Finite Group Databasebeta

← #34010288

Subgroups — #34010288

Order 18688.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624861C212yesmaximal, complemented
4#22624860C212yesmaximal
5#22614908C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7#17989603—21no—
8#17989432—21no—
9#17989432—21no—
10#17989432C2212yes—
11#17989432C2212yes—
12C2×#14556580C411yescharacteristic
13C2×#14556580C411yescharacteristic
14C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988509—21no—
16#17988509—21no—
17#17988494C2211yescharacteristic
18#17988489C2211yescharacteristic
19#17988477—21no—
20#17988477—21no—
21C4×#11924007C411yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic
23#14556658—41no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28C4×#10596833—41no—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30#14556580—42no—
31#14556580—41no—
32#14556580—41no—
33Q8×Dic73—41no—
34Q8×Dic73—41no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
53C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C73—42no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C23×D73—21no—
61C2×D292—22no—
62C2×D292—41no—
63C2×D292—41no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C4⋊Dic73—41no—
70C4⋊Dic73—41no—
71C4⋊Dic73—41no—
72#11924007—42no—
73#11924005—42no—
74#11924005—42no—
75#11924005—42no—
76#11924005—42no—
77#11924005—42no—
78#11924005—41no—
79#11924005—41no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—41no—
87C2×Q8×C73—22no—
88C2×Q8×C73—22no—
89C2×Q8×C73—22no—
90C2×Q8×C73—41no—
91C2×Q8×C73—41no—
92C2×Q8×C73—41no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C4⋊C4×C73—42no—
99C4⋊C4×C73—42no—
100C42×C73—41no—
101C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D73—41no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109Q8×C73—44no—
110Q8×C73—82no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73#10012yes—
125C2×C4×C73#13112yes—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73#9911yescharacteristic
137C2×Dic73#9911yescharacteristic
138D292—82no—
139#10596833—82no—
140#10596833—82no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73#40811yescharacteristic
144C22×C73C2×#9911yescharacteristic
145C22×C73C2×#10011yescharacteristic
146C2×D73—81no—
147C2×D73—81no—
148C2×D73—81no—
149C2×D73—81no—
150C2×D73—81no—
151C2×D73—81no—
152C2×D73—81no—
153C4×C73—22no—
154C4×C73—22no—
155C4×C73—42no—
156C4×C73—41no—
157C4×C73—81no—
158Dic73—21no—
159Dic73—21no—
160Dic73—41no—
161Dic73—41no—
162Dic73—41no—
163Dic73—81no—
164#11565—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—21no—
167C2×C73#147111yescharacteristic
168C2×C73#212611yescharacteristic
169C2×C73#213311yescharacteristic
170D73—161no—
171#2545—731no—
172#1467—731no—
173#1461—731no—
174#1319—732no—
175#1318—732no—
176C73#1156511yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic
178C2×#124—731no—
179C2×#124—731no—
180C2×C4×Q8—731no—
181#432—1461no—
182#431—1461no—
183#396—1461no—
184#396—1461no—
185#391—731no—
186#390—731no—
187#388—1461no—
188#388—1461no—
189C4×C4⋊C4—731no—
190#324—732no—
191#324—732no—
192#324—1461no—
193#324—1461no—
194C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
195C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
196C22×D4—731no—
197C4⋊Q8—42no—
198#124—2922no—
199#124—2921no—
200#124—2921no—
201C4×Q8—2921no—
202C4×Q8—2921no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—731no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C22⋊C4—1461no—
210C2×C22⋊C4—1461no—
211C2×C22⋊C4—1461no—
212C2×C22⋊C4—1461no—
213C2×C22⋊C4—1461no—
214C2×C22⋊C4—1461no—
215C2×C42—731no—
216C2×C42—731no—
217C2×C42—731no—
218C2×C42—731no—
219C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
220C4⋊C8—2921no—
221C4⋊C8—2921no—
222C22⋊C8—1462no—
223C22⋊C8—1462no—
224#97—2921no—
225C4×C8—2921no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229C24—1461no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×D4—2921no—
237C2×D4—2921no—
238C2×D4—1462no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
247C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
248C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
249C2×C8—2922no—
250C2×C8—2922no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—2922no—
254C4⋊C4—2921no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—2921no—
257C22⋊C4—2922no—
258C22⋊C4—2922no—
259C22⋊C4—2922no—
260C22⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—2922no—
263C22⋊C4—2922no—
264C42—41no—
265C42—2921no—
266C42—1461no—
267C42—1461no—
268C42—1461no—
269C42—1461no—
270C42—1461no—
271C42—1461no—
272C23—2921no—
273C23—2921no—
274C23—2921no—
275C23—2921no—
276C23—2921no—
277C23—2921no—
278C23—2921no—
279C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
280Q8—44no—
281Q8—82no—
282D4—5842no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—731no—
304C2×C4—731no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4#1455665112yes—
309C2×C4#1455667812yes—
310C8—5842no—
311C8—5842no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—5841no—
315C22—5841no—
316C22—5841no—
317C22—5841no—
318C22—5841no—
319C22—5841no—
320C22—5841no—
321C22#1798956011yescharacteristic
322C22D73⋊#9911yescharacteristic
323C22C2×#1455665111yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—2921no—
330C4—2921no—
331C4—2921no—
332C4—5841no—
333C4—1461no—
334C4—1461no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—11681no—
338C2#2262520711yescharacteristic
339C2#2262620511yescharacteristic
340C2#2262622911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#11565
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625194C2semidirect
2. #22625174C2semidirect
3. #22624861C2semidirect
176. C73#11565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251942
#226251742
#226248612
#226248602
#226149082
#1156573