Finite Group Databasebeta

← #34010254

Subgroups — #34010254

Order 18688.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625180C211yesmaximal, characteristic
2#22625160C211yesmaximal, characteristic
3#22624874C212yesmaximal, complemented
4#22624862C212yesmaximal, complemented
5#22614406C211yesmaximal, characteristic
6#17989558—21no—
7#17989555—21no—
8#17989433—21no—
9#17989433—21no—
10#17989432C2212yes—
11#17989432C2212yes—
12C2×#14556571C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
14#17988520—21no—
15#17988520—21no—
16#17988493C2211yescharacteristic
17#17988492C411yescharacteristic
18#17988458—21no—
19#17988458—21no—
20#17988456C2211yescharacteristic
21C4×#11924005C411yescharacteristic
22#384×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—41no—
24C2×#11924036—41no—
25#14556648—41no—
26#14556648—41no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33#14556571—41no—
34#14556571—41no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C4⋊C4×D73—41no—
42C4⋊C4×D73—41no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924038—82no—
57#11924036—82no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Dic146—22no—
62C2×Dic146—41no—
63C2×Dic146—41no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—22no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—41no—
77C2×C4×D73—81no—
78C2×C4×D73—81no—
79C4⋊Dic73—41no—
80C4⋊Dic73—42no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—81no—
84#11924007—81no—
85#11924005—24no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88C4×Dic73—22no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
94C4⋊C4×C73—41no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—81no—
97C4⋊C4×C73—81no—
98C42×C73—41no—
99C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—22no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73#9911yescharacteristic
105C22×D73#9911yescharacteristic
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73#13112yes—
119C2×Dic73—22no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C4×D73—42no—
133C4×D73—42no—
134C4×D73—42no—
135C4×D73—42no—
136C4×D73—81no—
137C4×D73—81no—
138Dic146—82no—
139#10596833—82no—
140#10596833—82no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73#40811yescharacteristic
144C22×C73C2×#9911yescharacteristic
145C22×C73#41311yescharacteristic
146C2×D73—21no—
147C2×D73—21no—
148C2×D73—21no—
149C2×D73—21no—
150C2×D73—21no—
151C2×D73—42no—
152C2×D73—42no—
153C2×D73#35612yes—
154C4×C73—22no—
155C4×C73—42no—
156C4×C73—41no—
157C4×C73—41no—
158C4×C73—81no—
159Dic73—42no—
160Dic73—41no—
161Dic73—41no—
162Dic73—41no—
163Dic73—81no—
164#11555—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—21no—
167C2×C73#146811yescharacteristic
168C2×C73#212711yescharacteristic
169C2×C73C2×#35611yescharacteristic
170D73—22no—
171D73—41no—
172#2502—731no—
173#1463—731no—
174C2×#324—731no—
175#1325—732no—
176#1319—732no—
177C73#1155511yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×C22⋊Q8—731no—
179C22×C4⋊C4—731no—
180#407—1461no—
181C2×C22⋊C8—1461no—
182#398—1461no—
183#398—1461no—
184#391—731no—
185#391—731no—
186#385—1461no—
187#385—1461no—
188#384—731no—
189#384#6440811yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—731no—
191#324—732no—
192#324—732no—
193#324—1461no—
194#324—1461no—
195C22×Q8—731no—
196C23×C4—731no—
197C23×C4—731no—
198C23×C4—731no—
199C2×M16—2921no—
200C22×C8—2921no—
201C22⋊Q8—2921no—
202C22⋊Q8—2921no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—2921no—
206C2×C4⋊C4—2921no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4—731no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—1461no—
216C2×C22⋊C4—1461no—
217C2×C42—731no—
218C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
219C22⋊C8—2921no—
220C22⋊C8—2921no—
221C22⋊C8—1462no—
222C22⋊C8—1462no—
223#95—1461no—
224#95—1461no—
225#95—1461no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228C24—731no—
229C2×Q8—2921no—
230C2×Q8—2921no—
231C2×Q8—1462no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—2921no—
235C22×C4—5841no—
236C22×C4—5841no—
237C22×C4—731no—
238C22×C4—731no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—1461no—
241C22×C4—1461no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1462no—
249C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
251C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
252M16—5842no—
253C2×C8—2922no—
254C2×C8—2922no—
255C2×C8—5842no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—2922no—
264C4⋊C4—5841no—
265C4⋊C4—5841no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—1464no—
269C42—41no—
270C42—1462no—
271C23—2921no—
272C23—731no—
273C23—731no—
274C23—1462no—
275C23—1461no—
276C23—1461no—
277C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
278Q8—5842no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—2922no—
292C2×C4—2922no—
293C2×C4—2922no—
294C2×C4—2922no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—5841no—
303C2×C4—5841no—
304C2×C4—1462no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4—1461no—
310C2×C4#1455667912yes—
311C8—5842no—
312C8—5842no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—2922no—
316C22—2922no—
317C22—732no—
318C22—1461no—
319C22—1461no—
320C22—1461no—
321C22—1461no—
322C22—1461no—
323C22#1798956211yescharacteristic
324C22D73⋊#9911yescharacteristic
325C22#1798957311yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—2922no—
332C4—2921no—
333C4—2921no—
334C4—2921no—
335C4—5841no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—2921no—
339C2—1462no—
340C2#2262519911yescharacteristic
341C2#2262620711yescharacteristic
342C2D73⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#384×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#11555
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624874C2semidirect
4. #22624862C2semidirect
177. C73#11555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251802
#226251602
#226248742
#226248622
#226144062
#1155573