Finite Group Databasebeta

← #34010228

Subgroups — #34010228

Order 18688.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624873C212yesmaximal, complemented
4#22624859C212yesmaximal, complemented
5#22614401C211yesmaximal, characteristic
6#17989558—21no—
7#17989555—21no—
8#17989433—21no—
9#17989433—21no—
10#17989432C2212yes—
11#17989432C2212yes—
12C2×#14556573—21no—
13C2×#14556573—21no—
14C2×#14556562C411yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988523—21no—
17#17988523—21no—
18#17988490C2211yescharacteristic
19#17988457C2211yescharacteristic
20#17988456C411yescharacteristic
21C4×#11924005C411yescharacteristic
22#390×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—41no—
24C2×#11924036—41no—
25#14556648—41no—
26#14556648—41no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33#14556573—44no—
34#14556573—44no—
35#14556562—41no—
36#14556562—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007D411yescharacteristic
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D73—41no—
46C4⋊C4×D73—41no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
52#14556498—21no—
53C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924038—82no—
59#11924036—82no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—22no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—41no—
80C2×C4×D73—42no—
81C2×C4×D73—42no—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73—42no—
84C4⋊Dic73—42no—
85C4⋊Dic73—41no—
86#11924007—41no—
87#11924007—41no—
88#11924007—42no—
89#11924007—42no—
90C22⋊Dic73—42no—
91C22⋊Dic73—42no—
92C22⋊Dic73—42no—
93#11924005—24no—
94C4×Dic73—41no—
95C24×C73—21no—
96C2×D4×C73—22no—
97C2×D4×C73—41no—
98C2×D4×C73—41no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—42no—
105C22⋊C4×C73—42no—
106C42×C73—22no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—22no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73#9911yescharacteristic
120C22×D73#9911yescharacteristic
121D4×C73—82no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73#13112yes—
132C22⋊D73—82no—
133C22⋊D73—82no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C4×D73—42no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—42no—
151C4×D73—81no—
152C4×D73—81no—
153#10596833—82no—
154#10596833—82no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73#40811yescharacteristic
165C22×C73C2×#9911yescharacteristic
166C22×C73#41311yescharacteristic
167C2×D73—21no—
168C2×D73—21no—
169C2×D73—21no—
170C2×D73—21no—
171C2×D73—21no—
172C2×D73—42no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73#35312yes—
175C4×C73—22no—
176C4×C73—42no—
177C4×C73—41no—
178C4×C73—41no—
179Dic73—42no—
180Dic73—41no—
181Dic73—41no—
182Dic73—41no—
183Dic73—81no—
184#11549—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73—161no—
188C2×C73#146811yescharacteristic
189C2×C73C2×#35311yescharacteristic
190C2×C73#213311yescharacteristic
191D73—22no—
192D73—41no—
193#2501—731no—
194#1463—731no—
195C2×#324—731no—
196#1325—732no—
197#1318—732no—
198C73#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#123—1461no—
200C2×#123—1461no—
201C2×#121—731no—
202C22×C4⋊C4—731no—
203#407—1461no—
204C2×C22⋊C8—1461no—
205#399—1461no—
206#399—1461no—
207#390—731no—
208#390#6440811yescharacteristic
209#384—731no—
210#384—731no—
211C4×C22⋊C4—731no—
212#324—732no—
213#324—732no—
214#324—1461no—
215#324—1461no—
216C22×D4—1461no—
217C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
218C23×C4—731no—
219C23×C4—731no—
220C23×C4—731no—
221C2×M16—2921no—
222C22×C8—2921no—
223#123—2924no—
224#123—2924no—
225#121—2921no—
226#121—2921no—
227C2×C4⋊C4—2921no—
228C2×C4⋊C4—2921no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4—731no—
231C2×C4⋊C4—731no—
232C2×C4⋊C4—731no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C42—731no—
245C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
246C22⋊C8—2921no—
247C22⋊C8—2921no—
248C22⋊C8—1462no—
249C22⋊C8—1462no—
250#95—1461no—
251C24—21no—
252C24—731no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—2921no—
257C2×D4—2921no—
258C2×D4—2922no—
259C2×D4—2922no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—2921no—
262C22×C4—2922no—
263C22×C4—2922no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1462no—
276C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
277C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
278C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
279M16—5842no—
280C2×C8—2922no—
281C2×C8—2922no—
282C2×C8—5842no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2921no—
285C4⋊C4—2922no—
286C4⋊C4—2922no—
287C4⋊C4—2921no—
288C4⋊C4—2921no—
289C4⋊C4—2921no—
290C4⋊C4—2922no—
291C4⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—2922no—
296C22⋊C4—2922no—
297C22⋊C4—1464no—
298C42—22no—
299C42—2921no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—2921no—
308C23—731no—
309C23—731no—
310C23—1462no—
311C23—1461no—
312C23—1461no—
313C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
314D4—82no—
315D4—5842no—
316D4—5842no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—2922no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—5841no—
338C2×C4—5841no—
339C2×C4—1462no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4—1461no—
343C2×C4—1461no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4#1455667812yes—
346C8—5842no—
347C8—5842no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—2922no—
358C22—2922no—
359C22—732no—
360C22—1461no—
361C22—1461no—
362C22—1461no—
363C22—1461no—
364C22—1461no—
365C22#1798956111yescharacteristic
366C22D73⋊#9911yescharacteristic
367C22#1798957311yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—2922no—
373C4—2921no—
374C4—2921no—
375C4—2921no—
376C4—5841no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—161no—
380C2—2921no—
381C2—1462no—
382C2#2262519711yescharacteristic
383C2D73⋊#35311yescharacteristic
384C2#2262622711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556562C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#11549
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625180C2semidirect
2. #22625160C2semidirect
3. #22624873C2semidirect
4. #22624859C2semidirect
198. C73#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251802
#226251602
#226248732
#226248592
#226144012
#1154973