Finite Group Databasebeta

← #34010197

Subgroups — #34010197

Order 18688.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624875C212yesmaximal, complemented
4#22624856C212yesmaximal, complemented
5#22613259C211yesmaximal, characteristic
6#17989557—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8#17989430—21no—
9#17989430—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
13C2×#14556575—21no—
14C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
15#17988503—21no—
16#17988503—21no—
17#17988464—21no—
18#17988462C411yescharacteristic
19#17988462C2211yescharacteristic
20#17988442C411yescharacteristic
21#17988442C2211yescharacteristic
22#379×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—41no—
24C22×#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C22⋊#10596833—41no—
29C24×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73—41no—
33C22×C22⋊D73—41no—
34C22×C22⋊D73—44no—
35C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38#14556575—44no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—41no—
42C2×C22⋊Dic73—41no—
43C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C25×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—82no—
62C23×D73—21no—
63C23×D73—22no—
64C23×D73—42no—
65C23×D73—41no—
66C23×D73—41no—
67C23×D73—81no—
68C2×C22⋊D73—24no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—44no—
74C2×C22⋊D73—44no—
75C2×C22⋊D73—44no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—44no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—42no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73—42no—
87C22×Dic73—81no—
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
92C4⋊Dic73—42no—
93C4⋊Dic73—42no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73—41no—
98#11924005—42no—
99#11924005—42no—
100#11924005—81no—
101#11924005—81no—
102C24×C73—21no—
103C24×C73—21no—
104C24×C73—22no—
105C24×C73—41no—
106C24×C73—42no—
107C24×C73—81no—
108C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C24×C73C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22⋊C4×C73—22no—
114C22⋊C4×C73—42no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C22⋊C4×C73—81no—
117C23×C73—22no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—42no—
127C23×C73—42no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—42no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—42no—
134C23×C73—81no—
135C23×C73—81no—
136C23×C73—84no—
137C23×C73—84no—
138C23×C73#9911yescharacteristic
139C23×C73#9911yescharacteristic
140C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C73#13112yes—
142C22×D73—22no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—84no—
152C22×D73—84no—
153C22×D73—82no—
154C22×D73—82no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C22⋊D73—44no—
162C22⋊D73—48no—
163C22⋊D73—44no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—81no—
180C2×Dic73—81no—
181#10596833—82no—
182#10596833—82no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—84no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—84no—
204C22×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
205C22×C73#40811yescharacteristic
206C22×C73C2×#9911yescharacteristic
207C22×C73#41311yescharacteristic
208C2×D73—42no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—81no—
212C2×D73—81no—
213C2×D73—84no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—84no—
217C4×C73—81no—
218C4×C73—81no—
219Dic73—41no—
220Dic73—42no—
221Dic73—41no—
222Dic73—41no—
223Dic73—41no—
224#11541—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—21no—
226C2×C73—21no—
227C2×C73—22no—
228C2×C73—42no—
229C2×C73—41no—
230C2×C73—81no—
231C2×C73#146811yescharacteristic
232C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
233C2×C73#212111yescharacteristic
234D73—82no—
235#2405—731no—
236#1462—731no—
237C2×#323—731no—
238#1326—732no—
239#1316—732no—
240C73#1154111yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23×D4—731no—
242C2×#123—1461no—
243C22×C22⋊C4—731no—
244#407—1461no—
245C2×C22⋊C8—1461no—
246#394—1461no—
247#394—1461no—
248#386—1461no—
249#385—731no—
250#385—731no—
251#379—731no—
252#379—731no—
253#379#6440811yescharacteristic
254#323—732no—
255#323—732no—
256#323—1461no—
257#323—1461no—
258C25—731no—
259C25C2×#6440811yescharacteristic
260C22×D4—2921no—
261C22×D4—2921no—
262C22×D4—2924no—
263C22×D4—1461no—
264C22×D4—1461no—
265C23×C4—731no—
266C23×C4—731no—
267C23×C4—731no—
268C2×M16—2921no—
269C22×C8—2921no—
270#123—2924no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—2921no—
276C2×C22⋊C4—2921no—
277C2×C22⋊C4—731no—
278C2×C22⋊C4—731no—
279C2×C22⋊C4—731no—
280C2×C22⋊C4—731no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
287C22⋊C8—2921no—
288C22⋊C8—2921no—
289C22⋊C8—1462no—
290C22⋊C8—1462no—
291#95—1461no—
292#95—1461no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—2921no—
300C24—2921no—
301C24—2922no—
302C24—5841no—
303C24—1461no—
304C24—1462no—
305C24C22⋊#6440811yescharacteristic
306C24C22⋊#6440811yescharacteristic
307C24C22×#6440811yescharacteristic
308C2×D4—2922no—
309C2×D4—2922no—
310C2×D4—2924no—
311C2×D4—2924no—
312C2×D4—2924no—
313C2×D4—2922no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2924no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—1464no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—2922no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—5841no—
325C22×C4—731no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334M16—5842no—
335C2×C8—2922no—
336C2×C8—2922no—
337C2×C8—5842no—
338C4⋊C4—2922no—
339C4⋊C4—2922no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—2922no—
345C22⋊C4—2922no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—5841no—
351C22⋊C4—5841no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—2921no—
374C23—2921no—
375C23—2921no—
376C23—2922no—
377C23—2922no—
378C23—2921no—
379C23—2921no—
380C23—2921no—
381C23—5842no—
382C23—5844no—
383C23—5844no—
384C23—5842no—
385C23—1462no—
386C23#1455665011yescharacteristic
387C23#1455665011yescharacteristic
388C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
389C23#1455667812yes—
390D4—2924no—
391D4—2928no—
392D4—2924no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—5841no—
410C2×C4—5841no—
411C2×C4—1462no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1461no—
416C8—5842no—
417C8—5842no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—84no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—84no—
439C22—2922no—
440C22—2922no—
441C22—2922no—
442C22—5841no—
443C22—5841no—
444C22—5844no—
445C22—5844no—
446C22—5841no—
447C22—5841no—
448C22#1798948812yes—
449C22#1798956011yescharacteristic
450C22C2×#1455665011yescharacteristic
451C22#1798957411yescharacteristic
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—2921no—
455C4—2922no—
456C4—2921no—
457C4—2921no—
458C4—2921no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2—5842no—
466C2#2262519811yescharacteristic
467C2C2×#1798948811yescharacteristic
468C2#2262618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#379×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#379#64408
hypocenterC73#11541
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625176C2semidirect
2. C2×#17989430C2semidirect
3. #22624875C2semidirect
4. #22624856C2semidirect
240. C73#11541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251762
C2×#179894302
#226248752
#226248562
#226132592
#1154173