Finite Group Databasebeta

← #34010303

Subgroups — #34010303

Order 18688.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625187C211yesmaximal, characteristic
2#22625167C211yesmaximal, characteristic
3#22624874C212yesmaximal, complemented
4#22624873C212yesmaximal, complemented
5#22614882C211yesmaximal, characteristic
6#17989557—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8#17989432C2212yes—
9#17989432C2212yes—
10#17989430—21no—
11#17989430—21no—
12C2×#14556590C411yescharacteristic
13C2×#14556568—21no—
14C2×#14556568—21no—
15C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
16#17988523—21no—
17#17988523—21no—
18#17988490C411yescharacteristic
19#17988457C2211yescharacteristic
20#17988456C2211yescharacteristic
21C4×#11924007C411yescharacteristic
22#390×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—41no—
24C22×#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C22⋊#10596833—41no—
29C22×Dic146—21no—
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32#14556590—41no—
33#14556590—41no—
34#14556568—44no—
35#14556568—44no—
36D4×Dic73—41no—
37D4×Dic73—41no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
52#14556498—21no—
53C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—82no—
62C2×Dic146—42no—
63C2×Dic146—42no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—41no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—42no—
73C22×Dic73—42no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—42no—
80C4⋊Dic73—42no—
81C4⋊Dic73—41no—
82#11924007—24no—
83#11924007—42no—
84#11924007—42no—
85#11924007—42no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C22⋊Dic73—42no—
89C22⋊Dic73—42no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—22no—
93C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C73—22no—
96C2×D4×C73—22no—
97C2×D4×C73—41no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—42no—
103C22⋊C4×C73—42no—
104C42×C73—22no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73#10112yes—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116D4×C73—44no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73#13112yes—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—22no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—42no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—81no—
142C2×Dic73—81no—
143C2×Dic73#9911yescharacteristic
144C2×Dic73#9911yescharacteristic
145Dic146—82no—
146Dic146—82no—
147#10596833—82no—
148#10596833—82no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—22no—
152C22×C73—42no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73#40811yescharacteristic
162C22×C73C2×#9911yescharacteristic
163C22×C73C2×#10111yescharacteristic
164C4×C73—22no—
165C4×C73—42no—
166C4×C73—81no—
167Dic73—21no—
168Dic73—42no—
169Dic73—41no—
170Dic73—41no—
171Dic73—41no—
172Dic73—81no—
173Dic73#35312yes—
174#11570—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—21no—
177C2×C73—42no—
178C2×C73—81no—
179C2×C73#147211yescharacteristic
180C2×C73C2×#35311yescharacteristic
181C2×C73#213511yescharacteristic
182#2542—731no—
183#1465—731no—
184#1459—731no—
185#1325—732no—
186#1325—732no—
187C73#1157011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×C4⋊Q8—731no—
189C2×C22⋊Q8—1461no—
190C2×C22⋊Q8—1461no—
191C2×C4×D4—731no—
192#407—1461no—
193C2×C22⋊C8—1461no—
194#399—1461no—
195#399—1461no—
196#390—731no—
197#390#6440811yescharacteristic
198#384—731no—
199#384—731no—
200C4×C4⋊C4—731no—
201#324—732no—
202#324—732no—
203#323—1461no—
204#323—1461no—
205C22×Q8—1461no—
206C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
207C23×C4—731no—
208C23×C4—731no—
209C2×M16—2921no—
210C22×C8—2921no—
211C4⋊Q8—2921no—
212C4⋊Q8—2921no—
213C22⋊Q8—2924no—
214C22⋊Q8—2924no—
215C4×D4—2921no—
216C4×D4—2921no—
217C2×C4⋊C4—731no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—731no—
229C2×C22⋊C4—731no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C42—731no—
233C2×C42—731no—
234C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
235C22⋊C8—2921no—
236C22⋊C8—2921no—
237C22⋊C8—1462no—
238C22⋊C8—1462no—
239#95—1461no—
240C24C22⋊#6440811yescharacteristic
241C24C22⋊#6440811yescharacteristic
242C2×Q8—2921no—
243C2×Q8—2921no—
244C2×Q8—2922no—
245C2×Q8—2922no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
264M16—5842no—
265C2×C8—2922no—
266C2×C8—2922no—
267C2×C8—5842no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2922no—
271C4⋊C4—2922no—
272C4⋊C4—2921no—
273C4⋊C4—2922no—
274C4⋊C4—2922no—
275C4⋊C4—2922no—
276C4⋊C4—1464no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—2922no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—2921no—
283C42—22no—
284C42—1461no—
285C42—1461no—
286C42—1462no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#1455665212yes—
297C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
298Q8—5842no—
299Q8—5842no—
300D4—44no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—5841no—
320C2×C4—5841no—
321C2×C4—731no—
322C2×C4—731no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1462no—
328C2×C4#1455667812yes—
329C8—5842no—
330C8—5842no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22#1798956011yescharacteristic
344C22D73⋊#9911yescharacteristic
345C22C2×#1455665211yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—2922no—
350C4—2921no—
351C4—2921no—
352C4—2921no—
353C4—5841no—
354C4—732no—
355C4—1461no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—81no—
360C2#2262521011yescharacteristic
361C2D73⋊#35311yescharacteristic
362C2#2262623411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#11570
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624874C2semidirect
4. #22624873C2semidirect
187. C73#11570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251872
#226251672
#226248742
#226248732
#226148822
#1157073