Finite Group Databasebeta

← #34010301

Subgroups — #34010301

Order 18688.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625188C211yesmaximal, characteristic
2#22625168C211yesmaximal, characteristic
3#22624872C214yesmaximal, complemented
4#22615105C211yesmaximal, characteristic
5#17989558—21no—
6#17989555—21no—
7#17989432C2212yes—
8#17989432C2212yes—
9#17989431—21no—
10#17989431—21no—
11C2×C4×D292C2211yescharacteristic
12#17988498—21no—
13#17988498—21no—
14#17988488C412yes—
15#17988452C2212yes—
16#17988444—21no—
17#17988444—21no—
18C4×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
19C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924038—41no—
21C2×#11924036—41no—
22#14556648—41no—
23#14556648—41no—
24C22⋊#10596833—22no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22×D292C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D73D411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C4×D292—41no—
30C4×D292—41no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
33C2×#11924005—22no—
34C2×#11924005—22no—
35C2×#11924005D411yescharacteristic
36C2×#11924005D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic73C2×C412yes—
38#14556498—22no—
39#14556498—22no—
40#14556498—21no—
41C22×Q8×C73—21no—
42C4⋊Q8×C73—41no—
43C4⋊Q8×C73—41no—
44C2×C4⋊C4×C73—21no—
45C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
46C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
47#11924038—82no—
48#11924036—82no—
49C2×#10596833—42no—
50C2×#10596833—42no—
51C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
53C2×D292—22no—
54C2×D292—22no—
55C2×D292—41no—
56C22×Dic73—22no—
57C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73—21no—
61C2×C4×D73—21no—
62C2×C4×D73—21no—
63C2×C4×D73—42no—
64C2×C4×D73—42no—
65C4⋊Dic73—41no—
66C4⋊Dic73—42no—
67#11924005—41no—
68#11924005—41no—
69#11924005—82no—
70#11924005—82no—
71C4×Dic73—24no—
72C2×Q8×C73—42no—
73C2×Q8×C73—82no—
74C22×C4×C73—22no—
75C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
78C4⋊C4×C73—42no—
79C4⋊C4×C73—41no—
80C4⋊C4×C73—41no—
81C42×C73—21no—
82C42×C73—21no—
83C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D73—21no—
85C22×D73—21no—
86C22×D73—21no—
87C22×D73—21no—
88C22×D73—21no—
89C22×D73—41no—
90C22×D73—41no—
91C22×D73—41no—
92C22×D73—41no—
93C22×D73#10112yes—
94Q8×C73—84no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—22no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73—42no—
103C2×C4×C73#9911yescharacteristic
104C2×C4×C73#9911yescharacteristic
105C2×C4×C73#13112yes—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—42no—
111C2×Dic73—42no—
112C2×Dic73—42no—
113D292—44no—
114C4×D73—42no—
115C4×D73—42no—
116C4×D73—81no—
117C4×D73—81no—
118#10596833—82no—
119#10596833—82no—
120C22×C73—21no—
121C22×C73—21no—
122C22×C73#40811yescharacteristic
123C22×C73C2×#9911yescharacteristic
124C22×C73C2×#10111yescharacteristic
125C2×D73—22no—
126C2×D73—41no—
127C2×D73—41no—
128C2×D73—42no—
129C2×D73—42no—
130C2×D73—41no—
131C2×D73—41no—
132C2×D73—41no—
133C2×D73—81no—
134C2×D73—81no—
135C4×C73—21no—
136C4×C73—22no—
137C4×C73—41no—
138C4×C73—82no—
139C4×C73#35412yes—
140Dic73—41no—
141Dic73—41no—
142Dic73—82no—
143#11569—731nomaximal, Sylow
144C2×C73—21no—
145C2×C73—21no—
146C2×C73#147211yescharacteristic
147C2×C73C2×#35411yescharacteristic
148C2×C73#213411yescharacteristic
149D73—42no—
150D73—81no—
151#2563—731no—
152#1465—731no—
153#1459—731no—
154#1324—734no—
155C73#1156911yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic
157C2×C4×D4—731no—
158#407—1461no—
159C2×C22⋊C8—1461no—
160#393—1461no—
161#393—1461no—
162#390—732no—
163#382—732no—
164#380—1461no—
165#380—1461no—
166C4×C4⋊C4—731no—
167#324—732no—
168#324—732no—
169#323—1461no—
170#323—1461no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—731no—
173C23×C4—731no—
174C23×C4—731no—
175C2×M16—2921no—
176C22×C8—2921no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4×D4—2921no—
180C4×D4—2921no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—731no—
183C2×C4⋊C4—1461no—
184C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
185C2×C22⋊C4—731no—
186C2×C22⋊C4—731no—
187C2×C22⋊C4—1462no—
188C2×C22⋊C4—1462no—
189C2×C42—732no—
190C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
191C22⋊C8—2921no—
192C22⋊C8—2921no—
193C22⋊C8—1462no—
194C22⋊C8—1462no—
195#95—1462no—
196#95—1462no—
197#95—1461no—
198C24—731no—
199C24—731no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—82no—
202C2×D4—2921no—
203C2×D4—1462no—
204C2×D4—1462no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—2922no—
207C22×C4—2922no—
208C22×C4—731no—
209C22×C4—731no—
210C22×C4—1462no—
211C22×C4—1461no—
212C22×C4—1461no—
213C22×C4—1461no—
214C22×C4—1461no—
215C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
216C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
217C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
218M16—5842no—
219C2×C8—2922no—
220C2×C8—2922no—
221C2×C8—5842no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—2922no—
226C4⋊C4—2921no—
227C22⋊C4—2921no—
228C22⋊C4—2921no—
229C22⋊C4—5842no—
230C22⋊C4—5842no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—1464no—
234C23—2921no—
235C23—2921no—
236C23—2921no—
237C23—2921no—
238C23—732no—
239C23—1461no—
240C23—1461no—
241C23—1461no—
242C23—1461no—
243C23—1461no—
244C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
245Q8—84no—
246D4—2924no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—2922no—
256C2×C4—2922no—
257C2×C4—2921no—
258C2×C4—2921no—
259C2×C4—2922no—
260C2×C4—2922no—
261C2×C4—2922no—
262C2×C4—5841no—
263C2×C4—5841no—
264C2×C4—1461no—
265C2×C4—1461no—
266C2×C4#1455664911yescharacteristic
267C2×C4#1455664911yescharacteristic
268C2×C4#1455667912yes—
269C8—5842no—
270C8—5842no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—2922no—
274C22—2922no—
275C22—2921no—
276C22—2921no—
277C22—2921no—
278C22—2921no—
279C22—2921no—
280C22—5841no—
281C22—5841no—
282C22—1462no—
283C22#1798956211yescharacteristic
284C22C2×#1455664911yescharacteristic
285C22D73⋊#10111yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—41no—
289C4—82no—
290C4—2921no—
291C4—2921no—
292C4—5842no—
293C4#1798949312yes—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—2922no—
297C2—5841no—
298C2#2262521111yescharacteristic
299C2C2×#1798949311yescharacteristic
300C2#2262623011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#11569
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624872C2semidirect
155. C73#11569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251882
#226251682
#226248722
#226151052
#1156973