Finite Group Databasebeta

← #34010297

Subgroups — #34010297

Order 18688.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625194C211yesmaximal, characteristic
2#22625174C211yesmaximal, characteristic
3#22624862C212yesmaximal
4#22624861C212yesmaximal
5#22614917C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7#17989603—21no—
8#17989432—21no—
9#17989432—21no—
10#17989432C2212yes—
11#17989432C2212yes—
12C2×#14556589C411yescharacteristic
13C2×#14556589C411yescharacteristic
14C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988520—21no—
16#17988520—21no—
17#17988494C2211yescharacteristic
18#17988493C2211yescharacteristic
19#17988482—21no—
20#17988482—21no—
21C4×#11924007C411yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic
23#14556658—41no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27#14556646—41no—
28C4×#10596833—41no—
29C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
30#14556589—42no—
31#14556589—41no—
32#14556589—41no—
33Q8×Dic73—41no—
34Q8×Dic73—41no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
53C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C73—42no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×Dic146—22no—
61C2×Dic146—41no—
62C2×Dic146—41no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C4⋊Dic73—41no—
70C4⋊Dic73—41no—
71C4⋊Dic73—41no—
72#11924007—24no—
73#11924007—42no—
74#11924007—42no—
75#11924007—42no—
76#11924007—41no—
77#11924007—41no—
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—41no—
85C2×Q8×C73—22no—
86C2×Q8×C73—22no—
87C2×Q8×C73—22no—
88C2×Q8×C73—41no—
89C2×Q8×C73—41no—
90C2×Q8×C73—41no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—42no—
97C4⋊C4×C73—42no—
98C42×C73—41no—
99C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100Q8×C73—44no—
101Q8×C73—82no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—22no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73#10012yes—
116C2×C4×C73#13112yes—
117C2×Dic73—22no—
118C2×Dic73—22no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73#9911yescharacteristic
131C2×Dic73#9911yescharacteristic
132Dic146—82no—
133#10596833—82no—
134#10596833—82no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73#40811yescharacteristic
138C22×C73C2×#9911yescharacteristic
139C22×C73C2×#10011yescharacteristic
140C4×C73—22no—
141C4×C73—22no—
142C4×C73—42no—
143C4×C73—41no—
144C4×C73—81no—
145Dic73—21no—
146Dic73—42no—
147Dic73—41no—
148Dic73—41no—
149Dic73—41no—
150Dic73—81no—
151Dic73#35612yes—
152#11568—731nomaximal, Sylow
153C2×C73—21no—
154C2×C73—21no—
155C2×C73#147111yescharacteristic
156C2×C73#212911yescharacteristic
157C2×C73C2×#35611yescharacteristic
158#2546—731no—
159#1467—731no—
160#1461—731no—
161#1319—732no—
162#1319—732no—
163C73#1156811yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×C4⋊Q8—731no—
165C2×C4⋊Q8—731no—
166C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic
167C2×C4×Q8—731no—
168#432—1461no—
169#431—1461no—
170#398—1461no—
171#398—1461no—
172#391—731no—
173#391—731no—
174#389—1461no—
175#389—1461no—
176C4×C4⋊C4—731no—
177#324—732no—
178#324—732no—
179#324—1461no—
180#324—1461no—
181C22×Q8—731no—
182C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
183C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—2922no—
186C4⋊Q8—2921no—
187C4⋊Q8—2921no—
188C4×Q8—2921no—
189C4×Q8—2921no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—731no—
193C2×C4⋊C4—731no—
194C2×C4⋊C4—731no—
195C2×C4⋊C4—1461no—
196C2×C4⋊C4—1461no—
197C2×C4⋊C4—1461no—
198C2×C4⋊C4—1461no—
199C2×C4⋊C4—1461no—
200C2×C42—731no—
201C2×C42—731no—
202C2×C42—731no—
203C2×C42—731no—
204C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
205C4⋊C8—2921no—
206C4⋊C8—2921no—
207C22⋊C8—1462no—
208C22⋊C8—1462no—
209#97—2921no—
210C4×C8—2921no—
211#95—1461no—
212#95—1461no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215#95—1461no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—2921no—
223C2×Q8—2921no—
224C2×Q8—1462no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—731no—
228C22×C4—731no—
229C22×C4—731no—
230C22×C4—731no—
231C22×C4—1461no—
232C22×C4—1461no—
233C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
234C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
235C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
236C2×C8—2922no—
237C2×C8—2922no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—2922no—
241C4⋊C4—2921no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—2921no—
244C4⋊C4—2921no—
245C4⋊C4—2921no—
246C4⋊C4—2922no—
247C4⋊C4—2922no—
248C4⋊C4—1464no—
249C42—41no—
250C42—2921no—
251C42—1461no—
252C42—1461no—
253C42—1461no—
254C42—1461no—
255C42—1461no—
256C42—1461no—
257C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
258Q8—44no—
259Q8—82no—
260Q8—5842no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—731no—
283C2×C4—731no—
284C2×C4—1462no—
285C2×C4—1461no—
286C2×C4—1461no—
287C2×C4—1461no—
288C2×C4—1462no—
289C2×C4#1455665112yes—
290C2×C4#1455667812yes—
291C8—5842no—
292C8—5842no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22#1798956011yescharacteristic
296C22D73⋊#9911yescharacteristic
297C22C2×#1455665111yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—22no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—81no—
303C4—2922no—
304C4—2921no—
305C4—2921no—
306C4—2921no—
307C4—5841no—
308C4—732no—
309C4—1461no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#2262520711yescharacteristic
313C2#2262621411yescharacteristic
314C2D73⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#11568
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
163. C73#11568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251942
#226251742
#226248622
#226248612
#226149172
#1156873