Finite Group Databasebeta

← #34010293

Subgroups — #34010293

Order 18688.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624859C214yesmaximal, complemented
4#22614934C211yesmaximal, characteristic
5#17989608—21no—
6#17989604—21no—
7#17989433—21no—
8#17989433—21no—
9#17989432C2212yes—
10#17989432C2212yes—
11C2×#14556578C412yes—
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988501—21no—
14#17988501—21no—
15#17988490—21no—
16#17988490—21no—
17#17988490C2212yes—
18C4×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
19C2×#127×C73C411yescharacteristic
20#14556658—41no—
21C4⋊#10596833—41no—
22C22⋊#10596833—22no—
23C22⋊#10596833—22no—
24#14556646—41no—
25C4×#10596833—41no—
26C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
27#14556578—44no—
28C4×Dic146—41no—
29C4×Dic146—41no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
32C2×#11924007D411yescharacteristic
33C2×#11924007D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic73—22no—
35C2×C22⋊Dic73—22no—
36C2×C22⋊Dic73—22no—
37C2×C22⋊Dic73—22no—
38C2×C4×Dic73C2×C412yes—
39C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
41#14556498—21no—
42C22×D4×C73—21no—
43C22×D4×C73—21no—
44C22×D4×C73C2×C412yes—
45#127×C73—41no—
46#127×C73—41no—
47C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
48C2×#10596833—42no—
49C2×#10596833—42no—
50C2×Dic146—22no—
51C2×Dic146—22no—
52C2×Dic146—41no—
53C22×Dic73—22no—
54C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
57C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
58C4⋊Dic73—41no—
59C4⋊Dic73—42no—
60#11924007—41no—
61#11924007—41no—
62C22⋊Dic73—44no—
63C22⋊Dic73—44no—
64C22⋊Dic73—82no—
65C22⋊Dic73—82no—
66C4×Dic73—21no—
67C4×Dic73—21no—
68C4×Dic73—21no—
69C4×Dic73—21no—
70C4×Dic73—42no—
71C24×C73—22no—
72C2×D4×C73—24no—
73C2×D4×C73—42no—
74C2×D4×C73—42no—
75C2×D4×C73—42no—
76C2×D4×C73—42no—
77C2×D4×C73—42no—
78C2×D4×C73—41no—
79C2×D4×C73—41no—
80C2×D4×C73—82no—
81C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
84C42×C73—21no—
85C42×C73—21no—
86C23×C73—42no—
87C23×C73—42no—
88C23×C73—42no—
89C23×C73—42no—
90C23×C73—42no—
91C23×C73—42no—
92C23×C73—42no—
93C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94D4×C73—84no—
95D4×C73—82no—
96D4×C73—84no—
97D4×C73—82no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—22no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73#9911yescharacteristic
104C2×C4×C73#9911yescharacteristic
105C2×C4×C73#13112yes—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—42no—
116C2×Dic73—42no—
117C2×Dic73—42no—
118C2×Dic73#10012yes—
119Dic146—44no—
120#10596833—82no—
121#10596833—82no—
122C22×C73—21no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73—82no—
125C22×C73—82no—
126C22×C73—82no—
127C22×C73—82no—
128C22×C73—82no—
129C22×C73—82no—
130C22×C73—82no—
131C22×C73#40811yescharacteristic
132C22×C73C2×#9911yescharacteristic
133C22×C73C2×#10011yescharacteristic
134C4×C73—21no—
135C4×C73—22no—
136C4×C73—41no—
137C4×C73#35512yes—
138Dic73—22no—
139Dic73—41no—
140Dic73—41no—
141Dic73—41no—
142Dic73—82no—
143#11567—731nomaximal, Sylow
144C2×C73—21no—
145C2×C73—21no—
146C2×C73—162no—
147C2×C73#147111yescharacteristic
148C2×C73#212811yescharacteristic
149C2×C73C2×#35511yescharacteristic
150#2548—731no—
151#1467—731no—
152#1461—731no—
153#1318—734no—
154C73#1156711yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#127#6440811yescharacteristic
156C2×#124—732no—
157C2×C4×Q8—731no—
158#432—1461no—
159#431—1461no—
160#394—1461no—
161#394—1461no—
162#390—732no—
163#390—1461no—
164#390—1461no—
165C4×C4⋊C4—731no—
166#324—732no—
167#324—732no—
168#324—1461no—
169#324—1461no—
170C22×Q8—731no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×#6440812yes—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#124—2924no—
177C4×Q8—2921no—
178C4×Q8—2921no—
179C2×C4⋊C4—731no—
180C2×C4⋊C4—731no—
181C2×C4⋊C4—731no—
182C2×C4⋊C4—1461no—
183C2×C22⋊C4—1462no—
184C2×C22⋊C4—1462no—
185C2×C22⋊C4—1462no—
186C2×C22⋊C4—1462no—
187C2×C42—732no—
188C2×C42—731no—
189C2×C42—731no—
190C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
191C4⋊C8—2921no—
192C4⋊C8—2921no—
193C22⋊C8—1462no—
194C22⋊C8—1462no—
195#97—2921no—
196C4×C8—2921no—
197#95—1461no—
198C24—22no—
199C2×Q8—2921no—
200C2×Q8—1462no—
201C2×Q8—1462no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—82no—
211C22×C4—731no—
212C22×C4—731no—
213C22×C4—731no—
214C22×C4—731no—
215C22×C4—1462no—
216C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
217C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
218C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
219C2×C8—2922no—
220C2×C8—2922no—
221C4⋊C4—2922no—
222C4⋊C4—2921no—
223C4⋊C4—2921no—
224C4⋊C4—2921no—
225C22⋊C4—2924no—
226C22⋊C4—2924no—
227C22⋊C4—5842no—
228C22⋊C4—5842no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—2922no—
232C42—1461no—
233C42—1461no—
234C42—1461no—
235C42—1461no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
244Q8—2924no—
245D4—84no—
246D4—82no—
247D4—84no—
248D4—82no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—2921no—
255C2×C4—2921no—
256C2×C4—2922no—
257C2×C4—2922no—
258C2×C4—2922no—
259C2×C4—732no—
260C2×C4—1461no—
261C2×C4—1461no—
262C2×C4—1461no—
263C2×C4—1461no—
264C2×C4—1461no—
265C2×C4—1461no—
266C2×C4—1461no—
267C2×C4#1455664911yescharacteristic
268C2×C4#1455664911yescharacteristic
269C2×C4#1455667812yes—
270C8—5842no—
271C8—5842no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—82no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22#1798956111yescharacteristic
282C22C2×#1455664911yescharacteristic
283C22D73⋊#10011yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—41no—
287C4—2921no—
288C4—2921no—
289C4—2921no—
290C4—5842no—
291C4—1462no—
292C4#1798949512yes—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—162no—
296C2#2262520611yescharacteristic
297C2#2262621011yescharacteristic
298C2C2×#1798949511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting, prime radicalC2×#127×C73C4
socleC22×C73C2×#99
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC2×#127#64408
hypocenterC73#11567
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625193C2semidirect
2. #22625173C2semidirect
3. #22624859C2semidirect
154. C73#11567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251932
#226251732
#226248592
#226149342
#1156773