Finite Group Databasebeta

← #34010244

Subgroups — #34010244

Order 18688.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624871C212yesmaximal, complemented
4#22624859C212yesmaximal, complemented
5#22614422C211yesmaximal, characteristic
6#17989558—21no—
7#17989555—21no—
8#17989433—21no—
9#17989433—21no—
10#17989432C2212yes—
11#17989432C2212yes—
12C2×#14556562C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
14#17988515—21no—
15#17988515—21no—
16#17988490C2211yescharacteristic
17#17988463—21no—
18#17988463—21no—
19#17988453C2211yescharacteristic
20#17988452C411yescharacteristic
21C4×#11924005C411yescharacteristic
22#390×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—41no—
24C2×#11924036—41no—
25#14556648—41no—
26#14556648—41no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33#14556562—41no—
34#14556562—41no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
37C2×#11924007D411yescharacteristic
38C2×#11924007D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D73—41no—
40C4⋊C4×D73—41no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924038—82no—
57#11924036—82no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D73—42no—
62C2×C22⋊D73—42no—
63C2×C22⋊D73—41no—
64C2×C22⋊D73—41no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—41no—
78C2×C4×D73—81no—
79C2×C4×D73—81no—
80C4⋊Dic73—41no—
81C4⋊Dic73—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—81no—
86C22⋊Dic73—81no—
87#11924005—42no—
88C4×Dic73—41no—
89C24×C73—21no—
90C2×D4×C73—22no—
91C2×D4×C73—41no—
92C2×D4×C73—41no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—81no—
99C22⋊C4×C73—81no—
100C42×C73—22no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D73—21no—
110C22×D73—21no—
111C22×D73—22no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73#9911yescharacteristic
114C22×D73#9911yescharacteristic
115D4×C73—82no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73#13112yes—
126C22⋊D73—82no—
127C22⋊D73—82no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C4×D73—42no—
142C4×D73—42no—
143C4×D73—42no—
144C4×D73—42no—
145C4×D73—81no—
146C4×D73—81no—
147#10596833—82no—
148#10596833—82no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73—81no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73#40811yescharacteristic
159C22×C73C2×#9911yescharacteristic
160C22×C73#41311yescharacteristic
161C2×D73—21no—
162C2×D73—21no—
163C2×D73—21no—
164C2×D73—21no—
165C2×D73—21no—
166C2×D73—42no—
167C2×D73—42no—
168C2×D73#35512yes—
169C4×C73—22no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—41no—
172C4×C73—81no—
173Dic73—41no—
174Dic73—41no—
175Dic73—41no—
176Dic73—81no—
177Dic73—81no—
178#11553—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73—161no—
182C2×C73#146811yescharacteristic
183C2×C73#212711yescharacteristic
184C2×C73C2×#35511yescharacteristic
185D73—22no—
186D73—41no—
187#2504—731no—
188#1463—731no—
189C2×#324—731no—
190#1324—732no—
191#1318—732no—
192C73#1155311yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#121—731no—
194C22×C4⋊C4—731no—
195#407—1461no—
196C2×C22⋊C8—1461no—
197#397—1461no—
198#397—1461no—
199#390—731no—
200#390#6440811yescharacteristic
201#386—1461no—
202#386—1461no—
203#382—731no—
204#382—731no—
205C4×C22⋊C4—731no—
206#324—732no—
207#324—732no—
208#324—1461no—
209#324—1461no—
210C22×D4—1461no—
211C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
212C23×C4—731no—
213C23×C4—731no—
214C23×C4—731no—
215C2×M16—2921no—
216C22×C8—2921no—
217#121—2921no—
218#121—2921no—
219C2×C4⋊C4—2921no—
220C2×C4⋊C4—2921no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—731no—
224C2×C4⋊C4—731no—
225C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C42—731no—
233C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
234C22⋊C8—2921no—
235C22⋊C8—2921no—
236C22⋊C8—1462no—
237C22⋊C8—1462no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243C24—21no—
244C24—731no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—2921no—
250C2×D4—2922no—
251C2×D4—2922no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2921no—
254C22×C4—5841no—
255C22×C4—5841no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1462no—
268C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
269C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
270C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
271M16—5842no—
272C2×C8—2922no—
273C2×C8—2922no—
274C2×C8—5842no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—2921no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—2922no—
283C22⋊C4—2922no—
284C22⋊C4—5841no—
285C22⋊C4—5841no—
286C42—22no—
287C42—2921no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—2921no—
296C23—731no—
297C23—731no—
298C23—1462no—
299C23—1461no—
300C23—1461no—
301C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
302D4—82no—
303D4—5842no—
304D4—5842no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—5841no—
327C2×C4—5841no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4#1455667812yes—
334C8—5842no—
335C8—5842no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—2922no—
346C22—2922no—
347C22—732no—
348C22—1461no—
349C22—1461no—
350C22—1461no—
351C22—1461no—
352C22—1461no—
353C22#1798956111yescharacteristic
354C22D73⋊#9911yescharacteristic
355C22#1798957311yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—2921no—
361C4—2921no—
362C4—2921no—
363C4—5841no—
364C4—5841no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—161no—
368C2—2921no—
369C2—1462no—
370C2#2262519711yescharacteristic
371C2#2262620711yescharacteristic
372C2D73⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556562C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#11553
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625180C2semidirect
2. #22625160C2semidirect
3. #22624871C2semidirect
4. #22624859C2semidirect
192. C73#11553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251802
#226251602
#226248712
#226248592
#226144222
#1155373