Finite Group Databasebeta

← #34010234

Subgroups — #34010234

Order 18688.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624872C212yesmaximal, complemented
4#22624860C212yesmaximal, complemented
5#22614390C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7#17989604—21no—
8#17989432C2212yes—
9#17989432C2212yes—
10#17989431—21no—
11#17989431—21no—
12C2×#14556566C411yescharacteristic
13C2×#14556549C2211yescharacteristic
14#17988504—21no—
15#17988504—21no—
16#17988489C2211yescharacteristic
17#17988488C411yescharacteristic
18#17988477—21no—
19#17988477—21no—
20#17988452C2211yescharacteristic
21C4×#11924005C411yescharacteristic
22#384×C73C411yescharacteristic
23#14556658—41no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28C4×#10596833—41no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
32#14556566—41no—
33#14556566—41no—
34#14556549—41no—
35#14556549—41no—
36C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005D411yescharacteristic
44C2×#11924005D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×#10596833—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C23×D73—21no—
59C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
60C2×D292—22no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292—41no—
63C2×D292—42no—
64C2×D292—81no—
65C2×D292—81no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D73—22no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—41no—
74C4⋊Dic73—41no—
75#11924005—41no—
76#11924005—41no—
77#11924005—42no—
78#11924005—42no—
79#11924005—42no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—81no—
83#11924005—81no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—22no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
94C4⋊C4×C73—41no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—81no—
97C4⋊C4×C73—81no—
98C42×C73—41no—
99C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—21no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73#13112yes—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73#9911yescharacteristic
135C2×Dic73#9911yescharacteristic
136D292—82no—
137D292—84no—
138C4×D73—42no—
139C4×D73—42no—
140#10596833—82no—
141#10596833—82no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73#40811yescharacteristic
145C22×C73C2×#9911yescharacteristic
146C22×C73#41311yescharacteristic
147C2×D73—41no—
148C2×D73—41no—
149C2×D73—41no—
150C2×D73—81no—
151C2×D73—81no—
152C2×D73—81no—
153C2×D73—81no—
154C2×D73—81no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C4×C73—22no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—81no—
164Dic73—21no—
165Dic73—21no—
166Dic73—41no—
167Dic73—41no—
168Dic73—81no—
169#11550—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—21no—
172C2×C73#146811yescharacteristic
173C2×C73#212611yescharacteristic
174C2×C73#213411yescharacteristic
175D73—81no—
176D73—161no—
177#2500—731no—
178#1464—731no—
179#1458—731no—
180#1324—732no—
181#1318—732no—
182C73#1155011yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#121—731no—
184C2×#117—731no—
185#432—1461no—
186#431—1461no—
187#394—1461no—
188#394—1461no—
189#390—731no—
190#390—731no—
191#388—1461no—
192#388—1461no—
193#384#6440811yescharacteristic
194#382—731no—
195C4×C22⋊C4—731no—
196#324—732no—
197#324—732no—
198#323—1461no—
199#323—1461no—
200C22×D4—731no—
201C22×D4—1461no—
202C23×C4—731no—
203#121—2921no—
204#121—2921no—
205#117—2921no—
206#117—2921no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—731no—
210C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—731no—
213C2×C22⋊C4—731no—
214C2×C22⋊C4—1461no—
215C2×C22⋊C4—1461no—
216C2×C22⋊C4—1461no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C42—731no—
221C2×C42—731no—
222C2×C42—731no—
223C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
224C4⋊C8—2921no—
225C4⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—1462no—
227C22⋊C8—1462no—
228#97—2921no—
229C4×C8—2921no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233C24—731no—
234C24—1461no—
235C2×D4—2921no—
236C2×D4—2921no—
237C2×D4—2922no—
238C2×D4—5841no—
239C2×D4—5841no—
240C2×D4—1462no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—2921no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1462no—
251C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
253C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
254C2×C8—2922no—
255C2×C8—2922no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—2922no—
262C22⋊C4—2922no—
263C22⋊C4—2922no—
264C22⋊C4—2921no—
265C22⋊C4—2921no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—5841no—
269C22⋊C4—5841no—
270C42—41no—
271C42—1461no—
272C42—1461no—
273C42—1461no—
274C42—1461no—
275C42—1462no—
276C23—2921no—
277C23—2921no—
278C23—2921no—
279C23—2921no—
280C23—2921no—
281C23—2921no—
282C23—2921no—
283C23—2921no—
284C23—2921no—
285C23—1461no—
286C23—1461no—
287C23—1461no—
288C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
289D4—5842no—
290D4—5844no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—2922no—
304C2×C4—2922no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—731no—
311C2×C4—731no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4—1461no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4#1455667912yes—
317C8—5842no—
318C8—5842no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—2921no—
322C22—2921no—
323C22—2921no—
324C22—5841no—
325C22—5841no—
326C22—5841no—
327C22—5841no—
328C22—5841no—
329C22—5841no—
330C22—5841no—
331C22—5841no—
332C22—5841no—
333C22#1798956211yescharacteristic
334C22D73⋊#9911yescharacteristic
335C22#1798957311yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—2921no—
342C4—2921no—
343C4—5841no—
344C4—1461no—
345C4—1461no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—5841no—
349C2—11681no—
350C2#2262519911yescharacteristic
351C2#2262620511yescharacteristic
352C2#2262623111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#384×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556566C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#11550
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625185C2semidirect
2. #22625165C2semidirect
3. #22624872C2semidirect
4. #22624860C2semidirect
182. C73#11550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251852
#226251652
#226248722
#226248602
#226143902
#1155073