Finite Group Databasebeta

← #34010292

Subgroups — #34010292

Order 18688.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624861C212yesmaximal, complemented
4#22624860C212yesmaximal, complemented
5#22614901C211yesmaximal, characteristic
6#17989557—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8#17989432C2212yes—
9#17989432C2212yes—
10#17989430—21no—
11#17989430—21no—
12C2×#14556587C411yescharacteristic
13C2×#14556580C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988502—21no—
16#17988502—21no—
17#17988494C2211yescharacteristic
18#17988489C2211yescharacteristic
19#17988464—21no—
20#17988464—21no—
21C4×#11924007C411yescharacteristic
22C2×#124×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—41no—
24C22×#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C22⋊#10596833—41no—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34#14556587—42no—
35#14556580—41no—
36#14556580—41no—
37D4×Dic73—41no—
38D4×Dic73—41no—
39C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54#124×C73—42no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—82no—
62C23×D73—21no—
63C2×D292—22no—
64C2×D292—41no—
65C2×D292—41no—
66C2×C22⋊D73—42no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—81no—
71C2×C22⋊D73—81no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—81no—
78C22×Dic73—81no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C4⋊Dic73—41no—
84#11924007—42no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87#11924005—42no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—81no—
91#11924005—81no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—41no—
95C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C73—22no—
98C2×Q8×C73—41no—
99C2×Q8×C73—41no—
100C2×D4×C73—22no—
101C2×D4×C73—22no—
102C2×D4×C73—41no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
106C22⋊C4×C73—42no—
107C22⋊C4×C73—42no—
108C42×C73—41no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73#10012yes—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127Q8×C73—82no—
128D4×C73—44no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73#13112yes—
138C22⋊D73—84no—
139C22⋊D73—84no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—81no—
153C2×Dic73—81no—
154C2×Dic73#9911yescharacteristic
155C2×Dic73#9911yescharacteristic
156D292—82no—
157#10596833—82no—
158#10596833—82no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—22no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73#40811yescharacteristic
172C22×C73C2×#9911yescharacteristic
173C22×C73C2×#10011yescharacteristic
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C4×C73—22no—
182C4×C73—81no—
183C4×C73—81no—
184Dic73—21no—
185Dic73—21no—
186Dic73—42no—
187Dic73—41no—
188Dic73—41no—
189Dic73—41no—
190#11566—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—21no—
192C2×C73—21no—
193C2×C73—42no—
194C2×C73—81no—
195C2×C73#147111yescharacteristic
196C2×C73#212711yescharacteristic
197C2×C73#213211yescharacteristic
198D73—161no—
199#2544—731no—
200#1465—731no—
201#1459—731no—
202#1319—732no—
203#1318—732no—
204C73#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#127—731no—
206C2×#124—731no—
207C2×#124#6440811yescharacteristic
208C2×C4×D4—731no—
209#407—1461no—
210C2×C22⋊C8—1461no—
211#394—1461no—
212#394—1461no—
213#391—731no—
214#390—731no—
215#386—1461no—
216#386—1461no—
217C4×C4⋊C4—731no—
218#324—732no—
219#324—732no—
220#323—1461no—
221#323—1461no—
222C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
223C22×D4—731no—
224C22×D4—1461no—
225C22×D4—1461no—
226C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
227C23×C4—731no—
228C23×C4—731no—
229C2×M16—2921no—
230C22×C8—2921no—
231#127—2922no—
232#124—42no—
233#124—2921no—
234#124—2921no—
235C4×D4—2921no—
236C4×D4—2921no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—731no—
242C2×C22⋊C4—731no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C42—731no—
248C2×C42—731no—
249C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
250C22⋊C8—2921no—
251C22⋊C8—2921no—
252C22⋊C8—1462no—
253C22⋊C8—1462no—
254#95—1461no—
255#95—1461no—
256#95—1461no—
257C24—1461no—
258C24C22⋊#6440811yescharacteristic
259C24C22⋊#6440811yescharacteristic
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—2922no—
269C2×D4—2922no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—5841no—
273C2×D4—5841no—
274C2×D4—1462no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—5841no—
278C22×C4—5841no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
289M16—5842no—
290C2×C8—2922no—
291C2×C8—2922no—
292C2×C8—5842no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—2921no—
301C22⋊C4—2921no—
302C22⋊C4—5841no—
303C22⋊C4—5841no—
304C42—41no—
305C42—2921no—
306C42—1461no—
307C42—1461no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—2921no—
324C23#1455665112yes—
325C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
326Q8—82no—
327D4—44no—
328D4—5842no—
329D4—5844no—
330D4—5844no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—5841no—
348C2×C4—5841no—
349C2×C4—731no—
350C2×C4—731no—
351C2×C4—1462no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4#1455667812yes—
356C8—5842no—
357C8—5842no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—5841no—
371C22—5841no—
372C22—5841no—
373C22—5841no—
374C22—5841no—
375C22—5841no—
376C22—5841no—
377C22#1798956011yescharacteristic
378C22D73⋊#9911yescharacteristic
379C22C2×#1455665111yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—2922no—
384C4—2921no—
385C4—2921no—
386C4—2921no—
387C4—1461no—
388C4—1461no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—42no—
392C2—81no—
393C2—11681no—
394C2#2262520711yescharacteristic
395C2#2262620911yescharacteristic
396C2#2262622511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#124×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC2×#124#64408
hypocenterC73#11566
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625187C2semidirect
2. #22625167C2semidirect
3. #22624861C2semidirect
4. #22624860C2semidirect
204. C73#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251872
#226251672
#226248612
#226248602
#226149012
#1156673