C73—42no—
83C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D73—22no—
85C22×D73—42no—
86C22×D73—42no—
87C22×D73—41no—
88C22×D73—41no—
89D4×C73—42no—
90D4×C73—42no—
91C2×C4×C73—21no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73—41no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
100C22⋊D73—88no—
101C2×Dic73—22no—
102C2×Dic73—21no—
103C2×Dic73—22no—
104C2×Dic73—41no—
105C2×Dic73—44no—
106C2×Dic73—41no—
107C2×Dic73—41no—
108C2×Dic73—42no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—82no—
111C2×Dic73#9912yes—
112D292—42no—
113D292—42no—
114C4×D73—84no—
115#10596833—84no—
116C22×C73—21no—
117C22×C73—21no—
118C22×C73—44no—
119C22×C73—42no—
120C22×C73—42no—
121C22×C73—42no—
122C22×C73—82no—
123C22×C73#40711yescharacteristic
124C22×C73C2×#9911yescharacteristic
125C22×C73#41311yescharacteristic
126C2×D73—44no—
127C2×D73—42no—
128C2×D73—82no—
129C2×D73—81no—
130C2×D73—81no—
131C4×C73—21no—
132C4×C73—21no—
133C4×C73—81no—
134C4×C73—81no—
135Dic73—22no—
136Dic73—42no—
137Dic73—42no—
138Dic73—41no—
139#11533—731nomaximal, Sylow
140C2×C73—21no—
141C2×C73—21no—
142C2×C73—82no—
143C2×C73#146511yescharacteristic
144C2×C73#212711yescharacteristic
145C2×C73#213411yescharacteristic
146D73—82no—
147#2328—731no—
148#1465—732no—
149#1324—732no—
150#1318—732no—
151C73#1153311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#127—731no—
153C2×C4×D4—731no—
154C2×C4×D4—731no—
155#407—1462no—
156#390—731no—
157#390#6440811yescharacteristic
158#386—1462no—
159#386—1462no—
160#382—731no—
161#376—731no—
162#324—734no—
163#323—1462no—
164C22×D4—731no—
165C22×D4—1462no—
166C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
167C23×C4—732no—
168C23×C4—1461no—
169C2×M16—2922no—
170#127—1462no—
171#127—1462no—
172C4×D4—2922no—
173C4×D4—2922no—
174C2×C4⋊C4—731no—
175C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—732no—
178C2×C22⋊C4—1461no—
179C2×C22⋊C4—1462no—
180C2×C42—731no—
181C2×C42—731no—
182C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
183C22⋊C8—2922no—
184C22⋊C8—1464no—
185#95—1461no—
186#95—1461no—
187#95—1462no—
188C24—1461no—
189C24C22⋊#6440812yes—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—2921no—
195C2×D4—2921no—
196C2×D4—5842no—
197C2×D4—5842no—
198C2×D4—732no—
199C2×D4—1468no—
200C2×D4—1461no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—2922no—
204C22×C4—5842no—
205C22×C4—5842no—
206C22×C4—731no—
207C22×C4—731no—
208C22×C4—732no—
209C22×C4—1462no—
210C22×C4—1461no—
211C22×C4—1462no—
212C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
213M16—5844no—
214C2×C8—2924no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—2921no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—2922no—
219C22⋊C4—2922no—
220C22⋊C4—5842no—
221C42—41no—
222C42—732no—
223C42—1462no—
224C42—1461no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—2922no—
231C23—2922no—
232C23—2921no—
233C23—2921no—
234C23—1462no—
235C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—2922no—
239D4—2922no—
240D4—5848no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—2921no—
249C2×C4—2921no—
250C2×C4—2924no—
251C2×C4—2922no—
252C2×C4—2921no—
253C2×C4—2921no—
254C2×C4—5844no—
255C2×C4—5842no—
256C2×C4—732no—
257C2×C4—1462no—
258C2×C4—1461no—
259C2×C4—1462no—
260C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
261C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
262C8—5844no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—82no—
270C22—2924no—
271C22—2922no—
272C22—5842no—
273C22—5841no—
274C22—5841no—
275C22#1798955911yescharacteristic
276C22D73⋊#9911yescharacteristic
277C22#1798957411yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—2922no—
283C4—2922no—
284C4—2921no—
285C4—1462no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—82no—
289C2—5842no—
290C2#2262518911yescharacteristic
291C2#2262620911yescharacteristic
292C2#2262623111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#11533
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625187C2semidirect
2. #22624872C2semidirect
3. #22624860C2semidirect
47. C2×D292M16semidirect
66. C4×Dic73M16semidirect
151. C73#11533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251872
#226248722
#226248602
#226126552
#1153373