Finite Group Databasebeta

← #34010182

Subgroups — #34010182

Order 18688.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626304C212yesmaximal, complemented
2#22624866C212yesmaximal, complemented
3#22624864C212yesmaximal, complemented
4#22618624C211yesmaximal, characteristic
5#17989510—22no—
6#17989483C2214yes—
7#17989479—22no—
8C2×#14556599C411yescharacteristic
9C22×C8×D73C411yescharacteristic
10#17989099C411yescharacteristic
11#17988657—22no—
12#17988652—22no—
13#17988553C2211yescharacteristic
14#17988550C2211yescharacteristic
15#17988543C2211yescharacteristic
16#424×C73C411yescharacteristic
17#14556665—24no—
18C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
19C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
20#14556599—42no—
21C2×#11924012C2311yescharacteristic
22C2×#11924011—21no—
23C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
24C2×C8×D73—21no—
25C2×C8×D73—21no—
26C2×C8×D73—21no—
27C2×C8×D73—42no—
28#14556575—21no—
29#14556571—21no—
30#14556566—21no—
31#14556561—21no—
32C4×D292—22no—
33#14556503—22no—
34#14556503—22no—
35#14556502D412yes—
36C4×#10596831D412yes—
37C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
38C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
39#117×C73C2×C411yescharacteristic
40C4⋊C8×C73—22no—
41#11924031—44no—
42C23×D73M1611yescharacteristic
43#11924028—41no—
44#11924028—41no—
45C2×Dic146M1611yescharacteristic
46C2×D292—22no—
47C2×D292M1611yescharacteristic
48C2×C22⋊D73—21no—
49C22×Dic73M1611yescharacteristic
50C2×C4×D73—21no—
51C2×C4×D73—21no—
52C2×C4×D73—21no—
53C2×C4×D73—41no—
54C2×C4×D73—41no—
55#11924012—41no—
56#11924011—42no—
57C2×#10596831—22no—
58C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
59C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
60C2×#10596831C2×D412yes—
61C8×D73—42no—
62C8×D73—42no—
63C8×D73—42no—
64C4⋊Dic73—22no—
65#11924005—22no—
66#11924005—22no—
67C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
68M16×C73—41no—
69C2×C8×C73—21no—
70C2×C8×C73—21no—
71C2×C8×C73—41no—
72C4⋊C4×C73—21no—
73C22⋊C4×C73—21no—
74C42×C73C22⋊C412yes—
75C23×C73C2×M1611yescharacteristic
76C22×D73—21no—
77C22×D73—21no—
78C22×D73—42no—
79C22×D73—41no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73—22no—
83C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
85C22⋊D73—42no—
86C2×Dic73—21no—
87C2×Dic73—21no—
88C2×Dic73—41no—
89D292—41no—
90D292—44no—
91C4×D73—42no—
92C4×D73—41no—
93C4×D73—41no—
94C4×D73—41no—
95C4×D73—41no—
96Dic146—41no—
97C8×C73—41no—
98C8×C73—41no—
99#10596831—22no—
100#10596831—21no—
101#10596831#10012yes—
102C22×C73—21no—
103C22×C73—41no—
104C22×C73#40711yescharacteristic
105C2×D73—22no—
106C2×D73—41no—
107C2×D73—42no—
108C2×D73—41no—
109C2×D73—42no—
110C2×D73—42no—
111C2×D73—41no—
112C4×C73—21no—
113C4×C73—42no—
114C4×C73#41011yescharacteristic
115C4×C73C2×#10011yescharacteristic
116Dic73—41no—
117Dic73—41no—
118#11537—731nomaximal, Sylow
119C2×C73—21no—
120C2×C73—41no—
121C2×C73#146611yescharacteristic
122D73—42no—
123D73—81no—
124#2929—731no—
125#2166—732no—
126#1321—732no—
127#1320—732no—
128C73#1153711yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×#131—731no—
130C23×C8—731no—
131#525—731no—
132#435—1462no—
133C8×D4—1462no—
134#424#6440811yescharacteristic
135#408—731no—
136#407—731no—
137#405—731no—
138#364—1462no—
139#349—734no—
140#347—1462no—
141C2×#41—731no—
142C23×C4—731no—
143#131—2922no—
144C2×M16—731no—
145C2×M16—1461no—
146C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
147C22×C8—2922no—
148C22×C8—731no—
149C22×C8—1461no—
150C22×C8—1461no—
151C22×C8—1461no—
152C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
153#123—1461no—
154C22⋊Q8—1461no—
155#121—1461no—
156#120—1461no—
157C4×D4—1462no—
158#117C2×#6440811yescharacteristic
159M32—1464no—
160C4⋊C8—22no—
161C22⋊C8—1462no—
162C22⋊C8—1462no—
163#97—732no—
164C4×C8—732no—
165C24—731no—
166#41—2921no—
167#41—2921no—
168C2×Q8—731no—
169C2×D4—731no—
170C2×D4—1462no—
171C2×D4—1461no—
172C22×C4—2921no—
173C22×C4—2921no—
174C22×C4—731no—
175C22×C4—1461no—
176C22×C4—1461no—
177C22×C4—1461no—
178C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
179M16—41no—
180M16—2922no—
181M16—2921no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—2922no—
186C2×C8—2922no—
187C2×C8—2922no—
188C2×C8—731no—
189C2×C8—731no—
190C2×C8—732no—
191C2×C8—1462no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—1462no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—1462no—
196C22⋊C4—1462no—
197C42C22⋊#6440812yes—
198C16—2924no—
199C23—2921no—
200C23—2922no—
201C23—1461no—
202C23—1461no—
203C23D73⋊M1611yescharacteristic
204Q8—2921no—
205D4—2921no—
206D4—2924no—
207D4—2922no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—2922no—
212C2×C4—2921no—
213C2×C4—2921no—
214C2×C4—2921no—
215C2×C4—2921no—
216C2×C4—2921no—
217C2×C4—1461no—
218C2×C4—1461no—
219C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
220C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—41no—
223C8—732no—
224C8—1462no—
225C8—1461no—
226C22—21no—
227C22—41no—
228C22—2921no—
229C22—2922no—
230C22—2922no—
231C22—2922no—
232C22—2921no—
233C22—2921no—
234C22—1462no—
235C22#1798955911yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—2921no—
239C4—2921no—
240C4#1798956811yescharacteristic
241C4D73⋊#10011yescharacteristic
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—2922no—
245C2—5841no—
246C2#2262519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989568
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#424×C73C4
socleC2×C73#1466
prime radical#17989099C4
cosocleC2×#11924012C23
hypercenter#424#64408
hypocenterC73#11537
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626304C2semidirect
2. #22624866C2semidirect
3. #22624864C2semidirect
128. C73#11537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263042
#226248662
#226248642
#226186242
#1153773