Finite Group Databasebeta

← #34010201

Subgroups — #34010201

Order 18688.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624875C212yesmaximal, complemented
4#22624856C212yesmaximal
5#22614207C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7#17989603—21no—
8#17989432—21no—
9#17989432—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C2×#14556550C2211yescharacteristic
13C22×#11924005C411yescharacteristic
14#17988524—21no—
15#17988514—21no—
16#17988479—21no—
17#17988479—21no—
18#17988462C411yescharacteristic
19#17988462C2211yescharacteristic
20#17988442C411yescharacteristic
21#17988442C2211yescharacteristic
22#381×C73C411yescharacteristic
23#14556658—41no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28C4×#10596833—41no—
29C24×D73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31#14556550—41no—
32#14556550—41no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—41no—
46C2×#11924005—41no—
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54#95×C73—21no—
55#95×C73—21no—
56C2×#10596833—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C23×D73—21no—
59C23×D73—22no—
60C23×D73—42no—
61C23×D73—41no—
62C23×D73—41no—
63C23×D73—81no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—41no—
66C22×Dic73—81no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73—41no—
73C4⋊Dic73—81no—
74C4⋊Dic73—81no—
75C22⋊Dic73—41no—
76C22⋊Dic73—41no—
77#11924005—42no—
78#11924005—42no—
79#11924005—42no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—81no—
83#11924005—81no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C24×C73C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C73—22no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—41no—
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22⋊C4×C73—22no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C73#13112yes—
105C22×D73—22no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—42no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—42no—
114C22×D73—84no—
115C22×D73—84no—
116C22×D73—82no—
117C22×D73—82no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73#9911yescharacteristic
132C2×C4×C73#9911yescharacteristic
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—82no—
145#10596833—82no—
146#10596833—82no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—22no—
150C22×C73—42no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—41no—
154C22×C73#40811yescharacteristic
155C22×C73C2×#9911yescharacteristic
156C22×C73#41311yescharacteristic
157C2×D73—42no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—42no—
160C2×D73—81no—
161C2×D73—81no—
162C2×D73—84no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165C2×D73—84no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—81no—
170C4×C73—81no—
171Dic73—41no—
172Dic73—41no—
173Dic73—41no—
174Dic73—41no—
175Dic73—81no—
176#11542—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73—42no—
180C2×C73#146811yescharacteristic
181C2×C73#212011yescharacteristic
182C2×C73#212211yescharacteristic
183D73—82no—
184#2482—731no—
185#1464—731no—
186#1458—731no—
187#1326—732no—
188#1316—732no—
189C73#1154211yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#117—731no—
191C22×C22⋊C4—731no—
192#432—1461no—
193#431—1461no—
194#399—1461no—
195#397—1461no—
196#388—1461no—
197#388—1461no—
198#385—731no—
199#385—731no—
200#381#6440811yescharacteristic
201#379—731no—
202#379—731no—
203#324—1461no—
204#324—1461no—
205#323—732no—
206#323—732no—
207C25—731no—
208C23×C4—731no—
209C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
210#117—2921no—
211#117—2921no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—731no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C22⋊C4—2921no—
217C2×C22⋊C4—2921no—
218C2×C22⋊C4—731no—
219C2×C22⋊C4—731no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
228C2×C42—731no—
229C2×C42—731no—
230C4⋊C8—2921no—
231C4⋊C8—2921no—
232C22⋊C8—1462no—
233C22⋊C8—1462no—
234#97—2921no—
235C4×C8—2921no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240C24—2921no—
241C24—2921no—
242C24—2922no—
243C24—5841no—
244C24—1461no—
245C24—1462no—
246C24C22×#6440811yescharacteristic
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—2921no—
254C22×C4—5841no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
262C2×C8—2922no—
263C2×C8—2922no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—5841no—
267C4⋊C4—5841no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—2922no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—2921no—
275C22⋊C4—2921no—
276C22⋊C4—2921no—
277C22⋊C4—5841no—
278C22⋊C4—5841no—
279C42—1461no—
280C42—1461no—
281C42—1461no—
282C42—1461no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—2921no—
290C23—2922no—
291C23—2922no—
292C23—2921no—
293C23—2921no—
294C23—2921no—
295C23—5842no—
296C23—5844no—
297C23—5844no—
298C23—5842no—
299C23—1462no—
300C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
301C23#1455667812yes—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—5842no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4#1455665011yescharacteristic
328C2×C4#1455665011yescharacteristic
329C8—5842no—
330C8—5842no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—2922no—
339C22—2922no—
340C22—2922no—
341C22—5841no—
342C22—5841no—
343C22—5844no—
344C22—5844no—
345C22—5841no—
346C22—5841no—
347C22#1798956011yescharacteristic
348C22C2×#1455665011yescharacteristic
349C22#1798957411yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—2921no—
356C4—2921no—
357C4—2921no—
358C4—2921no—
359C4—5841no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—5842no—
364C2#2262519811yescharacteristic
365C2#2262618411yescharacteristic
366C2#2262619211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#11542
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625182C2semidirect
2. #22625162C2semidirect
3. #22624875C2semidirect
189. C73#11542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251822
#226251622
#226248752
#226248562
#226142072
#1154273