Finite Group Databasebeta

← #34010270

Subgroups — #34010270

Order 18688.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624858C212yesmaximal, complemented
4#22624855C212yesmaximal, complemented
5#22614818C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8#17989432—21no—
9#17989430—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C2×#14556572C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
15#17988510—21no—
16#17988501—21no—
17#17988481—21no—
18#17988467—21no—
19#17988448C2211yescharacteristic
20#17988445C411yescharacteristic
21#17988443C2211yescharacteristic
22C2×#120×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—41no—
24#14556658—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28#14556646—41no—
29C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32#14556572—42no—
33D4×Dic73—41no—
34D4×Dic73—41no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—41no—
44C2×C22⋊Dic73—41no—
45C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C25×C73C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C73—21no—
54C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
55#120×C73—42no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—82no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—22no—
68C22×Dic73—41no—
69C22×Dic73—41no—
70C22×Dic73—81no—
71C22×Dic73—81no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C4⋊Dic73—41no—
77#11924007—42no—
78#11924007—81no—
79C22⋊Dic73—41no—
80C22⋊Dic73—41no—
81C22⋊Dic73—42no—
82C22⋊Dic73—42no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C22⋊Dic73—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—81no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C24×C73—21no—
91C24×C73—22no—
92C24×C73—42no—
93C24×C73—41no—
94C24×C73—41no—
95C24×C73—81no—
96C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C73C22×C411yescharacteristic
98C2×D4×C73—22no—
99C2×D4×C73—22no—
100C2×D4×C73—41no—
101C2×D4×C73—42no—
102C2×D4×C73—42no—
103C2×D4×C73—81no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22⋊C4×C73—42no—
107C22⋊C4×C73—41no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—22no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73—42no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—82no—
126C23×C73—84no—
127C23×C73—84no—
128C23×C73—82no—
129C23×C73#10012yes—
130C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C73#13112yes—
132D4×C73—44no—
133D4×C73—84no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—81no—
155C2×Dic73—81no—
156C2×Dic73—81no—
157C2×Dic73—82no—
158C2×Dic73#9911yescharacteristic
159C2×Dic73#9911yescharacteristic
160#10596833—82no—
161#10596833—82no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—22no—
165C22×C73—22no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73—42no—
168C22×C73—42no—
169C22×C73—42no—
170C22×C73—42no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73—84no—
180C22×C73—84no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73—81no—
183C22×C73#40811yescharacteristic
184C22×C73C2×#9911yescharacteristic
185C22×C73C2×#10011yescharacteristic
186C4×C73—41no—
187C4×C73—81no—
188Dic73—21no—
189Dic73—21no—
190Dic73—41no—
191Dic73—41no—
192Dic73—41no—
193Dic73—81no—
194Dic73—81no—
195#11560—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73—42no—
199C2×C73—42no—
200C2×C73—82no—
201C2×C73#147111yescharacteristic
202C2×C73#212011yescharacteristic
203C2×C73#212111yescharacteristic
204#2534—731no—
205#1466—731no—
206#1459—731no—
207#1317—732no—
208#1316—732no—
209C73#1156011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#123—731no—
211C2×#120#6440811yescharacteristic
212C2×C4×D4—731no—
213C22×C22⋊C4—731no—
214#432—1461no—
215C2×C22⋊C8—1461no—
216#396—1461no—
217#394—1461no—
218#388—1461no—
219#386—1461no—
220#381—731no—
221#380—731no—
222#379—731no—
223#324—1461no—
224#323—732no—
225#323—732no—
226#323—1461no—
227C25C2×#6440811yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
230C23×C4—731no—
231C23×C4—731no—
232C23×C4—731no—
233C22×C8—2921no—
234#123—2922no—
235#120—42no—
236C4×D4—2921no—
237C4×D4—2921no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—2921no—
243C2×C22⋊C4—2921no—
244C2×C22⋊C4—731no—
245C2×C22⋊C4—731no—
246C2×C22⋊C4—731no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
253C2×C42—731no—
254C4⋊C8—2921no—
255C22⋊C8—2921no—
256C22⋊C8—1462no—
257C22⋊C8—1462no—
258#97—2921no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—81no—
268C24C22⋊#6440811yescharacteristic
269C24C22×#6440811yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—2921no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4—5841no—
280C22×C4—5841no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1462no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
293C2×C8—2922no—
294C2×C8—2922no—
295C2×C8—5842no—
296C4⋊C4—2922no—
297C4⋊C4—2921no—
298C4⋊C4—5841no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2921no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2921no—
309C22⋊C4—5841no—
310C42—1461no—
311C42—1461no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—82no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23—82no—
333C23#1455665112yes—
334C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
335C23#1455667812yes—
336D4—44no—
337D4—84no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—5841no—
356C2×C4—5841no—
357C2×C4—5841no—
358C2×C4—5842no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—731no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C8—5842no—
365C8—5842no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#1798956011yescharacteristic
388C22D73⋊#9911yescharacteristic
389C22C2×#1455665111yescharacteristic
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—2921no—
393C4—2921no—
394C4—2921no—
395C4—5841no—
396C4—5841no—
397C4—1461no—
398C4—1461no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—82no—
404C2#2262520711yescharacteristic
405C2#2262618311yescharacteristic
406C2#2262618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting, prime radicalC2×#120×C73C4
socleC22×C73C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC2×#120#64408
hypocenterC73#11560
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625191C2semidirect
2. #22625167C2semidirect
3. #22624858C2semidirect
4. #22624855C2semidirect
209. C73#11560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251912
#226251672
#226248582
#226248552
#226148182
#1156073