Finite Group Databasebeta

← #34010262

Subgroups — #34010262

Order 18688.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625190C211yesmaximal, characteristic
2#22625166C211yesmaximal, characteristic
3#22624857C214yesmaximal, complemented
4#22614233C211yesmaximal, characteristic
5#17989608—21no—
6#17989555—21no—
7#17989433—21no—
8#17989431—21no—
9#17989430C2212yes—
10#17989430C2212yes—
11C2×#14556574C412yes—
12C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13#17988518—21no—
14#17988513—21no—
15#17988483—21no—
16#17988450C2212yes—
17#17988447C411yescharacteristic
18#17988444—21no—
19C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924036—41no—
21C4⋊#10596833—41no—
22#14556648—41no—
23C22⋊#10596833—22no—
24C22⋊#10596833—22no—
25#14556646—41no—
26C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D73D411yescharacteristic
28#14556574—44no—
29C4×C22⋊D73—41no—
30C4×C22⋊D73—41no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×#11924007—22no—
33C2×#11924007D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
35C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
39#14556498—22no—
40#14556498—22no—
41#14556498—21no—
42C23×C4×C73C2×C412yes—
43C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C73—21no—
45C2×C4⋊C4×C73—21no—
46C2×C4⋊C4×C73—41no—
47C2×C4⋊C4×C73—41no—
48#11924036—82no—
49C2×#10596833—42no—
50C2×#10596833—42no—
51C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C22⋊D73—22no—
53C2×C22⋊D73—22no—
54C2×C22⋊D73—41no—
55C22×Dic73—22no—
56C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73—21no—
61C2×C4×D73—42no—
62C4⋊Dic73—42no—
63#11924007—41no—
64#11924007—44no—
65C22⋊Dic73—41no—
66C22⋊Dic73—42no—
67#11924005—41no—
68#11924005—44no—
69C4×Dic73—21no—
70C4×Dic73—21no—
71C24×C73C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C73—21no—
73C22×C4×C73—21no—
74C22×C4×C73—22no—
75C22×C4×C73—24no—
76C22×C4×C73—42no—
77C22×C4×C73—42no—
78C22×C4×C73—42no—
79C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
81C4⋊C4×C73—42no—
82C4⋊C4×C73—41no—
83C4⋊C4×C73—41no—
84C23×C73—21no—
85C23×C73—21no—
86C23×C73—41no—
87C23×C73—41no—
88C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C73#13112yes—
90C22×D73—21no—
91C22×D73—21no—
92C22×D73—41no—
93C22×D73—41no—
94C22×D73#10012yes—
95C2×C4×C73—22no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73—42no—
103C2×C4×C73—84no—
104C2×C4×C73#9911yescharacteristic
105C2×C4×C73#9911yescharacteristic
106C22⋊D73—44no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—42no—
115C2×Dic73—42no—
116C2×Dic73—42no—
117C4×D73—42no—
118C4×D73—81no—
119#10596833—82no—
120#10596833—82no—
121C22×C73—21no—
122C22×C73—21no—
123C22×C73—22no—
124C22×C73—42no—
125C22×C73—42no—
126C22×C73—41no—
127C22×C73—41no—
128C22×C73#40811yescharacteristic
129C22×C73C2×#9911yescharacteristic
130C22×C73C2×#10011yescharacteristic
131C2×D73—22no—
132C2×D73—41no—
133C2×D73—41no—
134C2×D73—42no—
135C2×D73—81no—
136C4×C73—21no—
137C4×C73—41no—
138C4×C73—82no—
139C4×C73#35212yes—
140Dic73—41no—
141Dic73—41no—
142Dic73—41no—
143Dic73—82no—
144#11558—731nomaximal, Sylow
145C2×C73—21no—
146C2×C73—21no—
147C2×C73—42no—
148C2×C73#147111yescharacteristic
149C2×C73C2×#35211yescharacteristic
150C2×C73#212311yescharacteristic
151D73—42no—
152#2486—731no—
153#1466—731no—
154#1459—731no—
155#1317—734no—
156C73#1155811yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#123—732no—
158C2×C4×D4—731no—
159C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
160#432—1461no—
161C2×C22⋊C8—1461no—
162#398—1461no—
163#397—1461no—
164#389—1461no—
165#381—732no—
166#380—731no—
167#380—1461no—
168#324—1461no—
169#323—732no—
170#323—732no—
171#323—1461no—
172C22×D4—731no—
173C23×C4—731no—
174C23×C4C2×#6440812yes—
175C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
176C22×C8—2921no—
177#123—2924no—
178C4×D4—2921no—
179C4×D4—2921no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—731no—
185C2×C4⋊C4—1462no—
186C2×C4⋊C4—1461no—
187C2×C22⋊C4—731no—
188C2×C22⋊C4—731no—
189C2×C22⋊C4—732no—
190C2×C22⋊C4—1462no—
191C2×C42—731no—
192C4⋊C8—2921no—
193C22⋊C8—2921no—
194C22⋊C8—1462no—
195C22⋊C8—1462no—
196#97—2921no—
197#95—1462no—
198#95—1462no—
199#95—1461no—
200C24—731no—
201C24C22×#6440811yescharacteristic
202C2×D4—2921no—
203C2×D4—1462no—
204C2×D4—1462no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—2922no—
213C22×C4—731no—
214C22×C4—731no—
215C22×C4—731no—
216C22×C4—1462no—
217C22×C4—1461no—
218C22×C4—1461no—
219C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
220C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
221C2×C8—2922no—
222C2×C8—2922no—
223C2×C8—5842no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—2922no—
228C4⋊C4—2921no—
229C4⋊C4—2924no—
230C22⋊C4—2921no—
231C22⋊C4—2924no—
232C22⋊C4—2922no—
233C22⋊C4—2921no—
234C42—1461no—
235C42—1461no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—2921no—
241C23—2921no—
242C23—732no—
243C23—1461no—
244C23—1461no—
245C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
246C23#1455667812yes—
247D4—2924no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4—2922no—
258C2×C4—2921no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2922no—
261C2×C4—2922no—
262C2×C4—2922no—
263C2×C4—5841no—
264C2×C4—1461no—
265C2×C4—1461no—
266C2×C4—1461no—
267C2×C4—1461no—
268C2×C4—1461no—
269C2×C4#1455664911yescharacteristic
270C2×C4#1455664911yescharacteristic
271C8—5842no—
272C8—5842no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—22no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—2922no—
281C22—2921no—
282C22—2921no—
283C22—5841no—
284C22—1462no—
285C22#1798956111yescharacteristic
286C22C2×#1455664911yescharacteristic
287C22D73⋊#10011yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—41no—
290C4—82no—
291C4—2921no—
292C4—2921no—
293C4—2921no—
294C4—5842no—
295C4#1798948912yes—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—42no—
299C2—2922no—
300C2#2262520611yescharacteristic
301C2C2×#1798948911yescharacteristic
302C2#2262619311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#11558
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624857C2semidirect
156. C73#11558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251902
#226251662
#226248572
#226142332
#1155873