Finite Group Databasebeta

← #34010268

Subgroups — #34010268

Order 18688.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624857C212yesmaximal, complemented
4#22624856C212yesmaximal, complemented
5#22614820C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7#17989557—21no—
8#17989432—21no—
9#17989430—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C2×#14556559C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
14C22×#11924005C411yescharacteristic
15#17988509—21no—
16#17988502—21no—
17#17988477—21no—
18#17988464—21no—
19#17988450C2211yescharacteristic
20#17988445C411yescharacteristic
21#17988442C2211yescharacteristic
22C2×#123×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—41no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C4×#10596833—41no—
29C24×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33#14556559—42no—
34D4×Dic73—41no—
35D4×Dic73—41no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—41no—
47C2×#11924005—41no—
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
54#123×C73—42no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C23×D73—21no—
62C23×D73—22no—
63C23×D73—42no—
64C23×D73—41no—
65C23×D73—41no—
66C23×D73—81no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—81no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—81no—
76C22×Dic73—81no—
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C4⋊Dic73—41no—
82#11924007—81no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86#11924005—42no—
87#11924005—42no—
88#11924005—42no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—81no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C73C22×C411yescharacteristic
96C2×D4×C73—22no—
97C2×D4×C73—22no—
98C2×D4×C73—41no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—22no—
102C22×C4×C73—41no—
103C22×C4×C73—41no—
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊C4×C73—42no—
106C22⋊C4×C73—42no—
107C22⋊C4×C73—41no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C73#13112yes—
119C22×D73—22no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—42no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—84no—
129C22×D73—84no—
130C22×D73—82no—
131C22×D73—82no—
132D4×C73—44no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—82no—
142C2×C4×C73#10012yes—
143C22⋊D73—84no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—81no—
156C2×Dic73—81no—
157C2×Dic73—81no—
158C2×Dic73#9911yescharacteristic
159C2×Dic73#9911yescharacteristic
160#10596833—82no—
161#10596833—82no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—22no—
165C22×C73—42no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73—42no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73#40811yescharacteristic
175C22×C73C2×#9911yescharacteristic
176C22×C73C2×#10011yescharacteristic
177C2×D73—42no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—84no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—84no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—81no—
188C4×C73—81no—
189Dic73—21no—
190Dic73—21no—
191Dic73—41no—
192Dic73—41no—
193Dic73—41no—
194Dic73—81no—
195#11559—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73—42no—
199C2×C73—81no—
200C2×C73#147111yescharacteristic
201C2×C73#212011yescharacteristic
202C2×C73#212111yescharacteristic
203D73—82no—
204#2534—731no—
205#1465—731no—
206#1460—731no—
207#1317—732no—
208#1316—732no—
209C73#1155911yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#123#6440811yescharacteristic
211C2×#120—731no—
212C2×C4×D4—731no—
213C22×C22⋊C4—731no—
214#431—1461no—
215#407—1461no—
216#396—1461no—
217#394—1461no—
218#388—1461no—
219#386—1461no—
220#381—731no—
221#380—731no—
222#379—731no—
223#324—1461no—
224#323—732no—
225#323—732no—
226#323—1461no—
227C25—731no—
228C22×D4—1461no—
229C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
230C23×C4—731no—
231C23×C4—731no—
232C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
233C2×M16—2921no—
234#123—42no—
235#120—2922no—
236C4×D4—2921no—
237C4×D4—2921no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—2921no—
243C2×C22⋊C4—2921no—
244C2×C22⋊C4—731no—
245C2×C22⋊C4—731no—
246C2×C22⋊C4—731no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
253C2×C42—731no—
254C4⋊C8—2921no—
255C22⋊C8—2921no—
256C22⋊C8—1462no—
257C22⋊C8—1462no—
258C4×C8—2921no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262C24—2921no—
263C24—2921no—
264C24—2922no—
265C24—5841no—
266C24—1461no—
267C24—1462no—
268C24C22⋊#6440811yescharacteristic
269C24C22×#6440811yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—2922no—
274C2×D4—2922no—
275C2×D4—5841no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—5841no—
282C22×C4—5841no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
293M16—5842no—
294C2×C8—2922no—
295C2×C8—2922no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—2921no—
298C4⋊C4—5841no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2921no—
303C22⋊C4—2921no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2921no—
309C22⋊C4—5841no—
310C42—1461no—
311C42—1461no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—2921no—
324C23—2922no—
325C23—2922no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—5842no—
330C23—5844no—
331C23—5844no—
332C23—5842no—
333C23—1462no—
334C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
335C23#1455667812yes—
336D4—44no—
337D4—5844no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—5841no—
356C2×C4—5841no—
357C2×C4—5841no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4#1455665112yes—
364C8—5842no—
365C8—5842no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—2922no—
379C22—2922no—
380C22—2922no—
381C22—5841no—
382C22—5841no—
383C22—5844no—
384C22—5844no—
385C22—5841no—
386C22—5841no—
387C22#1798956011yescharacteristic
388C22D73⋊#9911yescharacteristic
389C22C2×#1455665111yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—2921no—
394C4—2921no—
395C4—2921no—
396C4—5841no—
397C4—1461no—
398C4—1461no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—81no—
403C2—5842no—
404C2#2262520711yescharacteristic
405C2#2262618511yescharacteristic
406C2#2262618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556559C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#11559
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625187C2semidirect
2. #22625171C2semidirect
3. #22624857C2semidirect
4. #22624856C2semidirect
209. C73#11559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251872
#226251712
#226248572
#226248562
#226148202
#1155973