Finite Group Databasebeta

← #34010281

Subgroups — #34010281

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624860C214yesmaximal, complemented
4#22614873C211yesmaximal, characteristic
5#17989558—21no—
6#17989555—21no—
7#17989432C2212yes—
8#17989432C2212yes—
9#17989431—21no—
10#17989431—21no—
11C2×#14556588C412yes—
12C2×#14556588C411yescharacteristic
13C2×#14556566—21no—
14C2×#14556566—21no—
15C2×C4×D292C2211yescharacteristic
16#17988497—21no—
17#17988497—21no—
18#17988489C2212yes—
19C4×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924038—41no—
21C2×#11924036—41no—
22#14556648—41no—
23#14556648—41no—
24C22⋊#10596833—22no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22×D292—22no—
27C22×D292—22no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292C2×C411yescharacteristic
31C22×D292C2×C412yes—
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34#14556588—41no—
35#14556588—41no—
36#14556588—44no—
37#14556566—44no—
38#14556566—44no—
39C4×D292—41no—
40C4×D292—41no—
41C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005D411yescharacteristic
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C73—21no—
47C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C73C2×C412yes—
49#95×C73—21no—
50#11924038—82no—
51#11924036—82no—
52C2×#10596833—42no—
53C2×#10596833—42no—
54C23×D73—22no—
55C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
57C2×D292—22no—
58C2×D292—22no—
59C2×D292—24no—
60C2×D292—41no—
61C2×D292—42no—
62C2×D292—42no—
63C2×D292—42no—
64C2×D292—42no—
65C2×D292—44no—
66C2×D292—44no—
67C2×D292—42no—
68C2×D292—44no—
69C2×D292—44no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—82no—
73C2×D292—82no—
74C2×D292—82no—
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—42no—
83C4⋊Dic73—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—44no—
87#11924005—44no—
88C22×C4×C73—22no—
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×C73—24no—
93C42×C73—21no—
94C42×C73—21no—
95C42×C73—42no—
96C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D73—21no—
98C22×D73—21no—
99C22×D73—21no—
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—42no—
107C22×D73—42no—
108C22×D73—42no—
109C22×D73—42no—
110C22×D73—42no—
111C22×D73—42no—
112C22×D73—42no—
113C22×D73#10012yes—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—24no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73#9911yescharacteristic
123C2×C4×C73#9911yescharacteristic
124C2×C4×C73#13112yes—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129D292—44no—
130D292—84no—
131D292—82no—
132D292—88no—
133D292—88no—
134D292—84no—
135D292—82no—
136C4×D73—42no—
137C4×D73—42no—
138C4×D73—81no—
139C4×D73—81no—
140#10596833—82no—
141#10596833—82no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73#40811yescharacteristic
145C22×C73C2×#9911yescharacteristic
146C22×C73C2×#10011yescharacteristic
147C2×D73—22no—
148C2×D73—41no—
149C2×D73—41no—
150C2×D73—42no—
151C2×D73—42no—
152C2×D73—41no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157C2×D73—82no—
158C2×D73—82no—
159C2×D73—82no—
160C2×D73—82no—
161C2×D73—82no—
162C2×D73—82no—
163C2×D73—82no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—22no—
166C4×C73—44no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73#35312yes—
169Dic73—41no—
170Dic73—41no—
171#11563—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73#147111yescharacteristic
175C2×C73C2×#35311yescharacteristic
176C2×C73#213411yescharacteristic
177D73—42no—
178D73—81no—
179D73—162no—
180#2541—731no—
181#1465—731no—
182#1459—731no—
183#1318—734no—
184C73#1156311yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#127—732no—
186C2×#127—731no—
187C2×#121—1461no—
188C2×#121—1461no—
189C2×C4×D4—731no—
190#407—1461no—
191C2×C22⋊C8—1461no—
192#392—1461no—
193#392—1461no—
194#390—732no—
195C4×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
196#324—732no—
197#324—732no—
198#323—1461no—
199#323—1461no—
200C22×D4—732no—
201C22×D4—731no—
202C22×D4—1462no—
203C22×D4—1462no—
204C22×D4—1461no—
205C22×D4—1461no—
206C23×C4—731no—
207C23×C4—731no—
208C2×M16—2921no—
209C22×C8—2921no—
210#127—2921no—
211#127—2921no—
212#127—2924no—
213#121—2924no—
214#121—2924no—
215C4×D4—2921no—
216C4×D4—2921no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C22⋊C4—731no—
220C2×C22⋊C4—731no—
221C2×C22⋊C4—1462no—
222C2×C22⋊C4—1462no—
223C2×C42C2×#6440812yes—
224C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
225C22⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—2921no—
227C22⋊C8—1462no—
228C22⋊C8—1462no—
229#95—21no—
230C24—731no—
231C24—731no—
232C24—1462no—
233C2×D4—2921no—
234C2×D4—2922no—
235C2×D4—2922no—
236C2×D4—2922no—
237C2×D4—2922no—
238C2×D4—2924no—
239C2×D4—2924no—
240C2×D4—2922no—
241C2×D4—2924no—
242C2×D4—2924no—
243C2×D4—2921no—
244C2×D4—2921no—
245C2×D4—5842no—
246C2×D4—5842no—
247C2×D4—5842no—
248C2×D4—1462no—
249C2×D4—1462no—
250C2×D4—1464no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—2922no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
262C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
263M16—5842no—
264C2×C8—2922no—
265C2×C8—2922no—
266C2×C8—5842no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—2921no—
269C22⋊C4—2924no—
270C22⋊C4—2924no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2921no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—42no—
276C23—2921no—
277C23—2921no—
278C23—2921no—
279C23—2921no—
280C23—2922no—
281C23—2922no—
282C23—2922no—
283C23—2922no—
284C23—2922no—
285C23—2922no—
286C23—2922no—
287C23—732no—
288C23—1461no—
289C23—1461no—
290C23—1461no—
291C23—1461no—
292C23—1461no—
293C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
294D4—2924no—
295D4—5844no—
296D4—5842no—
297D4—5848no—
298D4—5848no—
299D4—5844no—
300D4—5842no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—5841no—
314C2×C4—5841no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4#1455665011yescharacteristic
318C2×C4#1455665011yescharacteristic
319C2×C4#1455667912yes—
320C8—5842no—
321C8—5842no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—2922no—
325C22—2922no—
326C22—2921no—
327C22—2921no—
328C22—2921no—
329C22—2921no—
330C22—2921no—
331C22—5841no—
332C22—5841no—
333C22—5842no—
334C22—5842no—
335C22—5842no—
336C22—5842no—
337C22—5842no—
338C22—5842no—
339C22—5842no—
340C22—1462no—
341C22#1798956211yescharacteristic
342C22C2×#1455665011yescharacteristic
343C22D73⋊#10011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—44no—
347C4—41no—
348C4—2921no—
349C4—2921no—
350C4#1798949212yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—2922no—
354C2—5841no—
355C2—11682no—
356C2#2262520811yescharacteristic
357C2C2×#1798949211yescharacteristic
358C2#2262623211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22614873C2
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC4×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#11563
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625188C2semidirect
2. #22625168C2semidirect
3. #22624860C2semidirect
184. C73#11563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251882
#226251682
#226248602
#226148732
#1156373