Finite Group Databasebeta

← #34010284

Subgroups — #34010284

Order 18688.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625188C211yesmaximal, characteristic
2#22625168C211yesmaximal, characteristic
3#22624862C214yesmaximal, complemented
4#22614926C211yesmaximal, characteristic
5#17989558—21no—
6#17989555—21no—
7#17989432C2212yes—
8#17989432C2212yes—
9#17989431—21no—
10#17989431—21no—
11C2×#14556591C411yescharacteristic
12C2×#14556579C412yes—
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988514—21no—
15#17988514—21no—
16#17988493C2212yes—
17#17988444—21no—
18#17988444—21no—
19C4×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924038—41no—
21C2×#11924036—41no—
22#14556648—41no—
23#14556648—41no—
24C22⋊#10596833—22no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22×Dic146C2×C412yes—
27C22×D292C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30#14556591—41no—
31#14556591—41no—
32#14556579—44no—
33C4×D292—41no—
34C4×D292—41no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
38C2×#11924005—22no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005D411yescharacteristic
41C2×#11924005D411yescharacteristic
42#14556498—22no—
43#14556498—22no—
44C2×C4⋊C4×C73—21no—
45C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
46C2×C42×C73C2×C412yes—
47#95×C73—21no—
48#11924038—82no—
49#11924036—82no—
50C2×#10596833—42no—
51C2×#10596833—42no—
52C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
54C2×Dic146—24no—
55C2×Dic146—42no—
56C2×Dic146—42no—
57C2×D292—22no—
58C2×D292—22no—
59C2×D292—41no—
60C22×Dic73—22no—
61C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—21no—
66C2×C4×D73—21no—
67C2×C4×D73—42no—
68C2×C4×D73—42no—
69C4⋊Dic73—41no—
70C4⋊Dic73—42no—
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73—41no—
73#11924005—41no—
74#11924005—41no—
75#11924005—44no—
76#11924005—44no—
77C22×C4×C73—22no—
78C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
81C4⋊C4×C73—42no—
82C42×C73—21no—
83C42×C73—21no—
84C42×C73—42no—
85C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22×D73—21no—
87C22×D73—21no—
88C22×D73—21no—
89C22×D73—21no—
90C22×D73—21no—
91C22×D73—41no—
92C22×D73—41no—
93C22×D73—41no—
94C22×D73—41no—
95C22×D73#10012yes—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—22no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73—42no—
103C2×C4×C73—42no—
104C2×C4×C73#9911yescharacteristic
105C2×C4×C73#9911yescharacteristic
106C2×C4×C73#13112yes—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—42no—
112C2×Dic73—42no—
113C2×Dic73—42no—
114D292—44no—
115C4×D73—42no—
116C4×D73—42no—
117C4×D73—81no—
118C4×D73—81no—
119Dic146—84no—
120#10596833—82no—
121#10596833—82no—
122C22×C73—21no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73#40811yescharacteristic
125C22×C73C2×#9911yescharacteristic
126C22×C73C2×#10011yescharacteristic
127C2×D73—22no—
128C2×D73—41no—
129C2×D73—41no—
130C2×D73—42no—
131C2×D73—42no—
132C2×D73—41no—
133C2×D73—41no—
134C2×D73—41no—
135C2×D73—81no—
136C2×D73—81no—
137C4×C73—21no—
138C4×C73—22no—
139C4×C73—41no—
140C4×C73—82no—
141C4×C73#35412yes—
142Dic73—41no—
143Dic73—41no—
144Dic73—82no—
145#11564—731nomaximal, Sylow
146C2×C73—21no—
147C2×C73—21no—
148C2×C73#147111yescharacteristic
149C2×C73C2×#35411yescharacteristic
150C2×C73#213511yescharacteristic
151D73—42no—
152D73—81no—
153#2547—731no—
154#1465—731no—
155#1459—731no—
156#1319—734no—
157C73#1156411yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×C4⋊Q8—731no—
159C2×#124—732no—
160C2×C4×D4—731no—
161#407—1461no—
162C2×C22⋊C8—1461no—
163#397—1461no—
164#397—1461no—
165#391—732no—
166#380—1461no—
167#380—1461no—
168C4×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
169#324—732no—
170#324—732no—
171#323—1461no—
172#323—1461no—
173C22×Q8—732no—
174C22×D4—731no—
175C23×C4—731no—
176C23×C4—731no—
177C2×M16—2921no—
178C22×C8—2921no—
179C4⋊Q8—2921no—
180C4⋊Q8—2921no—
181#124—2924no—
182C4×D4—2921no—
183C4×D4—2921no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—731no—
186C2×C4⋊C4—1461no—
187C2×C4⋊C4—1461no—
188C2×C22⋊C4—731no—
189C2×C22⋊C4—731no—
190C2×C22⋊C4—1462no—
191C2×C22⋊C4—1462no—
192C2×C42C2×#6440812yes—
193C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
194C22⋊C8—2921no—
195C22⋊C8—2921no—
196C22⋊C8—1462no—
197C22⋊C8—1462no—
198#95—21no—
199#95—1462no—
200#95—1462no—
201C24—731no—
202C24—731no—
203C2×Q8—2922no—
204C2×Q8—2922no—
205C2×Q8—1464no—
206C2×D4—2921no—
207C2×D4—1462no—
208C2×D4—1462no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—2922no—
211C22×C4—2922no—
212C22×C4—731no—
213C22×C4—731no—
214C22×C4—1462no—
215C22×C4—1461no—
216C22×C4—1461no—
217C22×C4—1461no—
218C22×C4—1461no—
219C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
220C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
221C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
222M16—5842no—
223C2×C8—2922no—
224C2×C8—2922no—
225C2×C8—5842no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—2922no—
228C4⋊C4—2921no—
229C4⋊C4—2921no—
230C4⋊C4—2921no—
231C22⋊C4—2921no—
232C22⋊C4—2921no—
233C22⋊C4—2924no—
234C22⋊C4—2924no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—42no—
238C23—2921no—
239C23—2921no—
240C23—2921no—
241C23—2921no—
242C23—732no—
243C23—1461no—
244C23—1461no—
245C23—1461no—
246C23—1461no—
247C23—1461no—
248C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
249Q8—5844no—
250D4—2924no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—2922no—
260C2×C4—2922no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2922no—
264C2×C4—2922no—
265C2×C4—2922no—
266C2×C4—5841no—
267C2×C4—5841no—
268C2×C4—1461no—
269C2×C4—1461no—
270C2×C4#1455665011yescharacteristic
271C2×C4#1455665011yescharacteristic
272C2×C4#1455667912yes—
273C8—5842no—
274C8—5842no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—2922no—
278C22—2922no—
279C22—2921no—
280C22—2921no—
281C22—2921no—
282C22—2921no—
283C22—2921no—
284C22—5841no—
285C22—5841no—
286C22—1462no—
287C22#1798956211yescharacteristic
288C22C2×#1455665011yescharacteristic
289C22D73⋊#10011yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—22no—
292C4—41no—
293C4—82no—
294C4—2921no—
295C4—2921no—
296C4—5842no—
297C4#1798949412yes—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—2922no—
301C2—5841no—
302C2#2262520811yescharacteristic
303C2C2×#1798949411yescharacteristic
304C2#2262623511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC4×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#11564
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624862C2semidirect
157. C73#11564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251882
#226251682
#226248622
#226149262
#1156473