Finite Group Databasebeta

← #34010274

Subgroups — #34010274

Order 18688.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624856C212yesmaximal, complemented
4#22624855C212yesmaximal, complemented
5#22613284C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7#17989557—21no—
8#17989432—21no—
9#17989430—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
13C2×#14556563—21no—
14C2×#14556559C411yescharacteristic
15C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
16#17988503—21no—
17#17988495—21no—
18#17988487—21no—
19#17988445C411yescharacteristic
20#17988443C2211yescharacteristic
21#17988442C2211yescharacteristic
22C2×#120×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—41no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C4×#10596833—41no—
29C24×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C22⋊D73—41no—
34C22×C22⋊D73—41no—
35C22×C22⋊D73—44no—
36C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38#14556563—44no—
39#14556559—42no—
40D4×Dic73—41no—
41D4×Dic73—41no—
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53#14556498—21no—
54C25×C73C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C73—21no—
56C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
57#120×C73—42no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60#11924037—82no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C23×D73—21no—
64C23×D73—22no—
65C23×D73—42no—
66C23×D73—41no—
67C23×D73—41no—
68C23×D73—81no—
69C2×C22⋊D73—24no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—44no—
75C2×C22⋊D73—44no—
76C2×C22⋊D73—44no—
77C2×C22⋊D73—44no—
78C2×C22⋊D73—42no—
79C2×C22⋊D73—42no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—81no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—42no—
89C22×Dic73—42no—
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C4⋊Dic73—41no—
95#11924007—42no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—42no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C22⋊Dic73—81no—
101#11924005—42no—
102#11924005—42no—
103#11924005—81no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—21no—
106C24×C73—21no—
107C24×C73—22no—
108C24×C73—41no—
109C24×C73—42no—
110C24×C73—41no—
111C24×C73—81no—
112C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C73C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—22no—
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73—42no—
118C2×D4×C73—42no—
119C2×D4×C73—81no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊C4×C73—42no—
123C22⋊C4×C73—41no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—22no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73—42no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—82no—
143C23×C73—84no—
144C23×C73—84no—
145C23×C73—82no—
146C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C73#13112yes—
148C22×D73—22no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—84no—
158C22×D73—84no—
159C22×D73—82no—
160C22×D73—82no—
161D4×C73—44no—
162D4×C73—84no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73#10012yes—
169C22⋊D73—44no—
170C22⋊D73—48no—
171C22⋊D73—44no—
172C22⋊D73—84no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—81no—
187C2×Dic73#9911yescharacteristic
188C2×Dic73#9911yescharacteristic
189#10596833—82no—
190#10596833—82no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—22no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—42no—
196C22×C73—42no—
197C22×C73—42no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73—81no—
207C22×C73—81no—
208C22×C73—84no—
209C22×C73—84no—
210C22×C73—81no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73#40811yescharacteristic
213C22×C73C2×#9911yescharacteristic
214C22×C73C2×#10011yescharacteristic
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—84no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—84no—
224C4×C73—22no—
225C4×C73—81no—
226Dic73—21no—
227Dic73—41no—
228Dic73—41no—
229Dic73—41no—
230Dic73—81no—
231Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
232#11561—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—21no—
234C2×C73—21no—
235C2×C73—42no—
236C2×C73—81no—
237C2×C73—82no—
238C2×C73#147111yescharacteristic
239C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
240C2×C73#212211yescharacteristic
241D73—82no—
242#2408—731no—
243#1465—731no—
244#1460—731no—
245#1316—732no—
246#1316—732no—
247C73#1156111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×D4—731no—
249C2×#121—1461no—
250C2×#120—731no—
251C2×#120#6440811yescharacteristic
252C2×C4×D4—731no—
253#431—1461no—
254#407—1461no—
255#394—1461no—
256#392—1461no—
257#390—1461no—
258#380—731no—
259#379—731no—
260#379—731no—
261#324—1461no—
262#323—732no—
263#323—732no—
264#323—1461no—
265C25—731no—
266C25C2×#6440811yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4—2924no—
269C22×D4—2921no—
270C22×D4—2921no—
271C22×D4—1461no—
272C22×D4—1461no—
273C22×D4—1461no—
274C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
275C23×C4—731no—
276C23×C4—731no—
277C2×M16—2921no—
278#121—2924no—
279#120—42no—
280#120—2922no—
281C4×D4—2921no—
282C4×D4—2921no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—731no—
288C2×C22⋊C4—731no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
295C2×C42—731no—
296C4⋊C8—2921no—
297C22⋊C8—2921no—
298C22⋊C8—1462no—
299C22⋊C8—1462no—
300C4×C8—2921no—
301#95—1461no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—81no—
308C24—2921no—
309C24—2921no—
310C24—2922no—
311C24—5841no—
312C24—1461no—
313C24—1462no—
314C24C22⋊#6440811yescharacteristic
315C24C22×#6440811yescharacteristic
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—2922no—
323C2×D4—2924no—
324C2×D4—2924no—
325C2×D4—2924no—
326C2×D4—2922no—
327C2×D4—2924no—
328C2×D4—2922no—
329C2×D4—2922no—
330C2×D4—2921no—
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2922no—
333C2×D4—2922no—
334C2×D4—5841no—
335C2×D4—1464no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—2922no—
338C22×C4—2922no—
339C22×C4—731no—
340C22×C4—731no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
349M16—5842no—
350C2×C8—2922no—
351C2×C8—2922no—
352C4⋊C4—2921no—
353C4⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2922no—
357C22⋊C4—2922no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—2921no—
360C22⋊C4—2921no—
361C22⋊C4—2921no—
362C22⋊C4—5841no—
363C22⋊C4—5841no—
364C42—1461no—
365C42—1461no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—82no—
388C23—2921no—
389C23—2921no—
390C23—2921no—
391C23—2922no—
392C23—2922no—
393C23—2921no—
394C23—2921no—
395C23—2921no—
396C23—5842no—
397C23—5844no—
398C23—5844no—
399C23—5842no—
400C23—1462no—
401C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
402C23#1455667812yes—
403D4—44no—
404D4—84no—
405D4—2928no—
406D4—2924no—
407D4—2924no—
408D4—5844no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—5841no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4#1455665112yes—
431C8—5842no—
432C8—5842no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—2922no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22—5841no—
458C22—5841no—
459C22—5844no—
460C22—5844no—
461C22—5841no—
462C22—5841no—
463C22#1798956011yescharacteristic
464C22D73⋊#9911yescharacteristic
465C22C2×#1455665111yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—81no—
468C4—2921no—
469C4—2921no—
470C4—2921no—
471C4—5841no—
472C4—732no—
473C4—1461no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—81no—
478C2—82no—
479C2—5842no—
480C2#2262520711yescharacteristic
481C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
482C2#2262619111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#120×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613284C2
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC2×#120#64408
hypocenterC73#11561
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625187C2semidirect
2. #22625171C2semidirect
3. #22624856C2semidirect
4. #22624855C2semidirect
247. C73#11561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251872
#226251712
#226248562
#226248552
#226132842
#1156173