Finite Group Databasebeta

← #34010283

Subgroups — #34010283

Order 18688.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625187C211yesmaximal, characteristic
2#22625167C211yesmaximal, characteristic
3#22624862C212yesmaximal, complemented
4#22624861C212yesmaximal, complemented
5#22614924C211yesmaximal, characteristic
6#17989557—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8#17989432C2212yes—
9#17989432C2212yes—
10#17989430—21no—
11#17989430—21no—
12C2×#14556589C411yescharacteristic
13C2×#14556578C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988515—21no—
16#17988515—21no—
17#17988494C2211yescharacteristic
18#17988493C2211yescharacteristic
19#17988445—21no—
20#17988445—21no—
21C4×#11924007C411yescharacteristic
22C2×#124×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—41no—
24C22×#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C22⋊#10596833—41no—
29C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32#14556589—41no—
33#14556589—41no—
34#14556578—42no—
35D4×Dic73—41no—
36D4×Dic73—41no—
37C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54#124×C73—42no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—82no—
62C2×Dic146—22no—
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—41no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—42no—
72C22×Dic73—42no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924007—42no—
79#11924007—42no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—41no—
89C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Q8×C73—22no—
92C2×Q8×C73—41no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C2×D4×C73—22no—
95C2×D4×C73—22no—
96C2×D4×C73—41no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C22⋊C4×C73—42no—
101C22⋊C4×C73—42no—
102C42×C73—41no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73#10012yes—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114Q8×C73—82no—
115D4×C73—44no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73#13112yes—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—42no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—81no—
141C2×Dic73—81no—
142C2×Dic73#9911yescharacteristic
143C2×Dic73#9911yescharacteristic
144Dic146—82no—
145#10596833—82no—
146#10596833—82no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—22no—
150C22×C73—42no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—41no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73#40811yescharacteristic
160C22×C73C2×#9911yescharacteristic
161C22×C73C2×#10011yescharacteristic
162C4×C73—22no—
163C4×C73—81no—
164C4×C73—81no—
165Dic73—21no—
166Dic73—41no—
167Dic73—41no—
168Dic73—41no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171Dic73#35412yes—
172#11564—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—21no—
174C2×C73—21no—
175C2×C73—42no—
176C2×C73—81no—
177C2×C73#147111yescharacteristic
178C2×C73C2×#35411yescharacteristic
179C2×C73#213511yescharacteristic
180#2547—731no—
181#1465—731no—
182#1459—731no—
183#1319—732no—
184#1319—732no—
185C73#1156411yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×C4⋊Q8—731no—
187C2×#124—731no—
188C2×#124#6440811yescharacteristic
189C2×C4×D4—731no—
190#407—1461no—
191C2×C22⋊C8—1461no—
192#397—1461no—
193#397—1461no—
194#391—731no—
195#391—731no—
196#380—1461no—
197#380—1461no—
198C4×C4⋊C4—731no—
199#324—732no—
200#324—732no—
201#323—1461no—
202#323—1461no—
203C22×Q8—731no—
204C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
205C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
206C23×C4—731no—
207C23×C4—731no—
208C2×M16—2921no—
209C22×C8—2921no—
210C4⋊Q8—2921no—
211C4⋊Q8—2921no—
212#124—42no—
213#124—2922no—
214C4×D4—2921no—
215C4×D4—2921no—
216C2×C4⋊C4—731no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—731no—
223C2×C22⋊C4—731no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C42—731no—
227C2×C42—731no—
228C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
229C22⋊C8—2921no—
230C22⋊C8—2921no—
231C22⋊C8—1462no—
232C22⋊C8—1462no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238C24C22⋊#6440811yescharacteristic
239C24C22⋊#6440811yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—2921no—
244C2×Q8—2921no—
245C2×Q8—1462no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
264M16—5842no—
265C2×C8—2922no—
266C2×C8—2922no—
267C2×C8—5842no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2922no—
272C4⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—2922no—
276C22⋊C4—2922no—
277C22⋊C4—2921no—
278C22⋊C4—2921no—
279C42—41no—
280C42—2921no—
281C42—1461no—
282C42—1461no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1455665112yes—
293C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
294Q8—82no—
295Q8—5842no—
296D4—44no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2922no—
306C2×C4—2922no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—5841no—
317C2×C4—5841no—
318C2×C4—731no—
319C2×C4—731no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4#1455667812yes—
325C8—5842no—
326C8—5842no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1798956011yescharacteristic
340C22D73⋊#9911yescharacteristic
341C22C2×#1455665111yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—2921no—
346C4—2921no—
347C4—2921no—
348C4—5841no—
349C4—5841no—
350C4—732no—
351C4—1461no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2#2262520711yescharacteristic
357C2D73⋊#35411yescharacteristic
358C2#2262623411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#124×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC2×#124#64408
hypocenterC73#11564
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624862C2semidirect
4. #22624861C2semidirect
185. C73#11564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251872
#226251672
#226248622
#226248612
#226149242
#1156473