Finite Group Databasebeta

← #34010300

Subgroups — #34010300

Order 18688.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625187C211yesmaximal, characteristic
2#22625167C211yesmaximal, characteristic
3#22624872C212yesmaximal, complemented
4#22624871C212yesmaximal, complemented
5#22615102C211yesmaximal, characteristic
6#17989557—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8#17989432C2212yes—
9#17989432C2212yes—
10#17989430—21no—
11#17989430—21no—
12C2×#14556590C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
14#17988499—21no—
15#17988499—21no—
16#17988490C411yescharacteristic
17#17988453C2211yescharacteristic
18#17988452C2211yescharacteristic
19#17988445—21no—
20#17988445—21no—
21C4×#11924007C411yescharacteristic
22#390×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—41no—
24C22×#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C22⋊#10596833—41no—
29C22×Dic146—21no—
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32#14556590—41no—
33#14556590—41no—
34D4×Dic73—41no—
35D4×Dic73—41no—
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924037—82no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—82no—
60C2×Dic146—42no—
61C2×Dic146—81no—
62C2×Dic146—81no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73—42no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—41no—
77#11924007—42no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80C22⋊Dic73—41no—
81C22⋊Dic73—41no—
82C22⋊Dic73—81no—
83C22⋊Dic73—81no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—22no—
87C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C73—22no—
90C2×D4×C73—22no—
91C2×D4×C73—41no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—41no—
96C22⋊C4×C73—81no—
97C22⋊C4×C73—81no—
98C42×C73—22no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73#10112yes—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110D4×C73—44no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73#13112yes—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—42no—
125C2×Dic73—42no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—81no—
136C2×Dic73—81no—
137C2×Dic73#9911yescharacteristic
138C2×Dic73#9911yescharacteristic
139Dic146—84no—
140#10596833—82no—
141#10596833—82no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—22no—
145C22×C73—42no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—41no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73#40811yescharacteristic
155C22×C73C2×#9911yescharacteristic
156C22×C73C2×#10111yescharacteristic
157C4×C73—22no—
158C4×C73—81no—
159C4×C73—81no—
160Dic73—21no—
161Dic73—41no—
162Dic73—41no—
163Dic73—41no—
164Dic73—81no—
165Dic73—81no—
166Dic73#35412yes—
167#11569—731nomaximal, Sylow
168C2×C73—21no—
169C2×C73—21no—
170C2×C73—42no—
171C2×C73—81no—
172C2×C73#147211yescharacteristic
173C2×C73C2×#35411yescharacteristic
174C2×C73#213411yescharacteristic
175#2563—731no—
176#1465—731no—
177#1459—731no—
178#1324—732no—
179#1324—732no—
180C73#1156911yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×C4⋊Q8—731no—
182C2×C4×D4—731no—
183#407—1461no—
184C2×C22⋊C8—1461no—
185#393—1461no—
186#393—1461no—
187#390—731no—
188#390#6440811yescharacteristic
189#382—731no—
190#382—731no—
191#380—1461no—
192#380—1461no—
193C4×C4⋊C4—731no—
194#324—732no—
195#324—732no—
196#323—1461no—
197#323—1461no—
198C22×Q8—1461no—
199C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
200C23×C4—731no—
201C23×C4—731no—
202C2×M16—2921no—
203C22×C8—2921no—
204C4⋊Q8—2921no—
205C4⋊Q8—2921no—
206C4×D4—2921no—
207C4×D4—2921no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4—731no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—731no—
216C2×C22⋊C4—731no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C42—731no—
220C2×C42—731no—
221C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
222C22⋊C8—2921no—
223C22⋊C8—2921no—
224C22⋊C8—1462no—
225C22⋊C8—1462no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231C24C22⋊#6440811yescharacteristic
232C24C22⋊#6440811yescharacteristic
233C2×Q8—2922no—
234C2×Q8—5841no—
235C2×Q8—5841no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—41no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—2922no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
254M16—5842no—
255C2×C8—2922no—
256C2×C8—2922no—
257C2×C8—5842no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—2922no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—5841no—
269C22⋊C4—5841no—
270C42—22no—
271C42—1461no—
272C42—1461no—
273C42—1462no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#1455665212yes—
284C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
285Q8—5844no—
286D4—44no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—2922no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—5841no—
307C2×C4—5841no—
308C2×C4—731no—
309C2×C4—731no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1461no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4—1462no—
314C2×C4#1455667812yes—
315C8—5842no—
316C8—5842no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1798956011yescharacteristic
330C22D73⋊#9911yescharacteristic
331C22C2×#1455665211yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—2921no—
336C4—2921no—
337C4—2921no—
338C4—5841no—
339C4—5841no—
340C4—732no—
341C4—1461no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—81no—
346C2#2262521011yescharacteristic
347C2D73⋊#35411yescharacteristic
348C2#2262623111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#11569
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624872C2semidirect
4. #22624871C2semidirect
180. C73#11569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251872
#226251672
#226248722
#226248712
#226151022
#1156973