Finite Group Databasebeta

← #34010291

Subgroups — #34010291

Order 18688.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624862C212yesmaximal, complemented
4#22624860C212yesmaximal, complemented
5#22614902C211yesmaximal, characteristic
6#17989558—21no—
7#17989555—21no—
8#17989432C2212yes—
9#17989432C2212yes—
10#17989431—21no—
11#17989431—21no—
12C2×#14556588C411yescharacteristic
13C2×#14556579C411yescharacteristic
14C2×#14556579C411yescharacteristic
15C2×C4×D292C2211yescharacteristic
16#17988504—21no—
17#17988504—21no—
18#17988493C2211yescharacteristic
19#17988489C2211yescharacteristic
20#17988465—21no—
21#17988465—21no—
22C4×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—41no—
24C2×#11924036—41no—
25#14556648—41no—
26#14556648—41no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292C2×C411yescharacteristic
33C22×D292C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36#14556588—42no—
37#14556579—41no—
38#14556579—41no—
39#14556579—42no—
40C4×D292—41no—
41C4×D292—41no—
42C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005D411yescharacteristic
50C2×#11924005D411yescharacteristic
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73—21no—
58#11924038—82no—
59#11924036—82no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73—21no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic146—22no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×D292—22no—
69C2×D292—22no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—42no—
75C2×D292—42no—
76C2×D292—42no—
77C2×D292—42no—
78C2×D292—81no—
79C2×D292—81no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—81no—
88C2×C4×D73—81no—
89C4⋊Dic73—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92#11924005—42no—
93#11924005—42no—
94#11924005—42no—
95#11924005—41no—
96#11924005—41no—
97#11924005—81no—
98#11924005—81no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C73—42no—
105C42×C73—21no—
106C42×C73—21no—
107C42×C73—41no—
108C42×C73—41no—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73#10012yes—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73#9911yescharacteristic
139C2×C4×C73#9911yescharacteristic
140C2×C4×C73#13112yes—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148D292—44no—
149D292—82no—
150D292—84no—
151D292—84no—
152C4×D73—42no—
153C4×D73—42no—
154C4×D73—81no—
155C4×D73—81no—
156Dic146—82no—
157#10596833—82no—
158#10596833—82no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73#40811yescharacteristic
162C22×C73C2×#9911yescharacteristic
163C22×C73C2×#10011yescharacteristic
164C2×D73—22no—
165C2×D73—41no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—42no—
168C2×D73—42no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—22no—
184C4×C73—42no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—81no—
187Dic73—41no—
188Dic73—41no—
189Dic73—81no—
190#11566—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—21no—
192C2×C73—21no—
193C2×C73#147111yescharacteristic
194C2×C73#212711yescharacteristic
195C2×C73#213211yescharacteristic
196D73—42no—
197D73—81no—
198D73—161no—
199#2544—731no—
200#1465—731no—
201#1459—731no—
202#1319—732no—
203#1318—732no—
204C73#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#127—731no—
206C2×#124—731no—
207C2×#124—731no—
208C2×C4×D4—731no—
209#407—1461no—
210C2×C22⋊C8—1461no—
211#394—1461no—
212#394—1461no—
213#391—731no—
214#390—731no—
215#386—1461no—
216#386—1461no—
217C4×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
218#324—732no—
219#324—732no—
220#323—1461no—
221#323—1461no—
222C22×Q8—731no—
223C22×D4—731no—
224C22×D4—731no—
225C22×D4—1461no—
226C22×D4—1461no—
227C23×C4—731no—
228C23×C4—731no—
229C2×M16—2921no—
230C22×C8—2921no—
231#127—2922no—
232#124—2921no—
233#124—2921no—
234#124—2922no—
235C4×D4—2921no—
236C4×D4—2921no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C22⋊C4—731no—
240C2×C22⋊C4—731no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
248C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
249C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
250C22⋊C8—2921no—
251C22⋊C8—2921no—
252C22⋊C8—1462no—
253C22⋊C8—1462no—
254#95—21no—
255#95—1461no—
256#95—1461no—
257C24—731no—
258C24—731no—
259C24—1461no—
260C2×Q8—2921no—
261C2×Q8—2921no—
262C2×Q8—1462no—
263C2×D4—2921no—
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—2922no—
267C2×D4—2922no—
268C2×D4—2922no—
269C2×D4—2922no—
270C2×D4—5841no—
271C2×D4—5841no—
272C2×D4—1462no—
273C2×D4—1462no—
274C2×D4—1462no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—5841no—
278C22×C4—5841no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
288C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
289M16—5842no—
290C2×C8—2922no—
291C2×C8—2922no—
292C2×C8—5842no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—2921no—
295C22⋊C4—2922no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—2921no—
301C22⋊C4—2921no—
302C22⋊C4—5841no—
303C22⋊C4—5841no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C23—2921no—
309C23—2921no—
310C23—2921no—
311C23—2921no—
312C23—2921no—
313C23—2921no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—732no—
320C23—1461no—
321C23—1461no—
322C23—1461no—
323C23—1461no—
324C23—1461no—
325C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
326Q8—5842no—
327D4—2924no—
328D4—5842no—
329D4—5844no—
330D4—5844no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—5841no—
350C2×C4—5841no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4#1455665011yescharacteristic
354C2×C4#1455665011yescharacteristic
355C2×C4#1455667912yes—
356C8—5842no—
357C8—5842no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—2922no—
361C22—2922no—
362C22—2921no—
363C22—2921no—
364C22—2921no—
365C22—2921no—
366C22—2921no—
367C22—5841no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22—5841no—
372C22—5841no—
373C22—5841no—
374C22—5841no—
375C22—5841no—
376C22—1462no—
377C22#1798956211yescharacteristic
378C22C2×#1455665011yescharacteristic
379C22D73⋊#10011yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—2921no—
387C4—2921no—
388C4—5841no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—2922no—
392C2—5841no—
393C2—11681no—
394C2#2262520811yescharacteristic
395C2#2262620811yescharacteristic
396C2#2262622411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556588C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC4×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#11566
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625188C2semidirect
2. #22625168C2semidirect
3. #22624862C2semidirect
4. #22624860C2semidirect
204. C73#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251882
#226251682
#226248622
#226248602
#226149022
#1156673