Finite Group Databasebeta

← #34010245

Subgroups — #34010245

Order 18688.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624871C212yesmaximal, complemented
4#22624860C212yesmaximal, complemented
5#22614423C211yesmaximal, characteristic
6#17989557—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8#17989432—21no—
9#17989432—21no—
10#17989432C2212yes—
11#17989432C2212yes—
12C2×#14556565C411yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
14#17988514—21no—
15#17988514—21no—
16#17988489C411yescharacteristic
17#17988489C2211yescharacteristic
18#17988464—21no—
19#17988464—21no—
20#17988453C411yescharacteristic
21#17988453C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—41no—
24C22×#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C22⋊#10596833—41no—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33#14556565—41no—
34#14556565—41no—
35C2×C4⋊Dic73—41no—
36C2×C4⋊Dic73—41no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73—21no—
53C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56#11924037—82no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—82no—
60C23×D73—21no—
61C2×D292—22no—
62C2×D292—41no—
63C2×D292—41no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—81no—
74C22×Dic73—81no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C4⋊Dic73—41no—
80C4⋊Dic73—41no—
81C4⋊Dic73—41no—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73—41no—
84#11924005—42no—
85#11924005—81no—
86#11924005—81no—
87#11924005—81no—
88#11924005—81no—
89C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—22no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—41no—
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C22⋊C4×C73—42no—
99C42×C73—22no—
100C42×C73—41no—
101C23×C73—22no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73#9911yescharacteristic
106C23×C73#9911yescharacteristic
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73#13112yes—
129C22⋊D73—82no—
130C22⋊D73—82no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—81no—
145C2×Dic73—81no—
146D292—82no—
147#10596833—82no—
148#10596833—82no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—42no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73#35512yes—
159C22×C73#40811yescharacteristic
160C22×C73C2×#9911yescharacteristic
161C22×C73#41311yescharacteristic
162C2×D73—81no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165C2×D73—81no—
166C2×D73—81no—
167C2×D73—81no—
168C2×D73—81no—
169C4×C73—22no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—81no—
172C4×C73—81no—
173Dic73—41no—
174Dic73—41no—
175Dic73—41no—
176Dic73—41no—
177Dic73—81no—
178#11553—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73—22no—
182C2×C73—41no—
183C2×C73#146811yescharacteristic
184C2×C73#212711yescharacteristic
185C2×C73C2×#35511yescharacteristic
186D73—161no—
187#2504—731no—
188#1463—731no—
189C2×#324—731no—
190#1324—732no—
191#1318—732no—
192C73#1155311yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#121—731no—
194C22×C4⋊C4—731no—
195#407—1461no—
196C2×C22⋊C8—1461no—
197#397—1461no—
198#397—1461no—
199#390—731no—
200#390—731no—
201#386—1461no—
202#386—1461no—
203#382—731no—
204#382—731no—
205C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
206#324—732no—
207#324—732no—
208#324—1461no—
209#324—1461no—
210C22×D4—731no—
211C22×D4—1461no—
212C23×C4—731no—
213C23×C4—731no—
214C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
215C2×M16—2921no—
216C22×C8—2921no—
217#121—2921no—
218#121—2921no—
219C2×C4⋊C4—2921no—
220C2×C4⋊C4—2921no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—731no—
224C2×C4⋊C4—731no—
225C2×C4⋊C4—731no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
233C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
234C22⋊C8—2921no—
235C22⋊C8—2921no—
236C22⋊C8—1462no—
237C22⋊C8—1462no—
238#95—21no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243C24—1461no—
244C24C22⋊#6440811yescharacteristic
245C2×D4—2921no—
246C2×D4—2921no—
247C2×D4—2922no—
248C2×D4—2922no—
249C2×D4—2921no—
250C2×D4—2921no—
251C2×D4—1462no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—5841no—
259C22×C4—5841no—
260C22×C4—731no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
270C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
271M16—5842no—
272C2×C8—2922no—
273C2×C8—2922no—
274C2×C8—5842no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—2921no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—2922no—
282C22⋊C4—5841no—
283C22⋊C4—5841no—
284C22⋊C4—5841no—
285C22⋊C4—5841no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—2921no—
293C23—2921no—
294C23—2921no—
295C23—2921no—
296C23—2921no—
297C23—2921no—
298C23—2921no—
299C23#1455665011yescharacteristic
300C23#1455665011yescharacteristic
301C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
302D4—5842no—
303D4—5842no—
304D4—5842no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—5841no—
328C2×C4—5841no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4#1455667812yes—
334C8—5842no—
335C8—5842no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—5841no—
346C22—5841no—
347C22—5841no—
348C22—5841no—
349C22—5841no—
350C22—5841no—
351C22—5841no—
352C22#1798949612yes—
353C22#1798956011yescharacteristic
354C22C2×#1455665011yescharacteristic
355C22#1798957411yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—2921no—
361C4—2921no—
362C4—2921no—
363C4—2921no—
364C4—5841no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—22no—
368C2—41no—
369C2—11681no—
370C2#2262519811yescharacteristic
371C2#2262620811yescharacteristic
372C2C2×#1798949611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556565C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#11553
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625179C2semidirect
2. C2×#17989432C2semidirect
3. #22624871C2semidirect
4. #22624860C2semidirect
192. C73#11553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251792
C2×#179894322
#226248712
#226248602
#226144232
#1155373