Finite Group Databasebeta

← #34010204

Subgroups — #34010204

Order 18688.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625177C211yesmaximal, characteristic
2#22625157C211yesmaximal, characteristic
3#22624875C212yesmaximal, complemented
4#22624857C212yesmaximal, complemented
5#22614210C211yesmaximal, characteristic
6#17989558—21no—
7#17989555—21no—
8#17989431—21no—
9#17989431—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C22×#11924005C411yescharacteristic
13C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
14#17988516—21no—
15#17988514—21no—
16#17988462C2211yescharacteristic
17#17988461—21no—
18#17988459C411yescharacteristic
19#17988450C2211yescharacteristic
20#17988449—21no—
21#17988442C411yescharacteristic
22#381×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—41no—
24C2×#11924036—41no—
25#14556648—41no—
26#14556648—41no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C24×D73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—41no—
42C2×#11924005—41no—
43C2×#11924005D411yescharacteristic
44C2×#11924005D411yescharacteristic
45C22⋊C4×D73—41no—
46C22⋊C4×D73—41no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54#95×C73—21no—
55#95×C73—21no—
56#11924038—82no—
57#11924036—82no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C23×D73—22no—
61C23×D73—21no—
62C23×D73—21no—
63C23×D73—41no—
64C23×D73—42no—
65C23×D73—81no—
66C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—41no—
71C22×Dic73—81no—
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—42no—
79C2×C4×D73—81no—
80C4⋊Dic73—81no—
81#11924007—81no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—42no—
87#11924005—42no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—81no—
91C24×C73C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—22no—
95C22×C4×C73—41no—
96C22×C4×C73—41no—
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22⋊C4×C73—22no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C73#13112yes—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—22no—
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—42no—
115C22×D73—42no—
116C22×D73—42no—
117C22×D73—42no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—81no—
121C22×D73—81no—
122C22×D73—84no—
123C22×D73—84no—
124C22×D73#9911yescharacteristic
125C22×D73#9911yescharacteristic
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—82no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—82no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—81no—
151C4×D73—81no—
152#10596833—82no—
153#10596833—82no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—22no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73#40811yescharacteristic
162C22×C73C2×#9911yescharacteristic
163C22×C73#41311yescharacteristic
164C2×D73—21no—
165C2×D73—21no—
166C2×D73—21no—
167C2×D73—21no—
168C2×D73—21no—
169C2×D73—42no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—84no—
175C2×D73—84no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73#35212yes—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—81no—
182C4×C73—81no—
183Dic73—41no—
184Dic73—41no—
185Dic73—81no—
186Dic73—81no—
187#11543—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73—42no—
191C2×C73#146811yescharacteristic
192C2×C73C2×#35211yescharacteristic
193C2×C73#212111yescharacteristic
194D73—22no—
195D73—41no—
196D73—81no—
197#2483—731no—
198#1462—731no—
199C2×#323—731no—
200#1326—732no—
201#1317—732no—
202C73#1154311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×C22⋊C4—731no—
204C22×C22⋊C4—731no—
205#407—1461no—
206C2×C22⋊C8—1461no—
207#397—1461no—
208#397—1461no—
209#385—731no—
210#385—731no—
211#385—1461no—
212#381—731no—
213#381—1461no—
214#381#6440811yescharacteristic
215#379—731no—
216#323—732no—
217#323—732no—
218#323—1461no—
219#323—1461no—
220C25—731no—
221C23×C4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
225C2×M16—2921no—
226C22×C8—2921no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—2921no—
230C2×C22⋊C4—2921no—
231C2×C22⋊C4—2921no—
232C2×C22⋊C4—2921no—
233C2×C22⋊C4—731no—
234C2×C22⋊C4—731no—
235C2×C22⋊C4—731no—
236C2×C22⋊C4—731no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
243C22⋊C8—2921no—
244C22⋊C8—2921no—
245C22⋊C8—1462no—
246C22⋊C8—1462no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—1461no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253C24—2921no—
254C24—2922no—
255C24—5841no—
256C24—731no—
257C24—731no—
258C24—1461no—
259C24—1461no—
260C24—1462no—
261C24C22×#6440811yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—2922no—
268C22×C4—2921no—
269C22×C4—5841no—
270C22×C4—5841no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
280C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
281M16—5842no—
282C2×C8—2922no—
283C2×C8—2922no—
284C2×C8—5842no—
285C4⋊C4—5841no—
286C4⋊C4—5841no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—2921no—
293C22⋊C4—2922no—
294C22⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—2921no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—5841no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—2921no—
303C23—2921no—
304C23—2921no—
305C23—2922no—
306C23—2922no—
307C23—2922no—
308C23—2922no—
309C23—5844no—
310C23—5844no—
311C23—5841no—
312C23—5841no—
313C23—731no—
314C23—731no—
315C23—1462no—
316C23—1461no—
317C23—1461no—
318C23—1461no—
319C23—1461no—
320C23—1461no—
321C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
322C23#1455667812yes—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—5841no—
345C2×C4—5841no—
346C2×C4—5842no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C8—5842no—
350C8—5842no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—2922no—
359C22—2922no—
360C22—2921no—
361C22—2921no—
362C22—2921no—
363C22—5841no—
364C22—5841no—
365C22—5844no—
366C22—5844no—
367C22—732no—
368C22—1461no—
369C22—1461no—
370C22—1461no—
371C22—1461no—
372C22—1461no—
373C22#1798956111yescharacteristic
374C22D73⋊#9911yescharacteristic
375C22#1798957311yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—2921no—
381C4—2921no—
382C4—5841no—
383C4—5841no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—42no—
387C2—2921no—
388C2—5841no—
389C2—1462no—
390C2#2262519711yescharacteristic
391C2D73⋊#35211yescharacteristic
392C2#2262618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#11543
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624875C2semidirect
4. #22624857C2semidirect
202. C73#11543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251772
#226251572
#226248752
#226248572
#226142102
#1154373