Finite Group Databasebeta

← #34010279

Subgroups — #34010279

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624859C214yesmaximal, complemented
4#22614878C211yesmaximal, characteristic
5#17989558—21no—
6#17989555—21no—
7#17989432C2212yes—
8#17989432C2212yes—
9#17989431—21no—
10#17989431—21no—
11C2×#14556587C412yes—
12C2×#14556562—21no—
13C2×#14556562—21no—
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988495—21no—
16#17988495—21no—
17#17988490C2212yes—
18C4×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
19C2×#127×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924038—41no—
21C2×#11924036—41no—
22#14556648—41no—
23#14556648—41no—
24C22⋊#10596833—22no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22×D292C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D73—22no—
28C22×C22⋊D73—22no—
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31#14556587—44no—
32#14556562—44no—
33#14556562—44no—
34C4×D292—41no—
35C4×D292—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73—22no—
39C2×C22⋊Dic73—22no—
40C2×#11924005D411yescharacteristic
41C2×#11924005D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73C2×C412yes—
43#14556498—21no—
44C22×D4×C73—21no—
45C22×D4×C73—21no—
46C22×D4×C73C2×C412yes—
47#127×C73—41no—
48#127×C73—41no—
49C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
50#11924038—82no—
51#11924036—82no—
52C2×#10596833—42no—
53C2×#10596833—42no—
54C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
56C2×D292—22no—
57C2×D292—22no—
58C2×D292—41no—
59C2×C22⋊D73—44no—
60C2×C22⋊D73—44no—
61C2×C22⋊D73—44no—
62C2×C22⋊D73—44no—
63C2×C22⋊D73—82no—
64C2×C22⋊D73—82no—
65C22×Dic73—22no—
66C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—42no—
74C4⋊Dic73—24no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C22⋊Dic73—44no—
77C22⋊Dic73—44no—
78#11924005—41no—
79#11924005—41no—
80C4×Dic73—42no—
81C24×C73—22no—
82C2×D4×C73—24no—
83C2×D4×C73—42no—
84C2×D4×C73—42no—
85C2×D4×C73—42no—
86C2×D4×C73—42no—
87C2×D4×C73—42no—
88C2×D4×C73—41no—
89C2×D4×C73—41no—
90C2×D4×C73—82no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
94C42×C73—21no—
95C42×C73—21no—
96C23×C73—42no—
97C23×C73—42no—
98C23×C73—42no—
99C23×C73—42no—
100C23×C73—42no—
101C23×C73—42no—
102C23×C73—42no—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73#10012yes—
114D4×C73—84no—
115D4×C73—82no—
116D4×C73—84no—
117D4×C73—82no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73#9911yescharacteristic
124C2×C4×C73#9911yescharacteristic
125C2×C4×C73#13112yes—
126C22⋊D73—88no—
127C22⋊D73—88no—
128C2×Dic73—24no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—42no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135D292—44no—
136C4×D73—42no—
137C4×D73—42no—
138C4×D73—81no—
139C4×D73—81no—
140#10596833—82no—
141#10596833—82no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—82no—
145C22×C73—82no—
146C22×C73—82no—
147C22×C73—82no—
148C22×C73—82no—
149C22×C73—82no—
150C22×C73—82no—
151C22×C73#40811yescharacteristic
152C22×C73C2×#9911yescharacteristic
153C22×C73C2×#10011yescharacteristic
154C2×D73—22no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—41no—
160C2×D73—41no—
161C2×D73—41no—
162C2×D73—81no—
163C2×D73—81no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—22no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73#35312yes—
168Dic73—44no—
169Dic73—41no—
170Dic73—41no—
171#11563—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73—162no—
175C2×C73#147111yescharacteristic
176C2×C73C2×#35311yescharacteristic
177C2×C73#213411yescharacteristic
178D73—42no—
179D73—81no—
180#2541—731no—
181#1465—731no—
182#1459—731no—
183#1318—734no—
184C73#1156311yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#127—732no—
186C2×#127#6440811yescharacteristic
187C2×#121—1461no—
188C2×#121—1461no—
189C2×C4×D4—731no—
190#407—1461no—
191C2×C22⋊C8—1461no—
192#392—1461no—
193#392—1461no—
194#390—732no—
195C4×C4⋊C4—731no—
196#324—732no—
197#324—732no—
198#323—1461no—
199#323—1461no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—731no—
203C22×D4—1462no—
204C22×D4—1462no—
205C22×D4C2×#6440812yes—
206C23×C4—731no—
207C23×C4—731no—
208C2×M16—2921no—
209C22×C8—2921no—
210#127—41no—
211#127—41no—
212#127—2924no—
213#121—2924no—
214#121—2924no—
215C4×D4—2921no—
216C4×D4—2921no—
217C2×C4⋊C4—731no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—731no—
220C2×C22⋊C4—731no—
221C2×C22⋊C4—1462no—
222C2×C22⋊C4—1462no—
223C2×C42—732no—
224C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
225C22⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—2921no—
227C22⋊C8—1462no—
228C22⋊C8—1462no—
229#95—1461no—
230C24—22no—
231C24—731no—
232C24—731no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—2921no—
243C2×D4—2924no—
244C2×D4—2924no—
245C2×D4—2924no—
246C2×D4—2924no—
247C2×D4—5842no—
248C2×D4—5842no—
249C2×D4—1462no—
250C2×D4—1462no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—1462no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
262C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
263M16—5842no—
264C2×C8—2922no—
265C2×C8—2922no—
266C2×C8—5842no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—1464no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—2921no—
271C22⋊C4—2924no—
272C22⋊C4—2924no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—2922no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—2921no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—732no—
288C23—1461no—
289C23—1461no—
290C23—1461no—
291C23—1461no—
292C23—1461no—
293C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
294D4—84no—
295D4—82no—
296D4—84no—
297D4—82no—
298D4—2924no—
299D4—5848no—
300D4—5848no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2922no—
307C2×C4—2922no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—5841no—
313C2×C4—5841no—
314C2×C4—1464no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4#1455664911yescharacteristic
318C2×C4#1455664911yescharacteristic
319C2×C4#1455667812yes—
320C8—5842no—
321C8—5842no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—2922no—
332C22—2922no—
333C22—2921no—
334C22—2921no—
335C22—2921no—
336C22—2921no—
337C22—2921no—
338C22—5841no—
339C22—5841no—
340C22—1462no—
341C22#1798956111yescharacteristic
342C22C2×#1455664911yescharacteristic
343C22D73⋊#10011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—41no—
347C4—2924no—
348C4—2921no—
349C4—2921no—
350C4#1798949112yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—162no—
354C2—2922no—
355C2—5841no—
356C2#2262520611yescharacteristic
357C2C2×#1798949111yescharacteristic
358C2#2262623011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#127×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22614878C2
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC2×#127#64408
hypocenterC73#11563
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625188C2semidirect
2. #22625168C2semidirect
3. #22624859C2semidirect
184. C73#11563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251882
#226251682
#226248592
#226148782
#1156373