Finite Group Databasebeta

← #34010231

Subgroups — #34010231

Order 18688.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624872C212yesmaximal, complemented
4#22624859C212yesmaximal, complemented
5#22614394C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7#17989603—21no—
8#17989432C2212yes—
9#17989432C2212yes—
10#17989430—21no—
11#17989430—21no—
12C2×#14556550C2211yescharacteristic
13#17988501—21no—
14#17988501—21no—
15#17988490C411yescharacteristic
16#17988490C2211yescharacteristic
17#17988475—21no—
18#17988475—21no—
19#17988456C411yescharacteristic
20#17988452C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
22C2×#121×C73C411yescharacteristic
23#14556658—41no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28C4×#10596833—41no—
29#14556550—41no—
30#14556550—41no—
31C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49C22×D4×C73—21no—
50C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
52#121×C73—41no—
53#121×C73—41no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×#10596833—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
64C4⋊Dic73—41no—
65C4⋊Dic73—41no—
66#11924007—81no—
67#11924007—81no—
68C22⋊Dic73—41no—
69C22⋊Dic73—41no—
70C22⋊Dic73—42no—
71C22⋊Dic73—42no—
72C22⋊Dic73—42no—
73C22⋊Dic73—81no—
74C22⋊Dic73—81no—
75C4×Dic73—21no—
76C4×Dic73—21no—
77C4×Dic73—21no—
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73—22no—
80C4×Dic73—41no—
81C24×C73—21no—
82C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C73—22no—
84C2×D4×C73—41no—
85C2×D4×C73—41no—
86C2×D4×C73—42no—
87C2×D4×C73—81no—
88C2×D4×C73—81no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—22no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—41no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—41no—
97C22⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112D4×C73—82no—
113D4×C73—84no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73#9911yescharacteristic
124C2×C4×C73#9911yescharacteristic
125C2×C4×C73#13112yes—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140#10596833—82no—
141#10596833—82no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—41no—
145C22×C73—41no—
146C22×C73—41no—
147C22×C73—81no—
148C22×C73—81no—
149C22×C73—81no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73—81no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73#40811yescharacteristic
157C22×C73C2×#9911yescharacteristic
158C22×C73#41311yescharacteristic
159C4×C73—21no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—22no—
162C4×C73—81no—
163Dic73—42no—
164Dic73—41no—
165Dic73—41no—
166Dic73—41no—
167Dic73—41no—
168Dic73—81no—
169#11550—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—21no—
172C2×C73—81no—
173C2×C73—161no—
174C2×C73#146811yescharacteristic
175C2×C73#212611yescharacteristic
176C2×C73#213411yescharacteristic
177#2500—731no—
178#1464—731no—
179#1458—731no—
180#1324—732no—
181#1318—732no—
182C73#1155011yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#121#6440811yescharacteristic
184C2×#117—731no—
185#432—1461no—
186#431—1461no—
187#394—1461no—
188#394—1461no—
189#390—731no—
190#390—731no—
191#388—1461no—
192#388—1461no—
193#384—731no—
194#382—731no—
195C4×C22⋊C4—731no—
196#324—732no—
197#324—732no—
198#323—1461no—
199#323—1461no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
202C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
203#121—41no—
204#121—41no—
205#117—2921no—
206#117—2921no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—731no—
214C2×C22⋊C4—731no—
215C2×C22⋊C4—1461no—
216C2×C22⋊C4—1461no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C42—731no—
221C2×C42—731no—
222C2×C42—731no—
223C2×C42—731no—
224C4⋊C8—2921no—
225C4⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—1462no—
227C22⋊C8—1462no—
228#97—2921no—
229C4×C8—2921no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233C24—21no—
234C24C22⋊#6440811yescharacteristic
235C2×D4—22no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
253C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
254C2×C8—2922no—
255C2×C8—2922no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—5841no—
260C4⋊C4—5841no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—2922no—
264C22⋊C4—2922no—
265C22⋊C4—2922no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—5841no—
269C22⋊C4—5841no—
270C42—2921no—
271C42—1462no—
272C42—1461no—
273C42—1461no—
274C42—1461no—
275C42—1461no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
289D4—82no—
290D4—84no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—1462no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1461no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4—1461no—
314C2×C4#1455664911yescharacteristic
315C2×C4#1455664911yescharacteristic
316C2×C4#1455667812yes—
317C8—5842no—
318C8—5842no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#1798956011yescharacteristic
334C22C2×#1455664911yescharacteristic
335C22#1798957411yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—81no—
340C4—2922no—
341C4—2921no—
342C4—2921no—
343C4—2921no—
344C4—2921no—
345C4—5841no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—81no—
349C2—161no—
350C2#2262519611yescharacteristic
351C2#2262620211yescharacteristic
352C2#2262623011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting, prime radicalC2×#121×C73C4
socleC22×C73C2×#99
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#11550
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625182C2semidirect
2. #22625162C2semidirect
3. #22624872C2semidirect
4. #22624859C2semidirect
182. C73#11550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251822
#226251622
#226248722
#226248592
#226143942
#1155073